《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (2)

17.1二次根式教案
教学目标:
(1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质2：a a =2
(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.． 教学重点：二次根式的性质的掌握. 教学难点：二次根式的性质的应用.． 教学过程：
一、课前准备： （一）情景创设
1、化简下列各式：2(2)= ；2
(2)-= ；
21()2= ；21
()2
-= ； 2(0)= ； 2.在化简2(4)-时,李明同学的解答过程是2
2(4)44-=
=;
张后同学的解答过程是2
(4)4-=-. 谁的解答正确?为什么?
（二）探索活动 1、请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.
2222242;(2)42;393;(3)93==-====-==;
……
让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.
2、发现：当a ≥0时，
2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ , 当a ＜0,2
(0)(0)
a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 3、明确 师生共同归纳可得: 4、比较2a 与
()2
a 的区别
（三）实际应用，巩固新知
尝试练习：化简（1）2
)7(- （222
(3);(2)69(3)x x x π-++≤-
二、例题讲解： 1、 计算：
（1）4 （2）2
)5.1(-
（3）2
)1(-x （x ≥1）
2、 计算：
（1）25 （2）2
)7(-
（3） 2
)3
2(
（4）442+-x x （2≥x ）
四、你的收获：
五、课后作业：
1、若x x -=-222
）（，那么x 的取值范围是 ； 2、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +
-的值是（ ）
（A ）－b (B)b （C ）b －2a （D ）2a －b 3、仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样
,123211112= ;11112321=∴ ；
请猜想： .
4、计算：
（1）()
2
32- （2）()2
21-
（3） 2
33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
（4）
()()332>-x x
（5）()y x y xy x <+-2
22
5、若1＜x ＜2，求()2
13-+-x x
6、已知，31≤≤x ，化简：()()2
231x x -+-
六：教（学）后记
=
76543211234567898
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c
3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c 使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1）（－24）÷4 （2）（－18）÷（－9）（3）10÷（－5）
引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
2 1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+
3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（5
1），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-5
1
）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-
5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。