空间几何体的三视图和直观图 (2)
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便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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E D
C
A
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F M E
N
A
B
O
x
B
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C
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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P
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
B
O
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
D
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Q
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，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半， 450 ”
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y
3、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’的面积是3， 则Δ ABC的面积是（ ） 3 2
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法来自AOB
x
C
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O
D F H
E G
B
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D FH
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
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C EG
A
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D FH
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
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N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
xOz 90 .
Z
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O
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
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A
D
A
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
由三视图可知： 该几何体是怎么 的一个组合体？ 如何画出一个圆 柱的直观图？ 如何画出一个圆 锥的直观图？ 思考三视图与直 观图有何关系？
B
A
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图. Z
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视图
Z ·
O
y
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x
O
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课本P21的探究
练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
D C
A
B
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 22 ）
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
·
几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1
C
A
B
O
x
N
例1：画水平放置的正六边形的直观图
F A y H E
y
/
O
B G
D
x
A B
/
F
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H
/
E
D/
/
/
/ O / G C/
x/
C
A
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F B
/
/
E / D
/
C
/
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
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3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
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，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半， 450 ”
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
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3、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’的面积是3， 则Δ ABC的面积是（ ） 3 2
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法来自AOB
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
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2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
xOz 90 .
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
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C
B
C
A
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A
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
由三视图可知： 该几何体是怎么 的一个组合体？ 如何画出一个圆 柱的直观图？ 如何画出一个圆 锥的直观图？ 思考三视图与直 观图有何关系？
B
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图. Z
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视图
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课本P21的探究
练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
D C
A
B
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 22 ）
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
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几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 正视图 侧视图
知识
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回顾
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1
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例1：画水平放置的正六边形的直观图
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斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135