2025届河北省石家庄市同文中学数学八上期末达标检测试题含解析

2025届河北省石家庄市同文中学数学八上期末达标检测试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，在△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至点G ，取NG ＝NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 周长是 （ ）
A ．8+2a
B ．8a
C ．6+a
D ．6+2a
2．如图，在等边△ABC 中，DE 分别是边AB 、AC 上的点，且AD ＝CE ，则∠ADC +∠BEA ＝（ ）
A ．180°
B ．170°
C ．160°
D ．150°
3．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ） A ．60︒
B ．80︒
C ．100︒
D ．120︒
4．如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作（ ） A ．6m +
B ．12m +
C ．6m -
D ．0m
5．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 是BC 延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．90°
6．下列汉字中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上高AD=12,则BC 的长为( ) A ．25
B ．7
C ．25或7
D ．不能确定
9．下列能用平方差公式计算的是（ ）． A ．()()x y x y -+- B ．()()11x x -+ C ．()()22x y y x +- D ．()()21x x -+
10．要使分式5
x 1
-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x 1≠
B ．x 1>
C ．x 1<
D ．x 1≠-
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，则BD ＝_____cm ．
12．若（x -1）x +1=1，则x =______． 13．若
2x ++（y ﹣1）2＝0，则（x +y ）2020＝_____．
14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是_____．
15．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．
16．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，
AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．
17．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是_____．
18．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程或不等式组：（1）22233x x x --=-- ；（2）5323142
x x
x -⎧⎪⎨->⎪⎩ 20．（6分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下： 平均数（环）
中位数（环） 众数（环） 方差
甲 a
7
c
1.2
乙
7
b 8
4.2
（1）表格中a = ，b = ，c = ；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A (4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B (a ,3)，与y 轴相交于点C .
（1）求一次函数和正比例函数的表达式;
的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使4
5
PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由.
22．（8分）如图，在四边形ABCD 中， ∠B=90°，DE//AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE ．
（1）求证：△ACD 是等腰三角形； （2）若AB=4，求CD 的长．
23．（8分）已知：如图，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．求证：AD ＝CD ．
24．（8分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
25．（10分）如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =. （1）求这块空地ABCD 的面积； （2）求小路AE 的长.（答案可含根号）
26．（10分）（1）计算：()()2345a a a +-+； （2）分解因式：2
31212x y xy y -+-．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D
【分析】在△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，证明△MNP 是等边三角形，再利用MQ ⊥PN ，求得PM 、NQ 长，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ∴△MNP 是等边三角形． 又∵MQ ⊥PN ，垂足为Q ，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a ，∠QMN=30°，∠PNM=60°， ∵NG=NQ ， ∴∠G=∠QMN ， ∴QG=MQ=a ， ∵△MNP 的周长为12， ∴MN=4，NG=2， ∴△MGQ 周长是6+2a ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP 是等边三角形是解决本题的关键．
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS 判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，则∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD ＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC
∵AD＝CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD＝∠CBE
∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴∠BOC＝120°，
∴∠DOE＝120°，
∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
故选：A．
【点睛】
本题考查四边形内角和、等边三角形的性质和全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定（SAS）和性质.
3、D
【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
【详解】如图：
∵∠ABC＝∠ACB＝60︒，
BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30︒，
∴在△OBC中，∠BOC＝180︒−30︒−30︒＝120︒．
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．
【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断． 【详解】解: 如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作6m + 故选A ． 【点睛】
此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 5、A
【详解】∠ACD =∠A +∠B ，即130°=∠A +90°，解得∠A =40°. 故选A. 【点睛】
本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和. 6、D
【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可. 【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键. 7、C
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x ＜3得：x ＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8、C
三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC 是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①如图1，当△ABC 为锐角三角形时， 在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12，由勾股定理得 BD=22-AB AD =221512-==9，
在Rt △ADC 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 DC=22AC AD -=222012-=16， ∴BC=BD+DC=9+16=1．
②如图2，当△ABC 为钝角三角形时， 同①可得BD=9，DC=16， ∴BC=CD-BD=2． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解． 9、B
【分析】根据平方差公式的特点即可求解.
【详解】A. ()()x y x y -+-=()()()2
x y x y x y ---=--，不符合题意；
B. ()()11x x -+=21x -，符合题意；
C. ()()22x y y x +-=()()22y x y x +-，不能使用平方差公式，故错误；
D. ()()21x x -+不能使用平方差公式，故错误； 故选B. 【点睛】
此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.
【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可. 【详解】由题意得 x-1≠0， 解得：x ≠1， 故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、6
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长． 【详解】解：∵AB ∥CF ， ∴∠ADE ＝∠EFC ， ∵E 为DF 的中点， ∴DE=FE ，
在△ADE 和△CFE 中，
ADE CFE DE=FE
AED=CEF ∠=∠⎧⎪
⎨⎪∠∠⎩
∴△ADE ≌△CFE （ASA ）， ∴AD ＝CF ＝9cm ， ∵AB ＝13cm ， ∴BD ＝13﹣7＝6cm ． 故答案为:6. 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键. 12、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1； 当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1； 当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去． 故答案为2或-1． 13、1
【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案．
∴x +2＝0，y ﹣1＝0，
解得：x ＝﹣2，y ＝1，
则（x +y ）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 14、18
【详解】如图，
过点O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 于F ，
∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，
∴OE =OF =OD =4，
∵S △ABC =()2222
OE AB OF AC OD BC OE AB AC BC ⋅⋅⋅++=⋅++=2·△ABC 的周长， ∴△ABC 的周长=36÷
2=18， 故答案为18.
【点睛】
本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.
15、AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）
【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．
【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，
∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；
添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；
添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，
故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
16
【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．
【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，
∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，
∵四边形EFCB为矩形，
∴FC=BE=1，
∵AB∥FC，
∴∠GFC=∠DAF=45°，
∴GC=FC=1，
∴FG===
．
【点睛】
本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．
17、1
【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；
【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，
翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，
故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，
∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．
18、65 8
【解析】过点D作DM⊥BD，与BF延长线交于点M，先证明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在
△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出BM=AB即可.
【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，
∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，
又∵BF ⊥AB ，
∴∠ABF=90°，
即∠8+∠2=90°，
∵BE=BD ，
∴∠8=∠1，
在△BHE 和△BGD 中，
8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩
，
∴△BHE ≌△BGD （ASA ），
∴∠EHB=∠DGB
∴∠5=∠6，∠6=∠7，
∵MD ⊥BD
∴∠BDM=90°，
∴BC ∥MD ，
∴∠5=∠MDG ，
∴∠7=∠MDG
∴MG=MD ，
∵BC=7，BG=4，
设MG=x ，在△BDM 中，
BD 2+MD 2=BM 2，
即()2227=4x x ++，
解得x=338
， 在△ABC 和△MBD 中
=8=1BC B ACB MDB D
∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩
, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658
.
故答案为：65 8
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.
三、解答题(共66分)
19、（1）10
3
；（2）3
x>
【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．
【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，
解得：x=10
3
，
经检验x=10
3
是分式方程的解.
（2）
532
31
4
2
x x
x
-≥
⎧
⎪
⎨-
>
⎪⎩
①
②
，
由①得：x≥1，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析；
（3）根据方差公式即可求解判断．
【详解】（1）甲的平均成绩a ＝
152647281912421
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝7（环）， 甲的成绩的众数c ＝7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b ＝
782
＋＝7.5（环）， 故答案为7；7.5；7
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，
从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，
从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中1环的次数最多，
从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大；
（3）乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差为： 111
×[（3−7）2＋（4−7）2＋（6−7）2＋3×（7−7）2＋3×（1−7）2＋（9−7）2＋（10−7）2] ＝111
×（16＋9＋1＋3＋4＋9） ≈3.1．
故方差变小
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
21、（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =
；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43
-，0）或（0，2）或（0，－2）. 【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；
（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；
（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点
P 坐标，根据45
PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可. 【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，
解得：b=5，
∴一次函数解析式为：5y x =-+，
当y=3时，即35x =-+，
解得：2x =，
∴B(2，3)，
将B(2，3)代入y kx =得：32k =， 解得：32
k ， ∴正比例函数的表达式为：32
y x =； （2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，
∴C （0，5），
∴D （0，－5），
∵DE ∥AC ，
∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，
将点D 代入得：5m =-，
∴直线DE 解析式为：5y x =--，
联立325
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E （－2，－3）；
（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，
令y=0，解得：x=5，
∴F （5，0），
∵A （4，1），B （2，3），
∴115351522
ABO BOF AOF S S S ， 当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0）， 由题意得：1433
525m ，
解得：43m =±， ∴P 点坐标为（43，0）或（43-，0）； 当点P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ），
由题意得：
1422525n ， 解得：2n ，
∴P 点坐标为（0，2）或（0，－2）， 综上所示：P 点坐标为（
43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k 相等求出直线DE 解析式；（3）求出△ABO 的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．
22、（4）详见解析；（4）4．
【解析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC ≌△CED 就可以得出
∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；
（4）根据AB=4就可以求出AC 的值，就可以求出CD ．
试题解析：（4）∵DE ∥AB ，
∴∠DEC=∠B ．
在△ABC 和△CED 中
{B DEC
BC DE ACB CDE
∠=∠=∠=∠，
∴△ABC ≌△CED （ASA ）
∴∠CDE=∠ACB=40°，
∴∠DCE=40°，
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，
∴∠DCF=∠CDF ，
∴△FCD 是等腰三角形；
（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，
∴AC=4AB ．
∵AB=4，
∴AC=4，
∴CD=4．
答：CD=4．
考点：4．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．
23、见解析
【分析】连接AC ，根据等边对等角得到∠BAC ＝∠BCA ，因为∠A ＝∠C ，则可以得到∠CAD ＝∠ACD ，根据等角对等边可得到AD ＝DC ．
【详解】连接AC ，
∵AB ＝BC ，
∴∠BAC ＝∠BCA ．
∵∠BAD ＝∠BCD ，
∴∠CAD ＝∠ACD ．
∴AD ＝CD ．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
24、限行期间这路公交车每天运行50车次．
【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．
【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得：
5600800015x x
=-， 解得：50x =，
经检验得50x =是该分式方程的解，
答：限行期间这路公交车每天运行50车次．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．
25、（1）（）m 2；（2【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；
（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12
×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，
∴在△ABC 中，
AC
∵CD=4，AD=7，
2
2247=+， 即：222=AD CD AC +,
∴空地ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =
12×AB×AC+12×AD×CD=（）m 2； （2）在△ABC 中，
S △ABC =12×AB×AC=12
×BC×AE ， 可得AB×
AC= BC×AE ，
即AE
解得AE=9
.
答：小路AE 的长为
9m. 【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定
三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.
26、（1）2212a -；（2）23(2)y x --
【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；
（2）先提公因式-3y ，再利用完全平方工时即可因式分解．
【详解】解：（1）原式=2283125a a a a -+-+
=2212a -
（2）231212x y xy y -+-
=23(44)y x x --+
=23(2)y x --
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解．。