八年级数学下册 第十六章 二次根式章末知识复习课件下册数学课件

)
(A) 1 化简后的结果是 2
2
2
(B)9 的平方根为 3
(C) 8 是最简二次根式 (D)-27 没估计(2 30 - 24 )· 1 的值应在( B ) 6
(A)1 和 2 之间 (B)2 和 3 之间 (C)3 和 4 之间 (D)4 和 5 之间
第十六页，共二十二页。
3.(六盘水中考)无论 x 取何实数,代数式 x2 6x m 都有意义,则 m 的取值范围为
m≥9 .
1
4.(黔南州中考)计算:2 1 × 9 - 12 + 3 7 1 =
2
.
3
8
5.计算:
(1)(2018 安徽)50-(-2)+ 8 × 2 ;
解:(1)50-(-2)+ 8 × 2 =1+2+4=7.
章末知识(zhī shi)复习
1.二次根式的定义:一般地,我们把形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式,“ 为二次根号.
”称
(1)二次根式的定义是以形式界定的,如 2 是二次根式; (2)形如 b a (a≥0)的式子也叫做二次根式; (3)二次根式 a 中的被开方数 a,可以是数,也可以是单项式、多项式、分式,但必须满足 a≥0.
(fēnmǔ)
开得尽方的因数或因式.
第二页，共二十二页。
4.二次根式的乘、除法则: (1)乘法法则: a · b = a b
(a ≥ 0,b ≥ 0);
a
(2)除法法则: a =
b
(a ≥
>
0,b
0).
b
提示:(1)进行乘法运算时,若结果是一个完全平方数,则应利用
a2
=|a|=
a a 0
a
a
0
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
章末知识复习。提示:(1)在运算(yùn suàn)过程中,有理数(式)中的运算(yùn suàn)律,在二次根式中仍然适用,有理
No 数(式)中的乘法公式在二次根式中仍然适用。(2)二次根式的运算(yùn suàn)结果可能是有理式,也可能是二次根式,若
第八页，共二十二页。
考点(kǎo diǎn)三:最简二次根式
【例 5】 (2018 遵义期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是( C )
(A) 8 (B) 12 (C) 15 (D) 0.3 变式:下列各式中,是最简二次根式的是( B )
(A) 3 (B) 6
2
3
(C) 1.2 (D) 49
第九页，共二十二页。
式
提示:(1)二次根式的加减分为两个步骤:第一步是化简,第二步是合并,在合并时,只需将 根号外的因式进行加减,被开方数和根指数不变; (2)不是同类二次根式的不能合并,如: 3 + 5 ≠ 8 ; (3)在求含二次根式的代数式的值时,常用整体思想来计算. 6.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致,也是先算 乘方 ,再算 乘除 , 最后算 加减 ,有括号的先算 括号 内的.
(2)(2- 3 + 5 )(2+ 3 - 5 )=[2-( 3 - 5 )][2+( 3 - 5 )]=22-( 3 - 5 )2 =4-3+2 15 -5=(4-3-5)+2 15 =2 15 -4.
第十页，共二十二页。
(3) 2 3 5 2 - 2 3 5 2 ;
(4) 3
第十七页，共二十二页。
(2)(临沂中考)( 3 + 2 -1)( 3 - 2 +1); (3)(昆明中考) 9 +(-1)2 015+(6-π)0-(- 1 )-2.
2
解:(2)( 3 + 2 -1)( 3 - 2 +1)=[ 3 +( 2 -1)][ 3 -( =( 3 )2-( 2 -1)2=3-(2-2 2 +1)=3-2+2 2 -1=2 2 . (3) 9 +(-1)2 015+(6-π)0-(- 1 )-2
进
行化简,即将根号内能够开的尽方的数移到根号外; (2)进行除法运算时,若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数,应运用积的算术平 方根的性质将其进行化简.
第三页，共二十二页。
5.二次根式的加减法法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 最简二次根式(gēns后hì), 然后把 同类(tónglèi)二次根 进行合并.
考点四:二次根式(gēnshì)的混合运算
【例 6】 (2018 南京)计算 3 × 6 - 8 的结果是 变式:计算:
(1) 3 2 4 5 2 ;
(2)(2- 3 + 5 )(2+ 3 - 5 );
2.
解:(1) 3 2 4 5 2 =(3 2 )2-2×3 2 ×4 5 +(4 5 )2=18-24 10 +80=98-24 10 .
10 )]2 019=(9-10)2 019=-1
第十一页，共二十二页。
【例 7】 :先化简,再求值:2(a+ 3 )(a- 3 )-a(a- 2 )+6,其中 a= 2 -1. 解:原式=2a2-6-a2+ 2 a+6 =a2+ 2 a, 当 a= 2 -1 时, 原式=( 2 -1)2+ 2 ( 2 -1)=5-3 2 .
x yx 2y
y
=
y
· x 2 y =- 1 .
x yx 2y y x y
当 x=2 2 -1,y=2- 2 时,原式=- 1 2 . 3
第十三页，共二十二页。
易错点一:对二次根式有意义的条件(tiáojiàn)分析不到位,或忽视隐含条件
1.使分式 x 3 有意义的 x 的取值范围在数轴上表示应为( B ) 2x
2
2 -1)]
=3-1+1-4
=-1.
第十八页，共二十二页。
6.(黔西南州中考)阅读材料题:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成 另一个含根号的式子的平方,如 3+2 2 =(1+ 2 )2,善于思考的小明进行了如下探索: 设 a+b 2 =(m+n 2 )2,(其中 a, b, m, n 均为正整数), 则有 a+b 2 =m2+2mn 2 +2n2, 所以 a=m2+2n2,b=2mn, 这样,小明找到了把部分 a+b 2 的式子化为平方式的方法.
第十二页，共二十二页。
变式:先化简,再求值:( x y - x )÷ y ,其中 x=2 x2 2xy y2 x2 2xy x 2 y
2 -1,y=2-
2.
解:原式=[ x y - x ]· x 2 y =( 1 - 1 )· x 2 y
x y2 xx 2y
y
x y x2y
y
=[ x 2y x y ]· x 2 y
2.如果实数 a,b 满足 a2b3 =-ab b (b≠0),那么点(a,b)在( C )
(A)第四象限
(B)第二象限
(C)第二象限或纵轴上 (D)第四象限或横轴上
第十四页，共二十二页。
易错点二:化简二次根式(gēnshì)时,忽视所含字母的取值范围,或分析不全面
3.把(a-1) 1 中根号外面的因式移到根号内的结果是( C ) a 1
.
第六页，共二十二页。
考点(kǎo diǎn)二:二次根式的性质
【例 2】 下列各式中,正确的是( B )
(A) 52 =-5
(B)- 52 =-5
(C) 52 =±5
(D) 52 =±5
【例 3】 已知 y= 2x 5 + 5 2x -3,则 2xy 的值为( A
)
(A)-15 (B)15
(C)- 15 (D) 15
第十九页，共二十二页。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当 a,b,m,n 均为正整数时,若 a+b 3 =(m+n 3 )2,用含 m,n 的式子分别表示 a,b 得
a=
,b=
;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空:
+
3 =(
+
3 )2;
解:(1)m2+3n2,2mn; (2)13,4,1,2等(答案(dá àn)不唯一);
第五页，共二十二页。
考点(kǎo diǎn)一:二次根式有意义的条件
【例 1】 若 x 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( D )
变式 1:如果代数式 x 2 有意义,那么字母 x 的取值范围是 x≥-2且x≠5
.
x5
变式 2:使得 x2 16 = x 4 · x 4 成立的 x 的取值范围为 x≥4
2019
10 3
2019
10
.
解:(3) 2
3
5 2- 2
3
2
5
=[(2- 3 + 5 )+(2+ 3 - 5 )][(2- 3 + 5 )-(2+ 3 - 5 )]=4×(-2 3 +2 5 ) =-8 3 +8 5 .
(4) 3
2019
10 3
10 2019 =[(3+
10 )(3-
第四页，共二十二页。
提示:(1)在运算过程中,有理数(式)中的运算律,在二次根式中仍然适用,有理数(式)中的乘法公式在二次根式 中仍然适用; (2)二次根式的运算结果可能(kěnéng)是有理式,也可能是二次根式,若是二次根式,一定要化成最简二次根
式.
7.二次根式的实际应用 利用二次根式的运算解决实际问题,主要从实际问题中列出算式,然后根据运算的性质进行计算,注意最 后的结果有时需要取近似值.
2.二次根式的基本性质 (1) a ≥ 0(a ≥ 0);
第一页，共二十二页。
(2) a 2 = a (a ≥ 0);
(3)
a2
=|a|=
a
-a
a 0, ; a 0
(4) ab = a b (a ≥ 0,b ≥ 0);
a
(5) a = b (a ≥ 0,b > 0). b
3.最简二次根式必须满足的条件为:(1)被开方数中不含 分母 ;(2)被开方数中不含能
第二十页，共二十二页。
(3)若 a+4 3 =(m+n 3 )2,且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值.
解:(3)由b=2mn得4=2mn,则mn=2,
a,m,n均为正整数, mn=1×2或mn=2×1, 即m=1,n=2或m=2,n=1, 当m=1,n=2时, a=m2+3n2=12+3×22=13, 当m=2,n=1时, a=m2+3n2=22+3×12=7.
(A) a 1 (B)- a 1 (C)- a 1 (D) a 1 4.点 Q(3-a,5-a)在第二象限,则 a2 4a 4 + a2 10a 25 = 3 . 5.已知|a-2 017|+ a 2018 =a,则 a-2 0172 的值是 2018 .
第十五页，共二十二页。
1.(2016 黔南州中考)下列说法中正确的是( A
2
2
第七页，共二十二页。
变式:(2018 桂林)|3x-2y-1|+ x y 2 =0,则 x,y 的值为( D )
(A)
x y
1 4
(C)
x y
0 2
(B)
x
y
2 0
(D)
x
y
1 1
【例 4】 实数在数轴上的位置如图所示,化简|a-1|+ a 22 = 1 .
变式:化简:2<x<4 时, x2 4x 4 - x2 8x 16 = 2x-6 .
是二次根式,一定要化成最简二次根式.。利用二次根式的运算(yùn suàn)解决实际问题,主要从实际问题中列出算式,然 后根据运算(yùn suàn)的性质进行计算,注意最后的结果有时需要取近似值.。x≥-2且x≠5。解:(1)m2+3n2,2mn
Image
12/12/2021
第二十二页，共二十二页。