山西太原外国语学校14-15学年下学期高二期中考试数学(文)试题 (Word版含答案)

2014-2015学年第二学期期中考试试卷
（高二文科数学）
使用时间：2015年4月30日 测试时间：90分钟 总分：120分
一、选择题（每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1.复数
2
1
i -的共轭复数是 （ ） A.i +1 B. i -1 C. -1-i D. 1-i
2. 设0,0,1x y
x y A x y
+>>=
++, 11x y B x y =+++，则,A B 的大小关系是 （ ） A ．A B = B ．A B < XX C ．A B ≤ D ．A B >
3.运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数 （ ） A ．2y x =+的图象上 B ．3y x =的图象上 C ．3x y =的图象上 D ．33y x =的图象上
4.直线为参数）
t t y t x (11⎩
⎨⎧-=+=的倾斜角的大小为 （ ） A ．4
π
-
B.
4π C.2π D. 4
3π
5. “所有的金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于 （ ） A. 演绎推理 B. 类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
6.将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎨
⎧==,
3',2'y y x x 变换得曲线方程为,1'2
2'=+y x 则曲线C 的方程为
(
)
A. 19422=+y x
B. 14
92
2=+y x C. 369422=+y x D.19422=+y x
7．若1a ＜1
b
＜0，则下列结论不正确的是 ( )
A ．a 2
＜b 2 B ．ab ＜b
2
C.b a ＋a b
＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b |
8.用反证证明：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的假设为 （ ） A. ,,a b c 都是偶数 B. ,,a b c 都是奇数
C. ,,a b c 中至少有两个偶数
D. ,,a b c 中都是奇数或至少两个偶数
9.椭圆 3cos 5sin x y ϕ
ϕ
=⎧⎨
=⎩(ϕ是参数)的离心率是 （ ）
A ．
35 B.45 C.925 D.1625
10.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨
⎧==θ
θ
sin 2cos 2y x (θ为参数)的位置关系是 ( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心 11.把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：
按照这种规律继续填写，那么2015出现在 （ ） A ．第1行第1510列 B ．第3行第1510列 C ．第2行第1511列 D ．第3行第1511列
12．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为
S ，则其内切圆半径2S
r l
=
”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径
3V r S =”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r =”
类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径
r =
”．这两位同学类比得到的结论 （ ） A ．两人都对 B ．甲错、乙对 C ．甲对、乙错 D ．两人都错
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知x
若从散点图分析，y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为+=a x y 95.0，则∧
a 的值等于_____； 14.若(m 2－m )+(m 2
－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为 ； 15．已知关于x 的不等式|x －1|＋|x |≤k 无解，求实数k 的取值范围_________；
16====（,a b 均为实数），请推测a =____，=____；
三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共10分） 求解下列关于x 的不等式： （1）|2x －1|≥3； （2）|x －3|＋|x ＋1|<6；
18．（本小题共10分）
设直线l 经过点)51(0，M ,倾斜角为3
π. （1）求直线l 的参数方程; （2）若直线l 和圆162
2=+y x 的两个交点为A 、B ，求MB MA ⋅.
19．（本小题共12分）
(1)已知1a > (2)求证：2
2
1a b ab a b +≥++-
20．（本题满分12分）
为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
附：K 2
＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
21．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：,
3sin .x ϕϕ⎧⎨⎩
＝4cos y ＝（ϕ为参数），以坐标原点O 为
极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ．
（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；
（2）已知点M 是曲线C 1上任意一点，点N 是曲线C 2上任意一点,求｜MN ｜的取值范围．
2015年4月30日高二年级文数期中考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.
1．C 2. B 3. C 4. D 5．A 6．D 7. D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 2.6 14．0 15. ()1,∞- 16．6 ，35
三、解答题：本大题共5小题，共56分. 17.（本小题满分10分）
（1）解：|2x －1|≥3
312-≤-x 或 312≥-x 解得：1-≤x 或2≥x
解集为： {}
21≥-≤x x x 或 （5分） （2）解：构造函数y=|x －3|＋|x ＋1
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<<--≤+-=.3,2231,41,22x x x x x y
令y=6 得x=4或-2
解集为 {}
42<<-x x （10分） 18．（本小题满分10分）
解：（1）)(23521为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+=+=（4分）
（2）将直线)(23521为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+=+=代入圆1622=+y x
得关于t 的方程010)135(2=+++t t
MB MA ⋅=21t t =10 （10分）
19．(本小题满分12分)
（1
< 只需证
(
22
)2(11a a a <-++
即证a a a 41222<-+ 只需证a a <-12 只需证 2
2
1a a <-
22
1a a <-显然成立 （6分） （2）
22()(1)a b ab a b +-++-
22222222
22211
(222222)2
1[(2)(21)(21)]21
[()(1)(1)]02
a b ab a b a b ab a b a ab b a a b b a b a b =+---+=+---+=-++-++-+=-+-+-≥
221a b ab a b ∴+≥++- （12分）
20．（本小题满分12分）
5分）
(2)由列联表得333.83
25
25252030)5101520(5022
≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=
K 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（12分）
21．（本小题满分12分）
解： (1)曲线C 1的普通方程：
19
162
2=+y x 曲线C 2的直角坐标方程：1)1(22=+-y x （4分） (2)设M 的坐标为()ϕϕsin 3,cos 4，1)1(22=+-y x 的圆心C 2的坐标为（1,0） 因为1122+≤≤-MC MN MC 10cos 8cos 722
2
+-=ϕϕMC
当1cos -=ϕ时，5,25max 22max
2
=∴=MC MC
当
74cos =
ϕ时，7423,754min
22
min 2=∴=MC MC
15111742
322+≤+≤≤-≤-MC MN MC 所以MN 的取值范围是⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-6,17423 ．
（12分）。