(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3
B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点
C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴
D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
2．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）m(容器厚度忽略不计)．
A ．1.8
B ．1.5
C ．1.2
D ．1.3 3．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（ ） A ．4,1a b ==- B ．4,1a b =-= C ．4,1a b =-=- D ．4,1a b == 4．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、
n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cm
A．1275B．2500C．1225D．1250
6．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）
A．﹣1<a≤0 B．0<a≤1 C．1≤a<2 D．﹣1≤a≤1
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）
A．100 B．81 C．64 D．49
9．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）
A．（2078，-1）B．（2014 ，-1）C．（2078 ，1）D．（2014 ，1）10．如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P的坐标是( )
A ．（2020，2020）
B ．（505，505）
C ．（1010，1010）
D ．（2020，2021）
11．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，0）
C ．（0，1）
D ．（1，﹣1） 12．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，落定点M 的坐标为
( )
A ．(0，2π)
B ．(2π，0)
C ．(π，0)
D ．(0，π)
二、填空题
13．已知点()2 6,2P m m -+．
（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．
（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．
（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______．
（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，B ，C 两点的坐标分别为()2,0-和()6,0，ABC 为等边三角形，则点A 的坐标为______．
15．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右
→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．
17．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是AB 和CB 边上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，若点B 落在AC 边上，则CE 的取值范围是_____．
19．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______． 20．已知点P 的坐标为（﹣2，3）．则它关于y 轴对称的点P '的坐标是_____．
三、解答题
21．已知在平面直角坐标系中
（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称图形的三角形A ′B ′C ′；
（2）写出A ′，B ′，C ′的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．
（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；
（2）求111A B C △的面积；
（3）在y 轴上确定点P ，使PBC 周长最小．
23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的位置如图所示．
（1）写出ABC 三个顶点的坐标；
（2）并在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C '''；
（3）写出A B C '''三个顶点的坐标．
24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）AB =______；AC =______；BC =______．
（2）画出ABC 关于EF 成轴对称的111A B C △；
（3）在直线MN 上找一点P ，使PAB △的周长最小，请用画图的方法确定点P 的位置，并直接写出PAB △周长的最小值为______．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．
26．如图，在网格中按要求完成作图：
（1）作出ABC （三角形的顶点都在格点上）关于x 轴对称的图形；
（2）写出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '的坐标；
（3）在x 轴上画出点Q ，并写出点Q 的坐标，使QAC 的周长最小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.点P （3，2）到x 轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥y 轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M,N 在x 轴，y 轴上的坐标分别为x 和y ，我们则说P 点的横坐标为x,纵坐标是y ，记作P(x ，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
将容器侧面展开，找出A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．
【详解】
解：如图：
∵高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，
∴A′D ＝0.5m ，BD ＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m ，
∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，
连接A′B ，则A′B 即为最短距离，
A′B 22'A D BD +=220.5 1.2+ 1.3（m ）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
3．C
解析：C
【分析】
根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可．
【详解】
∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，
∴4,1a b =-=-，
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．
【详解】
解：由题可得：A 1(3，1)，A 2(0，4)，A 3(-3，1)，A 4(0，-2)，A 5(3，1)，A 6(0，4)…， 所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，
所以是一个循环的最后一个坐标，
故A 2020(0，-2)，
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212
⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2
n n +，即可求得，△n 的面积．
【详解】
由题意可得规律：第n 个图形的面积是
1(1)2
n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********
=⨯⨯+=． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据题意得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围．
【详解】
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），
故选B．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
8．B
解析：B
【分析】
设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．
【详解】
解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，
故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然
后进行求解即可．
9．C
解析：C
【分析】
观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．
【详解】
解：由题意得：
()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为
()16464212345 (64220782)
+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
10．C
解析：C
【分析】 观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的
12，据此解答即可． 【详解】
解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），
第二次接着运动到点（1，1），
第三次接着运动到点（1，2），
第四次运动到点（2，2），
第二次接着运动到点（2，3），
第三次接着运动到点（3，3），
……， 不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12
， ∴经过2020次运动后，动点P 的坐标是
2020202022
（，）,即(1010，1010)． 故选：C ．
【点睛】 本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）
【详解】
由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，
∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD 和x 轴的正半轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
运用圆的周长公式求出周长即可．
【详解】
解：C=πd=2π．则M （2π，0）
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．
二、填空题
13．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个
解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫-
⎪⎝
⎭ 【分析】
（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；
（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；
（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．
【详解】
解：（1）∵点P 在y 轴上，
∴2m-6=0，
解得m=3，
∴P 点的坐标为（0，5）；
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m-6+6=m+2，
解得m=2，
∴P 点的坐标为（-2，4），
∴点P 在第二象限；
故答案为：二；
（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，
∴点P 的纵坐标为3，
∴m+2=3，
∴m=1，
∴点P 的坐标为（-4，3）．
故答案为：（-4，3）；
（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，
∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，
∴m=8或m=43
， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫-
⎪⎝⎭． 故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-
⎪⎝
⎭． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
14．【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D 根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD 再求出点D 的横坐标然后利用勾股定理列式求出AD 的长度再写出点A 的坐标即可【详解】如图过点A 作AD ⊥BC 于D ∵BC 两点的坐标分别
解析：(2,
【分析】
过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，再求出点D 的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD 的长度，再写出点A 的坐标即可．
【详解】
如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，
∵B 、C 两点的坐标分别为(-2，0)和(6，0)，
∴BC=6-（-2）=8，
∵△ABC 为等边三角形
∴AB=AC=BC=8，BD=CD=4，
∴点D 的横坐标为6-4=2，
在Rt △ABD 中，AD=22228434AB BD --==，
所以，点A 的坐标为(2，43)，
故答案为：(2，43)．
【点睛】
本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
15．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本
解析：21:05
【分析】
根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.
【详解】
因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图
故填：21:05.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.
16．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案
【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位
=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(
解析：()1010,0
【分析】
根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案． 【详解】
由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，
4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)
，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，
故本题答案为(1010，0)．
【点睛】 本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．
17．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy 轴的距离求出M 点的横纵坐标 然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标【详解】∵点M 在第四象限距离x 轴5个单位长度距离y 轴3个单位长度∴点M 的纵坐标为﹣5横坐 解析：（3，﹣5）．
【分析】
首先根据点到x,y 轴的距离求出M 点的横纵坐标 ，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标．
【详解】
∵点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，
∴点M 的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P 的坐标为（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
【点睛】
本题主要考查点到x,y 轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．
18．≤CE≤4【分析】当点B 落在A 处时CE 取得最小值设CE ＝x 则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程解方程可求出CE ；当点B 落在C 处时CE 取得最大值4则可得出答案【详解】解：如图当点B 落在A 处时C 解析：
74
≤CE ≤4 【分析】 当点B 落在A 处时，CE 取得最小值，设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程可求出CE 74
=
；当点B 落在C 处时，CE 取得最大值4，则可得出答案． 【详解】
解：如图，当点B 落在A 处时，CE 取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x
7
4 =，
即CE的长为7
4
，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：7
4
≤CE≤4．
故答案为：7
4
≤CE≤4．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．19．【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标准确计算是解题的关键
解析：()
5,3
【分析】
根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；
【详解】
∵点A的坐标为()
5,3-，
∴关于x轴的对称点为点B()
5,3；
故答案是()
5,3．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
20．（23）【分析】根据纵坐标不变横坐标变为相反数求解即可【详解】∵点P的坐标为（﹣23）关于y轴对称的点P的坐标是（23）故答案为：（23）【点睛】本题考查了坐标系中点的对称熟记对称变换中点的坐标的变
解析：（2，3）．
【分析】
根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．
【详解】
∵点P 的坐标为（﹣2，3）关于y 轴对称的点P '的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键．
三、解答题
21．（1）作图见解析，（2）A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．
【分析】
（1）根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；
（2）根据所画图形可直接写出A ′，B ′，C ′的坐标．
【详解】
解：（1）所画图形如下所示，其中△A ′B ′C ′即为所求；
（2）A ′、B ′、C ′的坐标分别为：A ′（3，﹣4），B ′（1，﹣2），C ′（5，﹣1）．
【点睛】
本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点． 22．（1）答案见解析；（2）6.5；（3）答案见解析．
【分析】
（1）根据轴对称性质即可在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）运用割补法求解即可；
（3）根据两点之间，线段最短即可在y 轴上画出点P ，使PBC 最小．
【详解】
解：（1）如图所示：111A B C △即为所求；
（2）111A B C △的面积为：11135231523 6.5222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示：P 点即为所求．
【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
23．（1）△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （-1，4），C （-3，1）；（2）见解析；（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．
【分析】
（1）根据第二象限和x 轴上点的坐标特征写出A 、B 、C 点的坐标；
（2）利用关于x 对称点的坐标特征画出图像即可；
（3）利用关于x 对称点的坐标特征写出A B C '''各点坐标即可．
【详解】
解：（1）△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （-1，4），C （-3，1）； （ 2 ）如图，A B C '''为所作；
（3）A B C '''各顶点的坐标分别为A '（4，0），B '（-1，-4），C '（-3，-1）．
【点睛】
本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
24．（1）22，13，17；（2）见解析；（3）图见解析，2225
+
【分析】
(1) 根据勾股定理结合每一格点都是1个单位分别计算即可；
(2) 根据根据轴对称的意义找到对称轴作图即可；
△(3)作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，此时A′B的长即为PAB 周长的最小值．
【详解】
（1）根据勾股定理可得：22
2222
AB=+=，
22
AC=+=，
2313
22
BC=+=；
1417
故答案为：22，13，17；
（2）如图：
（3）如图：
作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B与MN交于点P，
△APB 的周长为AP+BP+AB ，
∵A′P=AP ，
∴△APB 的周长为AP+BP+AB= A′P+BP+AB=A′B+AB ， 由勾股定理得：222425A B '=+= ,
∴△APB 的周长为2225+．
【点睛】
此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可．
25．116OABC S =四边形
【分析】
过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，根据A ，B ，C ，O 四点坐标求解CD ，BD ，OD ，OA 的长，再利用BCD OABC OABD S S
S =+四边形四边形可求解．
【详解】
解：过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，
∵B （-10，8），
∴D （-10，0），
∴OD=10，BD=8，
∵A （0，12），C （-14，0），
∴OC=14，OA=12，
∴CD=4，
∴S 四边形OABC =S △BCD +S 四边形OABD
=
12BD•CD+12(BD+OA)•OD =12×8×4+12
(8+12)×10 =16+100
=116．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）()4,1A '--，()3,3B '--，()1,2C '--；（3）见解析，()3,0-
【分析】
（1）（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； （3）连接CA′交x 轴于Q ，利用两点之间线段最短可判断此时△QAC 的周长最小．
【详解】
解：（1）如图A B C '''即为所求；
（2）由图可得，()4,1A '--、()3,3B '--、()1,2C '--；
（3）连接A C '，与x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时QAC 周长最小即为AC 的长，Q 点坐标为()3,0-．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．。