南沙初中初三数学教学案.doc

南沙初中初三数学教学案
教学内容：6. 2二次函数的图像和性质(6)
课型：新授课主备人：张荣审核：王银龙学生姓名：________________ 教学目标
1 •继续探究二次函数y = ax
2 +bx + c(a H 0)的图象和性质；
2.探究具有特殊位置的二次函数的系数特征。

教学重点和难点：具有特殊位置的二次函数的系数特征
教学过程：
一、复习：
请你说说二次函数y = ax2 +bx + c(a主0)的图象和性质。

二、思考探索：
1、二次函数y = ax-+k{a^0)的图像的特征是 __________________ ;由此可以得出二次函数
y = ax2+bx + c(a^0)的图象的对称轴是y轴(或顶点在y轴上)的条件是________ 。

2、若二次函数y = ax2+bx + c{a^^的图像经过原点，将(0, 0)代入函数解析式得 _________ ;
由此可以得岀二次函数y = ax2 +bx + c(a M 0)的图像经过原点的条件是________ 。

3、二次函数y = ax-+bx + c(a^O)的图像与 _ 轴必有一个交点，此交点坐标是____ (注：
C叫抛物线在y轴上的截距，截距可止叮负，主要取决于C的符号)。

c决定抛物线与y 轴交点P(0,c)的位置，当c___________ , P在y轴正半轴上；c ________ , P在原点；c _______ , P在y轴负半轴。

：
4、二次函数y = fl(.r-/!)2(a^0)的图像的特征是 _________________ ;此时抛物线与X轴只有
一个公共点，由此可以得岀二次函数y = ax- +bx + c(a半0)的图象顶点在X轴上的条件是
5、若二次函数y = ax2+bx + c(a^0)的图像与X轴有两个交点分别为A、B,则A、B两
点之间的距离________________________ 。

6、二次函数y = ax2 +bx + c(a丰0)的图象永远在x轴上方的条件是_______________
二次函数y = ax +bx + c(a丰0)的图象永远在X轴下方的条件是______________
三、例题讲授：
1、已知二次函数y = x2-(m-2)x + »i + 3o根据下列条件求m的值：
①图象经过原点；②图像的对称轴是y轴；③图像的顶点在x轴上。

2、已知抛物线y = x2 ~(a + 2)x + 9的顶点在坐标轴上，求。

的值.
3、若抛物线y=x2-2mx+m2+m+l的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是()
A. m〈T或m>2
B. -l<m<2
C. -l<m<0
D. m>l
4、小明从右边的二次函数y =ax?+bx+c图像中，观察得出了下
面的五条信息：①a<0②c=0③函数的最小值为一3 ④当xVO
时，y>0 ⑤当0<X I V X2<2时，yi>y2o 你认为其中正确的有
________________________ 个。

A. 2
B. 3
C. 4 5、已知抛物线y = --x2-3x-- o
2 2
%1求抛物线与x轴交点的坐标；
%1若将此抛物线进行平移，使它通过原点，并且在x轴上所截得的线段长为4,问应作怎样的平移？求出平移后的抛物线所表示的函数的解析式。

6、已知抛物线的顶点为P (3, 2),且在x轴上截得线段AB长为4。

(1)求这个抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点Q,使AQAB的面积等于12?如果存在，求出Q点坐标; 如果不
存在，请说明理由。

五、课堂小结
六、课堂作业(见作业纸)
南沙初中初三数学课堂作业(55)
(命题：张荣，审核：王银龙)
班级 _________ 姓名____________ 学号_______ 得分_________
1. ________________________________________________________ 如图是二次函数y = ax2 -x + a2 -1的图象，贝Ua的值是_______________________________ . \ /
2.若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ______ . —/ ；
3.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满怡条件的
二次函数的表达式 ___________ .
4.已知抛物线y = x2+(m-l)x + (m-2)与x轴相交于A, B两点,且线段AB = 2,则
m的值为____________ .
6.二次函数y= (m-l)x2-2mx+m+3的图象在x轴的上方，则m的值为________________ 。

7.已知抛物线y = x2 - (a + 2)x + 9的顶点在坐标轴上，则a= ____________ .
&已知抛物线y = a(x-l)2+h(a^0)与x轴交于4(勺0), 5(3 0)两点，则线段4B的
长度为
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
()
9.若抛物线丁= 兀2 +2X +Q的顶
点在
x轴的下方，则
a
的取值范围是(
A. a>\
B.a<\
C. a$l D . a W1
10.关于二次函数y nax'+bx+c的图象有下列命题：①当C=0时，函数的图象经过原点；
②当C>0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高
点的纵坐标是4ac_b=；④当b=o时，函数的图象关于y轴对称。

其中正确的4(7
个数是()
A. 1 个B、2 个C、3 个 D. 4
11.已知抛物线y=(m-l)x2+mx+m2-4的图象过原点，且开口向上。

⑴求m的值，并写出函
数解析式；(2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴.
12.已知抛物线和直线Z在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线
的对称轴为直线x=-l, Pi (xi, yi), P2 (x2, y2)是抛物线上的点, P3(X3, y3)
是直线1上的点，且-1V XI V X2, X3<-1,试写出yi, y2, y3的大小关系。

课后探究:
1.求抛物线y=x‘-6x+5
（1）关于y轴对称图象的解析式；（2）关于x轴对称图象的解析式；
（3）关于原点对称图象的解析式.
（4）认真观察上面三个小题的结果，分别对比这三个函数的系数与原函数系数的关系，你能猜出抛物线y = ax2 +bx + c,分别关于y轴、x轴和原点对称的图象的解析式吗?
2.如图是二次函数yi=ax2 + bx + c和一次函数y2=mx + n的图象，观察图象写出y2^yi
时，y随着X的增大而增大.止确的说法有 ___________ .（请写出所有正确说法的序号）4.如图是二次函数y = ax2 +bx + c的图象的一部份，图象过点A （—3, 0）,对称轴是直
线x = -1,给岀五个结论：®b2> 4ac；② 2a — b = 0 ：③ c<0；@ a +b + c = Q ；
⑤a-b + c<0。

其屮止确的是_______________ （把你认为止确的序号都填上）。

5.已知二次函数y = ax2+bx + c的图彖如鹵所示，下列结论：
（1）a + b + c <0 •,（2 ） a -b + c > 0; （3）abc > 0 （ 4 ）b = 2ct。

其中正确的结论有：（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6.（2009福建南宁）已知二次函数y = ax1 +bx + c（aHO）的图象如图4所示，有下列
四个结论：①屹逾c〉0 沪—4ac〉0④a —b + c<0,其屮止确的个数有（
）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个。