分式的加减

分 式 的 加 减
问题一
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录 入3000字文稿比手抄少用多少时间？
3000 3000 a 3a
对于
1 2 1 2 3 3000 3000 ， ， 如何计算呢？ v 3v v 3v 2v a 3a
这就需要我们进一步学习：
1．回忆：分数的加减法法则
计算:
1 2 1 5 5
想一想
1 2 (2) 5 5
1 1 4 2 3
1 1 (3) 2 3
2．类似地，分式的加减法法则如下：
同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减。 异分母分式相加减，先通分,变为 同分母分式，再加减。
分式的加减法法则：
同分母分式相加减
=
x y x y x y
x2 y2 x y
2
2
= =x+y
计算：
a 3b a b （1） ab ab 5 2 3 （2） a 2b 3ab2 4abc 6
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减。
3
a b a 2 b2 b a ab
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分
转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
a c ad bc ad bc b d bd bd ad
例2
x2 y2 计算 ： x y yx
y2 x2 x y ( x y)
分母不同， 先化为同分 母。
解：原式=
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
=
=
a b 2 ab a b
2
注意：结果要 化为最简分式！
做一做
尝试完成下列各题：
x 2 4 x 2 x 2 x 4 ? x 2. (1) x2 x2 x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号．
x2 1 x 1 （4）先化简，再求值： 2 2 ． x 2x 2x x
其中x=3．
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分
转化为
同分母 相加减
分母不变
转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
a b ab c c c
例1
计算 ：
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 ab ab ab2
2 2 2
(5a 2b 3) (3a 2b 5) (8 a 2b) 解：原式= 2 ab 2 2 2 5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
分式的加减法
作
业
《全效》