(易错题精选)初中数学反比例函数单元汇编及答案

（易错题精选）初中数学反比例函数单元汇编及答案
一、选择题
1．如图，过反比例函数()0k
y x x
=
>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C 【解析】 【分析】
根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】
解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到1
22
AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 1
22
AOB S k ∆==，解得4k = 故选C 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.
2．如图，是反比例函数
3
y x
=
和7y x
=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）
A ．10
B ．4
C ．5
D ．从小变大再变小
【答案】C 【解析】 【分析】
连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】
连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴，
∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73
522
ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．
3．在平面直角坐标系xoy 中，函数()2
0y x x =
<的图象与直线1l ：()103
y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()2
0y x x
=
<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当42
33b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有 【答案】D 【解析】 【分析】
根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择. 【详解】
∵()2
0y x x
=
<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=4
3
-
时，如图：区域W 内没有整点，
当b=2
3
-
时，区域W 内没有整点，
∴
42
33
b
-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，
故选：D.
【点睛】
此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.
4．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于
圆锥的母线长得到2πr=270
180
l
π⋅⋅
，整理得l=
4
3
r（r＞0），然后根据正比例函数图象求
解．【详解】
解：根据题意得2πr=270
180
l
π⋅⋅
，所以l=
4
3
r（r＞0），
即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．
【点睛】
本题考查圆锥的计算；函数的图象．
5．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2
＝﹣5
x
（x＜
0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）
A．b＝5
B．BC＝AD
C．五边形CDFOE的面积为35
D．当x＜﹣2时，y1＞y2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；
根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；
根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；
根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．
【详解】
解：由反比例函数y2＝﹣5
x
（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得
y＝﹣5
1-
＝5，即C（﹣1，5）．
反比例函数与一次函数交于C、D点，
5＝﹣1+b，
解得b＝6，故A错误；
CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．
反比例函数与一次函数交于C、D点，联立
6
5
y x
y
x
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
x2+6x+5＝0
解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，
当x ＝﹣5时，y ＝﹣5+6＝1， 即D （﹣5，1），即DF ＝1， 在△ADF 和△CBE 中，
DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， △ADF ≌△CBE （AAS ）， AD ＝BC ，故B 正确； 作CG ⊥x 轴，
S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝
()(15)4
22
DF CG FG OG CG ++⨯+g +1×5＝17，故C 错误；
由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分， 得﹣5＜x ＜﹣1，
即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．
6．函数k
y x
=
与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】
当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；
当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C. 【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
7．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=
图象过第一、三象
限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为
非负数，∴x=
≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=
图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞
0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．
8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k
y x
=
的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )
A ．20x -<<或04x <<
B ．2x <-或04x <<
C ．2x <-或4x >
D ．20x -<<或4x >
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】
观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，
故选B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1
=
1
k x
（
x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象
上，∠ABO=30°，则2
1
k k =（ ）
A ．-3
B ．3
C ．
1
3 D ．-
13
【答案】A 【解析】 【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】
如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.
∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°
在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ）
∴k 1=3a×a=3a 2 ， k
2=3a×（-3a ）=-33a ∴
213333k a k a
-==-. 故选A. 【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．
10．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1
y x
=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4
B ．
011<x <43
C ．01
1<x <
32
D ．
01
<x <12
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1
y x
=
的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】
解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2
y x 2=+与1
y x
=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x=14时，2
1y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，2
1229y x =+=，1y 3x
==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=
12时，2
1224y x =+=，1y 2x
==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2
y x 23=+=，1
y 1x
=
=，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32
． 故选C ． 【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11．函数y =1-k
x
与y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是( ) A ．k<0 B ．k<1
C ．k>0
D ．k>1
【答案】D 【解析】 【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k 的取值范围． 【详解】
令
1-k x =2x ，化简得：x 2=1-2k ；由于两函数无交点，因此1-2k
＜0，即k ＞1． 故选D ． 【点睛】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．
12．已知1122(,),,)A x y B
x y （均在反比例函数2
y x
=的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．120y y << B ．210y y <<
C ．120y y <<
D ．210y y <<
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断． 【详解】
解：∵反比例函数2
y x
=
中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵0＜x l ＜x 2，
∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限， ∴0＜y 2＜y l ．
故选：D ．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．
13．反比例函数k y x
=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.
【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，
∴
3
k <2，即k<6， ∴3<k<6，
故选：B.
【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.
14．函数21a y x
--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 2＜y 3＜y 1
【答案】B
【解析】 【分析】
【详解】
解：当x=-4时，y 1=214
a ---；
当x=-1时，y2=
21
1
a
--
-
，
当x=2时，y3=
21
2
a
--
，
∵-a2-1＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．
15．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋
转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2
x
的图象上，OA'交反比例函数y=
k
x
的图象
于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）
A．4 B．7
2
C．8 D．7
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），
∵点B'在反比例函数y=﹣2
x
的图象上，
∴﹣asinα=﹣
2
acosα
，得a2sinαcosα=2，
又∵点C在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴2acos α=k 2asin α
，得k=4a 2sinαcosα=8. 故选C.
【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.
16．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x
=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ）
A ．6
B ．5
C ．3
D ．1.5
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.
【详解】
解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-
<交于点(),1A m ∴21m
=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得
()122n =-⨯-+
∴n=-3
∴23y x =--
则点B （0，-3）
∴AOB V 的面积为
132=32
⨯⨯ 故应选：C
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．
17．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x
=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
【答案】A
【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到
()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，
A ∴，
B 两点纵坐标相同，
设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，
()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，
故选A ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
18．在函数()0k y k x
=
<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．231y y y <<
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．
【详解】
解：(0)k y k x
=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，
1y k ∴=，2y k =-，312
y k =-， 而k 0<，
132y y y ∴<<．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x
=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．
19．如图，A 、C 是函数1y x
=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）
A ．12S S >
B ．12S S <
C ．12=S S
D ．由A 、C 两点的位置确定
【答案】C
【解析】
【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=
12k|． 【详解】
由题意得：S 1=S 2=
12|k|=12
． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝k
x
中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐
标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1
2
|k|，是经常考查的一个
知识点；这里体现了数形结合的思想．
20．在函数
2
y
x
=，3
y x
=+，2
y x
=的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点
的图象共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．
【详解】
y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函
数
2
y
x
=符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。