升降电机及齿轮选型所需参数

(一)升降电机及齿轮选型所需参数
绳索所牵引的质量：
小车：0.6kg
载车支架：0.4kg
直线电机（包含步进电机、丝杠螺母、导轨等）：4kg
旋转平台：2kg
大齿圈：0.5kg
升降平台：2kg
升降平台上步进电机：0.5kg
总计：10kg
即升降运动中绳索所承受的质量大致估计为10kg，以此来计算立柱顶端的电机所需的功率及传动齿轮的类型。

(二)电动机的选择
1.确定电动机的类型
按工作要求和条件，选择步进电机。

选择带刹车步进电机
1)目的：要防止突然停电时Z轴负载在重力作用下下落而砸坏设备或
引起的安全事故，实现断电自锁
2)刹车步进电机原理：普通步进电机断电不会自锁，上电才会自锁，要实现断电自锁，需在步进电机尾部加装一个抱闸装置（刹车装置），并且并联在步进装置的电路上，电机上电时，抱闸也上电，刹车装置脱离步进电机输出轴，电机正常运转；当断电时，刹车释放紧紧抱住电机轴，从而使各轴刹住。

步进电机是由定子、转子、端盖等三大部件组成，具有精度高、气隙极小、结构紧凑、单位体积出气大等特点，其基本结构如下：
1) 电动机功率选择所需参数：
升降运动中绳索所承受的总质量：10m kg = 升降运动中绳索所承受的总拉力：100F N = 绳索的上升速度： 0.09v m s = 2) 传动装置的总效率：
联轴器： 0.99l η= 滚 筒 ： 0.96g η= 轴 承 ： 0.99z η= 齿 轮 ： 0.98c η=
传动装置的总效率：230.990.990.980.960.8947η=⨯⨯⨯= 3) 电动机所需的功率：
11000.09
10.060.8947Fv
P w
η
⨯=
=
=
3. 确定电动机的转速
中央立柱总高度：750H mm = 卷 筒 直 径： 30D mm = 滚筒工作转速： 260600.0957.3/min 0.03v n r D ππ
⨯⨯=
== 按《机械设计》教材推荐的传动比合理范围，取圆柱齿轮传动的传动比
的范围为3~5i =，故电动机转速的可选范围为：
12(3~5)57.3(171.9~286.5)/min n i n r =⨯=⨯=
4. 确定电动机的转矩
电动机转矩的可选范围：
110.069550
9550(33.53~58.89)171.9~286.5P T N cm n ==⨯=⋅
图2德国汉德保电机公司外径为42mm系列的带刹车步进电机选择电动机型号为:1704HS20AB
该步进电机的力矩为0.54N.m，则电动机轴的转速为：
1
0.01006 95509550177.913/min
0.54
P
n r
T
==⨯=
6.步进电机的安装方式
1704HS20AB步进电机的外形尺寸如下：
一般步进电机是通过安装板进行安装，通过螺钉连接将安装板连接到步进电机的底座上，如图所示：
立体车库的升降机构的步进电机是卧式安装，输出轴是水平方向，安装板一端连接步进电机的底座，通过螺栓连接，一端焊接在车库的顶梁上，安装板如下图所示：
(三) 圆柱齿轮的选择
1. 齿轮啮合的选型：
小齿轮与大齿轮直径初步设定为：
小齿轮齿数选为：17，模数为1.5mm ，分度圆直径为25.5m m 1=d ；大齿轮齿数选为：53，模数为1.5mm ，分度圆直径为279.5mm d =，厚度为10mm
2. 齿轮啮合的强度计算与校核
2.1齿轮啮合的齿面接触强度计算与校核 2.1.1齿面接触强度的计算 由齿面接触强度计算公式：
1
1Z Z b d K K K K F Z R
w H s
v o t E H =σ （式2-1-1）
式中：
H σ——接触应力，单位为2/mm N ； E Z ——弹性系数，单位为2/mm N ； t F ——传动切向力，单位为N ； o K ——过载系数； v K ——动载系数； s K ——尺寸系数； H K ——载荷分配系数； R Z ——表面质量系数； b ——净齿宽； I Z ——几何系数；
1w d ——小齿轮节圆直径，单位为mm ； 1）E Z ——弹性系数的计算：
弹性系数的计算公式为：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=
2
2
2
1
2
1
v 1v 11
E
E Z E ππ (式2-1-2）
式中：
21,νν——大小齿轮的泊松比；
21,E E ——大小齿轮的弹性模量，单位为2/mm N ；
在此计算中，因大小齿轮采用相同的材料，我们参考AGAM-2001标准16页所述的大小齿轮采用同样的泊松比和弹性模量，其值为： 3.0,21=νν
2521/1005.2,mm N E E ⨯=
从而可得：5.0222
2121]/[190111
mm N E E Z E =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
νπνπ
2）t F ——传动切向力：
1122540
42.35325.5
t T F N d ⨯=
== 3）o K ——过载系数的计算，参见9节（AGMA-2001）；
根据AMGA —2001标准15页过载系数计算说明暂时取的： 1=o K
4）v K ——动载系数的计算，参见8节（AGMA-2001）；
动载系数的计算公式为：
B
t
V C v C K ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+=85.196 （式2-1-3） （AGMA-2001 EQU.21) 式中：
)1(5650B C -+=（AGMA-2001 EQU.22); 667.0)5(25.0-=V A B （AGMA-2001 EQU.23); 式中：
()
()
53466
.02.512.00.3m ln ln 5
.0n +++-=
T pt V d f A
（式2-1-4）
（AGMA-2001 EQU.25); 式中：
pt f ——单个齿距偏差，单位为m μ；
根据计算，取：m f pt μ13= T d ——公差直径，单位为mm; 公差直径的计算公式为：
n e T m d d 2-= （式3-1-8） （AGMA-2001 EQU.25) 式中：
e d ——齿轮外直径，单位为mm; mm d T 5.25= 从而：7=V A
从而：396922.0)57(25.0667.0=-=B 77238.83)1(5650=-+=B C s m d v T
t /102.060
*14.3*240==
从而：0209.185.196=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+=B
t
V C v C K 5）s K ——尺寸系数的计算，参见20节（AGMA-2001）；
尺寸系数根据AMAG —2001标准38页所述，针对大多数齿轮传动，尺寸系数可假定为安全（UNITY ），从而：
1=S K
6）H K ——载荷分配系数的计算，参见15节（AGMA-2001）；
载荷分配系数的计算公式为：
()αβH H H K K f K ,= （式2-1-5） （AGMA-2001 EQU.36)
式中：βH K ——齿间载荷分配系数； αH K ——齿向载荷分配系数；
在实际计算中，根据AGMA —2001标准20页规定，可以认为是安全的（UNITY)。

从而有：
βH H K K = （式2-1-6）（AGMA-2001 EQU.37) 而齿间载荷分配系数的计算公式为：
()He Hma Hpm Hpf H H K K K K K K ++=mc 1β （式2-1-7） （AGMA-2001 EQU.38) 式中：
Hmc K ——导线修正系数；
根据AGMA2001标准20页规定，对于未修正导线可取： 0.1=Hmc K
Hpf K ——齿轮比例系数； b d K w H 000492.00375.010b
1
pf +-=
（式2-1-8） （AGMA-2001 EQU.38) 可得：
006635686.0pf =H K Hpm K ——齿轮比例修正系数；
根据AGMA2001标准21页规定，可取值为： 1pm =H K Hma K ——啮合系数；
()()2
ma b C b B A K H ++= （式2-1-9）
（AGMA-2001 EQU.42)
根据AGMA —2001标准Fig.7和Table.2所规定，可取得如下值：
A=0.127 B=0.000622
71069.1-⨯-=C 从而：
()()1276.02ma =++=b C b B A K H He K ——啮合修正系数；
根据AGMA2001标准22页规定，齿轮传动用于齿轮箱时可取：
8.0=He K 从而：
()108719.11mc =++=He Hma Hpm Hpf H H K K K K K K β 从而：
108719.1=H K
7）R Z ——表面质量系数的计算，参见13节（AGMA-2001）；
表面质量系数按照AGMA —2001标准中17页所规定：在合适的表面质量条件可以达到的条件下，可认为是安全的（UNITY ）。

从而： 1=R Z
8）I Z ——几何系数的计算，参见6节（AGMA-2001）；
根据AMAG 908—B89标准所规定的几何系数的计算方法计算，比较耗时，且容易出错，在此，我们使用该标准所提供的简化方法：
可查的：
必须进行变位，且变位吸收为0.25 几何系数的值为： 115.0=I Z
综上，各参考值已求得（或查得），可计算接触应力值：
242.93H Z MPa σ==
2.1.2许用齿面接触应力值的计算
许用齿面应力值计算公式为：
Z
W
N H HP H Y Z Y Z S θσ
σ≤ （式2-1-10）（AGMA-2001 EQU.4)
出于简化计算的目的，我们引入参数FH σ,使其定义为： Z
W
N H HP FH Y Z Y Z S θσσ=
式中：
HP σ——允许应力值，参见16节（AGMA-2001）；
N Z ——应力循环系数，参见17节（AGMA-2001）；
W Z ——齿面硬化系数，参见14节（AGMA-2001）；
H S ——安全系数，参见11节（AGMA-2001）；
θY ——温度系数，参见19节（AGMA-2001）；
Z Y ——可靠性系数，参见18节（AGMA-2001）；
1）HP σ——允许应力值的计算，参见16节（AGMA-2001）；
根据AGMA —2001标准Table.3，可选得：
MPa HP 1345=σ
2）N Z ——应力循环系数的计算，参见17节（AGMA-2001）；
应力循环次数的计算为：
84048000601==Lwq n L （式2-1-11）（AGMA-2001
EQU.48) 14765189602==Lwq n L （式2-1-11）（AGMA-2001
EQU.48) 根据AGMA —2001标准Table.17，可选得：
89.01=N Z
98.02=N Z
3）W Z ——齿面硬化系数的计算，参见14节（AGMA-2001）；
根据AGMA —2001标准13.2，可得：
)h 450(12B W B Z -+= （式2-1-12）（AGMA-2001 EQU.34)
式中：
()()1448.0e 00075.0z R B -= （式2-1-13）（AGMA-2001 EQU.35) 式中：
e ——自然数；
取：
e=2.71828
1z R ——表面加工质量，单位为m μ。

根据加工及客户要求，可取得：
m R z μ6.31=
从而：
B=0.000724
从而：
137483.1=W Z
4）H S ——安全系数的计算，参见11节（AGMA-2001）；
由原动机的工作情况及使用工况，客户要求，及AGMA2001标准11节所规定，可取：
1=H S
5）θY ——温度系数的计算，参见19节（AGMA-2001）；
由原动机的工作情况及使用工况，客户要求，及AGMA2001标准19节所规定，可取：
1=θY
6）Z Y ——可靠性系数的计算，参见18节（AGMA-2001）；
由原动机的工作情况及使用工况，客户要求，及AGMA2001标准Table.11所规定，可取：
1=θY
从而：
MPa Y Z Y Z S Z W
N H HP FH 13341==θσσ
MPa Y Z Y Z S Z W
N H HP FH 149922==θσσ
由齿面接触强度计算与许用齿面接触强度计算对比可知：
1FH H σσ<
2FH H σσ<
故可认为该齿轮传动齿面接触强度值在许用范围内，安全！
2.2齿轮啮合齿根弯曲强度的计算
2.2.1齿根弯曲强度计算
齿根弯曲强度计算公式为：
J
B H t S
V o F Y K K b K K K F m 1t =σ （式2-2-1）（AGMA-2001 EQU.10) 式中： t F ——传动切向力，参见7节（AGMA-2001）：
o K ——过载系数，参见9节（AGMA-2001）；
v K ——动载系数，参见8节（AGMA-2001）；
s K ——尺寸系数，参见20节（AGMA-2001）；
H K ——载荷分配系数，参见15节（AGMA-2001）；
J Z ——几何系数，参见6节（AGMA-2001）；
J Y ——几何系数的计算，参见6节（AGMA-2001）
； 根据AMAG 908—B89标准所规定的几何系数的计算方法计算，比较耗时，且容易出错，在此，我们使用该标准所提供的简化方法：
可查的：
必须进行变位，且变位吸收为0.25
几何系数的值为：
23.01=J Y ，29.01=J Y
从而：
1t 1
113.663m H B F o V S t J K K F K K K MPa b Y σ== 12t 110.844m H B F F o V S
t J K K F K K K MPa b Y σσ=== 2.2.2.许用齿根弯曲强度计算：
许用齿根弯曲强度计算需满足公式：
Z H N
FP F Y Y S Y θσσ≤ （式2-2-2）（AGMA-2001 EQU.13)
出于简化计算的目的，我们引入参数HF σ,使其定义为：
Z F N
FP FH Y Y S Y θσσ=
式中：
FP σ——允许应力值，参见16节（AGMA-2001）
； N Y ——应力循环系数，参见17节（AGMA-2001）；
F S ——安全系数，参见11节（AGMA-2001）；
θY ——温度系数，参见19节（AGMA-2001）；
Z Y ——可靠性系数，参见18节（AGMA-2001）；
1)FP σ——允许应力值的计算，参见16节（AGMA-2001）；
根据AGMA —2001标准Table.4，可选得：
MPa FH 485=σ
2)N Y ——应力循环系数的计算，参见17节（AGMA-2001）；
应力循环次数的计算为：
84048000601==Lwq n L （AGMA-2001 EQU.48)
14765189601==Lwq n L （AGMA-2001 EQU.48)
根据AGMA —2001标准Table.17，可选得：
93.01=N Y
99.02=N Y
4）F S ——安全系数的计算，参见11节（AGMA-2001）；
由原动机的工作情况及使用工况，客户要求，及AGMA2001标准11节所规定，可取：
1=F S
从而：
MPa Y Y S Y Z F N FP FH 3861
1==θσσ
MPa Y Y S Y Z F N FP FH 4132
2==θσσ
齿根弯曲强度与许用齿根弯曲强度的对比
由齿根弯曲强度计算与许用齿根弯曲强度计算对比可知：
1FH H σσ< （式2-2-3）
2FH F σσ< （式2-2-4）
故可认为一级平行传动齿轮齿根弯曲强度值在许用范围内，安全！
综上，齿轮啮合通过2.1.齿面接触强度与许用齿面接触强度的对比及2.2.齿根弯曲强度与许用齿根弯曲强度的对比，可知安全！
大齿轮和小齿轮如下图所示。