山西省临汾市2021届新高考模拟物理试题(市模拟卷)含解析

山西省临汾市2021届新高考模拟物理试题（市模拟卷）
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U 形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。

如图所示为U 形池模型，其中a 、c 为U 形池两侧边缘且在同一水平面上，b 为U 形池最低点。

刘佳宇(可视为质点)从a 点上方高h 的O 点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后最高点上升至相对c 点高度为2
h 的d 点。

不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A ．运动员从O 到d 的过程中机械能减少
B ．运动员再次进入池中后，刚好到达左侧边缘a 然后返回
C ．运动员第一次进入池中，由a 到b 的过程与由b 到c 的过程相比损耗机械能较小
D ．运动员从d 返回到b 的过程中，重力势能全部转化为动能
【答案】A
【解析】 【详解】
AB ．运动员从高h 处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为
2h ，此过程中摩擦力做负功，机械能减小，且减少的机械能为2
mgh ；再由右侧进入池中时，平均速率要小于由左侧进入池中过程中的平均速率，根据圆周运动的知识，可知速率减小，对应的正压力减小，则平均摩擦力减小，克服摩擦力做的功减小，即摩擦力做的功小于
2mgh ，则运动员再次进入池中后，能够冲击左侧边缘a 然后返回，故A 正确，B 错误；
C ．运动员第一次进入池中，由a 到b 过程的平均速率大于由b 到c 过程的平均速率，由a 到b 过程中的平均摩擦力大于由b 到c 过程中的平均摩擦力，前一过程损耗机械能较大，故C 错误；
D ．运动员从d 返回到b 的过程中，摩擦力做负功，重力势能转化为动能和内能，故D 错误。

故选A 。

2．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。

以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。

已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ）
A ．1t 时刻钢球处于超重状态
B ．2t 时刻钢球的速度方向向上
C ．12~t t 时间内钢球的动能逐渐增大
D ．12~t t 时间内钢球的机械能逐渐减小
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．从图中可知1t 时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A 错误；
B ．从图中可知2t 时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B 错误；
C ．21~t t 时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C 错误；
D ．21~t t 时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D 正确。

故选D 。

3．在竖直平面内有一条抛物线，在抛物线所在平面建立如图所示的坐标系。

在该坐标系内抛物线的方程为2
4y x =，在y 轴上距坐标原点 1.5m h =处，向右沿水平方向抛出一个小球，经0.5s 后小球落到抛物线上。

则小球抛出时的速度大小为（g 取210m/s ）
A ．1m/s
B ．0.75m/s
C ．0.5m/s
D ．0.25m/s
【答案】C
【解析】
【详解】
小球做平抛运动，如图所示
在竖直方向有
212
h y gt -= 在水平方向有
0x v t =
由题意得
24y x =
联立解得小球抛出时的速度大小为
00.5m/s v =
故A 、B 、D 错误，C 正确；
故选C 。

4．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体P 接触，但未与物体P 连接，弹簧水平且无形变。

现对物体P 施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I 0，测得物体P 向右运动的最大距离为x 0，之后物体P 被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x 0处。

已知弹簧始
终在弹簧弹性限度内，物体P 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是 （ ）
A ．物体P 与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能20032P I E mgx m
μ=- B ．弹簧被压缩成最短之后的过程，P 先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动
C ．最初对物体P 施加的瞬时冲量0022I m gx μ=
D ．物体P 整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反
【答案】C
【解析】因物体整个的过程中的路程为4x 0，由功能关系可得： 220001·422I mg x mv m
μ＝＝,可知，
0022I m gx μ＝，故C 正确；当弹簧的压缩量最大时，物体的路程为x 0，则压缩的过程中由能量关系可
知： 20012
P mv mgx E μ-＝ ，所以：E P ＝202I m −μmgx 0（或E P =3μmgx 0）．故A 错误；弹簧被压缩成最短之后的过程，P 向左运动的过程中水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知物体先做加速度先减小的变加速运动，再做加速度增大的变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故B 错误；物体P 整个运动过程，P 在水平方向只受到弹力与摩擦力，根据动量定理可知，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量的和等于I 0，故D 错误．故选C.
点睛：本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，求解时间比较简洁．
5．如图所示是某同学荡秋千的一种方式： 人站在秋千板上，双手抓着两侧秋千绳：当他从最高点A 向最低点B 运动时，他就向下蹲：当他从最低点B 向最高点C 运动时，他又站立起来；从C 回到B 他又向下蹲……这样荡，秋千会越荡越高。

设秋千板宽度和质量忽略不计，人在蹲立过程中，人的身体中心线始终在两秋千绳和秋千板确定的平面内。

则下列说法中，正确的是（ ）
A ．人在最低点
B 时处于失重状态
B ．在最高点A 时，人和秋千受到的合力为0
C ．若整个过程中人保持某个姿势不动，则秋千会越荡越低
D ．在题干所述摆动过程中，整个系统机械能守恒
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．人在最低点时加速度竖直向上指向圆心，人处于超重状态，故A 错误；
B ．在最高点A 时，人和秋千受到的合力为他们自身的重力，故B 错误；
CD ．由于荡秋千过程中不可避免存在空气阻力，如果没有能量补充，则系统机械能就越来越小，即秋千荡起最大高度越来越低，故C 正确，D 错误。

故选C 。

6．如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H 和α粒子加速后从正方形区域的左下角
射入磁场，经过磁场后质子H 从磁场的左上角射出，α粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知（ ）
A．质子和α粒子具有相同的速度B．质子和α粒子具有相同的动量C．质子和α粒子具有相同的动能D．质子和α粒子由同一电场从静止加速【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据洛伦兹力提供向心力得
2
mv
qvB
R
=
qBR
v
m
=
设质子的比荷为q
m
，则α粒子的比荷为
2
4
q
m
，质子的半径是α粒子的一半，所以二者的速度相同，故A
正确；
B．他们具有相同的速度，但是质量不同，所以动量不同，故B错误；
C．他们具有相同的速度，但是质量不同，所以动能不同，故C错误；
D．如果由同一电场从静止加速，那么电场力做的功应该相同，即动能相同，但是他们的动能不相同，所以不是从同一电场静止加速，所以D错误。

故选A。

二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
7．一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成正比，取竖直向上为正方向．下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能E随时间t变化的图象中可能正确的有
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB. 小球在上升过程中所受重力和阻力，由于所受空气阻力与速度成正比，所以阻力逐渐减小，则加速度逐渐减小，向上做加速度减小的减速运动，上升到最高点再次下落过程中由于空气阻力逐渐增大，所以加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故A 正确，B 错误；
C. 在s-t 图像中斜率表示速度，物体先向上做减速，在反向做加速，故C 正确；
D. 因阻力做负功，且导致机械能减小，机械能的减少量为
212E fs kv vt at ⎛⎫∆==- ⎪⎝⎭
图像不是一次函数，故D 错误；
故选AC
8．如图甲所示，两平行虚线间存在磁感应强度大小0.05T B =、方向与纸面垂直的匀强磁场，一正方形
导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行。

已知导线框一直向右做匀速直线运动，速度大小为1m/s ，
cd 边进入磁场时开始计时，导线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。

下列说法正确的是（ ）
A ．导线框的边长为0.2m
B ．匀强磁场的宽度为0.6m
C ．磁感应强度的方向垂直纸面向外
D ．在t=0.2s 至t=0.4s 这段时间内，c 、d 间电势差为零
【答案】AC
【解析】
【详解】
A ．根据法拉第电磁感应定律和图象可知，感应电动势
0.01V E BLv ==
故导线框的边长
0.2 m
E L Bv
== 故A 正确；
B ．导线框的cd 边从进入磁场到离开磁场的时间为0.4s ，故磁场的宽度 s=vt=0.4m
故B 错误；
C ．根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故C 正确；
D ．在t=0.2s 至t=0.4s 这段时间内，ab 边和cd 边均切割磁感线，产生了感应电动势，c 、d 间有电势差，故D 错误。

故选AC 。

9．如图为磁流体发电机的原理示意图，间距为d 的平行金属板M 、N 间有磁感应强度大小为B 且方向垂直纸面向里的匀强磁场，将一束含有大量带正电和带负电的等离子体以速度v 水平喷入磁场，两金属板间就产生电压.定值电阻0R 、滑动变阻器R （最大值为02R ）及开关S 串联后接在M 、N 两端，已知磁流体发电机的电阻为r （001.52R r R <<），则在电路闭合、滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动的过程中（ ）
A ．金属板M 为电源正极，N 为电源负极
B ．电阻0R 消耗功率的最大值为()2220
20B d v R R r +
C ．滑动变阻器消耗功率的最大值为222
B d v r R + D ．发电机的输出功率先增大后减小
【答案】BD
【解析】
A ．等离子体喷入磁场后，由左手定则可知正离子向N 板偏转，负离子向M 板偏转，即金属板M 为电源负极，N 为电源正极，故A 错误；
B ．等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即 E Bqv q d
= 可得电源电动势E Bdv =，当滑片P 位于b 端时，电路中电流最大，电阻0R 消耗的功率最大，且为 ()()()22021022000Bdv R E R P I R R r R r ===++
故B 正确；
C ．滑动变阻器最大阻值为02R ，小于定值电阻与电源内阻之和，故滑动变阻器阻值为02R 时消耗的功率最大，且为
()()22220
022*******E R B d v R R r P R r ⋅=++=
故C 错误；
D ．因001.52R r R <<，所以滑片P 由a 端向b 端滑动的过程中，外电路电阻减小，必然在某位置有 0r R R =+滑
由外电阻与内阻相等时电源输出功率最大可知，滑片P 由a 端向b 端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故D 正确。

故选：BD 。

10．如图所示，水平面上，向下与水平方向成30°、大小为F 的推力作用在质量为m 1的物体A 上，向上与水平方向成30°、大小为F 的拉力作用在质量为m 2的物体B 上，A 、B 都由静止开始运动，相等时间内运动了相同的位移，A 、B 与水平面的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则（ ）
A ．推力对A 做的功与拉力对
B 做的功相等
B ．推力对A 的冲量与拉力对B 的冲量相同
C ．若μ1=μ2，则m 1＞m 2
D ．若μ1=μ2，则m 1＜m 2
【答案】AD
【解析】
【分析】
A ．根据功的定义
cos W Fx θ=
可知推力对A 做的功与拉力对B 做的功相等，A 正确；
B ．根据冲量的定义
I Ft =
可知推力对A 的冲量与拉力对B 的冲量大小相同，方向不同，B 错误；
CD ．两物体在相等时间内运动了相同的位移，根据
212
x at = 可知两个物体的加速度大小相等，根据牛顿第二定律分别求解两物体加速度大小
11A 1
cos (sin )F m g F a m θμθ-+= 22B 2cos (sin )F m g F a m θμθ--=
式中30θ︒=，化简整理后有
121212
cos sin cos sin F F F F g g m m θμθθμθμμ-+-=- 若
12μμ=
则
12m m <
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

11．下列说法中正确的是__________。

A ．雾霾在大气中的漂移是布朗运动
B ．当气体凝结为固体时，其分子的平均速率无限接近于零
C ．把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就会变钝，这是因为表面张力的作用
D ．在等压变化过程中，温度升高，单位时间内单位面积上分子碰撞次数减少
E.当人们感到潮湿时，空气的相对湿度一定大
【答案】CDE
【解析】
【详解】
A．雾霾在大气中的漂移是气体的流动造成的，故A错误；
B．气体凝结为固体时，分子仍在做无规则运动，由于温度的降低，分子的平均动能减小，但分子平均速率不会趋近于零，故B错误；
C．把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就会变钝，是因为液态的玻璃表面的分子间的距离比内部分子间的距离大，分子间表现为引力，是表面张力的作用，故C正确；
D．在等压变化过程中，温度升高，体积增大分子速度增大，碰撞的作用力增大，而压强不变，故单位时间内单位面积上分子碰撞次数减少，故D正确；
E．当人们感到潮湿时，空气的相对湿度一定大，故E正确。

故选：CDE。

12．如图甲所示，等离子流由左边连续以方向如图所示的速度v0垂直射入P1和P2两金属板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接。

线圈A内有如图乙所示的变化磁场，且规定向左为磁场B的正方向，如图甲所示.则下列说法正确的是（）
A．0～1s内ab、cd导线互相吸引
B．1s～2s内ab、cd导线互相排斥
C．2s～3s内ab、cd导线互相吸引
D．3s～4s内ab、cd导线互相排斥
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题图甲左侧电路可以判断ab中电流方向为由a到b；由右侧电路及题图乙可以判断，0～2s内cd 中电流方向为由c到d，跟ab中的电流同向，因此ab、cd相互吸引，选项A正确、B错误；
CD．2s～4s内cd中电流方向为由d到c，跟ab中电流反向，因此ab、cd相互排斥，选项C错误，D正确。

故选AD。

三、实验题:共2小题，每题8分，共16分
13．用如图甲所示装置来探究功和物体速度变化的关系，木板上固定两个完全相同的遮光条A B、，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道固定在水平桌面上，动滑轮上可挂钩码，滑轮质量、摩擦均不计。

（1）实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是__________；
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d =______cm ；
（3）主要实验步骤如下：
①测量木板（含遮光条）的质量M ，测量两遮光条间的距离L ，按图甲正确连接器材。

②将木板左端与轨道左端对齐。

由静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F 及遮光条B A 、先后经过光电门所用的时间2t t t 、，则可以测出遮光条B A 、通过光电门时的速度大小和合外力对木板做的功；
③加挂钩码，重复②的操作，建立木板速度v 和细线拉力对木板做的功W 的相关图像，分析得出实验结论。

（4）根据实验中可能遇到的困难，回答下列问题：
①由静止释放木板的瞬间，弹簧测力计的示数会_______（填“变大”“变小”或“不变”）；
②如果将钩码的个数成倍增加，细线拉力对木板做的功W 将_______（填“会”或“不会”）成倍增加； ③利用图像法处理实验结果时，应该建立_______（填“v W ∆-”“2v W -”或“2v W ∆-”）图像，如果得到的图像是线性变化的，则说明实验探究成功，此时图像的斜率的表达式为k =________（用已知物理量的符号表示）。

【答案】平衡摩擦力 0.560 变小 不会 2v W ∆-
2M
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]实验中轨道应倾斜一定角度，是利用木板的重力沿轨道向下的分力来平衡摩擦力；
（2）[2]根据游标卡尺的读数方法可得遮光条的宽度为 0.5cm 120.05mm 0.5cm 0.060cm 0.560cm +⨯=+=
（4）[3]释放木板前，设弹簧测力计的示数为1F ，根据受力平衡有
12F mg =
释放的瞬间，对木板有
F Ma '=
对钩码有
122mg F m a '-=⋅
则有
12mg F =
1
22F mg m M '=⋅+
故有
1F F '<
弹簧测力计的示数会变小
[4]由
1
22F mg m M '=⋅+
可知，当钩码的个数成倍增加，即m 加倍时，F '不是成倍增加的，而每次位移相等，故细线拉力做的功不会成倍增加；
[5][6]以木板为研究对象，根据动能定理有
222111222
A B FL Mv Mv M v =-=∆ 故应该建立2v W ∆-图像，图像对应的函数关系为
22v W M ∆=
⋅ 故
2k M
= 14．合金材料的电阻率都比较大，某同学按如下步骤测量一合金丝的电阻率。

实验操作如下：
(1)用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置测量金属丝的直径，结果都如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm 。

(2)按图乙连接测量电路，将滑动变阻器置于最大值，闭合开关，移动滑动变阻器，发现电压表读数有读数，
而电流表读数总为零，已知电流表、电压表以及待测金属丝都是完好的，则电路故障为导线_________断路（用图中导线编号表示）。

(3)排除电路故障后，改变滑动头在金属丝上的位置，测出金属丝长度l和接入电路的电阻R x如下表
请根据表中的数据，在图丙方格纸上作出R x–l图像_______。

(4)根据图像及金属丝的直径，计算该合金丝电阻率ρ= __________Ω·m（保留二位有效数字）。

(5)采用上述测量电路和数据处理方法，电表内阻对合金丝电阻率测量的影响为_____（填“使结果偏大”、“使结果偏小”、“对结果无影响”）。

【答案】0.379、0.380或者0.381 a或c
6
8.510-
⨯~6
⨯对结果无影响
9.910-
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 金属丝的直径为
0mm380.01mm0.380mm
+⨯=
（2）[2]只有a或c发生断路时，电压表相当于测电源电压，此时才会电压表读数有读数，而电流表读数总为零。

（3）[3] 在图丙方格纸上作出R x–l图像如下
（4）[4]根据公式
l R
S
ρ=
得
6
13
2
1
=9.6610=
0.380
.
.001
π
2
8510
l
RS
ρ--
=⨯⨯
⎪
⎭
⨯
⨯
⎛⎫
⎝
（5）[5]因为多次测量金属丝长度l和接入电路的电阻，通过画图求斜率求出x
R
l
的大小，所以电表内阻对合金丝电阻率测量结果无影响。

四、解答题：本题共3题，每题8分，共24分
15．如图所示，质量均为m的A、B两球套在悬挂的细绳上，A球吊在绳的下端刚好不滑动，稍有扰动A 就与绳分离A球离地高度为h，A、B两球开始时在绳上的间距也为h，B球释放后由静止沿绳匀加速下滑，与A球相碰后粘在一起(碰撞时间极短)，并滑离绳子.若B球沿绳下滑的时间是A、B一起下落到地面时间的2倍，重力加速度为g，不计两球大小及空气阻力，求：
(1)A、B两球碰撞后粘在一起瞬间速度大小；
(2)从B球开始释放到两球粘在一起下落，A、B两球组成的系统损失的机械能为多少?
【答案】 (1) 12gh (2) 34mgh 【解析】
【详解】 (1)设B 球与A 球相碰前的速度大小为1v ，则
1112
h v t = 碰撞过程动量守恒，设两球碰撞后的瞬间共同速度为2v ，根据动量守恒定律有
122mv mv =
两球一起下落过程中，222212
h v t gt =+ 122t t =
解得：212
v gh =； (2)B 球下滑到碰撞前，损失的机械能21112E mgh mv ∆==
由(1)问知，1v gh =
因此112
E mgh ∆= 磁撞过程损失的机械能为222121112224
E mv mv mgh ∆=
-⨯= 因此整个过程损失的机械能为1234E E E mgh ∆=∆+∆= 16．如图所示，质量为2m 的滑块A 由长为R 的水平轨道和半径也为R 的四分之一光滑圆弧轨道组成，滑块A 的左侧紧靠着另一质量为4m 的物块C ，质量为m 的物块B 从圆弧轨道的最高点南静止开始下滑，D 为网弧轨道最低点。

已知B 与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.1，A 的水平轨道厚度极小，B 从水平轨道上滑下和滑上的能量损失忽略不计，水平地面光滑，重力加速度为g 。

(1)若A 被固定在地面上，求B 与C 发生碰撞前的速度大小v 0；
(2)若A 的固定被解除，B 滑下后与C 发生完全弹性碰撞，碰撞后B 再次冲上A ，求B 与A 相对静止时与D 点的距离L 。

【答案】 35gR ；(2)2425R 【解析】
【分析】
【详解】
(1)若滑块A 被固定在地面上，物块B 与物块C 碰撞前，由动能定理
2012
μ-=
mgR mgR mv 解得
0v = (2)滑块A 的固定被解除，物块B 下滑到与A 分离的过程中，设B 与A 的分离时的速度分别为v 1和v 2，对A 、B 构成的系统，能量关系和水平方向动量守恒有
221211222
μ-=
+mgR mgR mv mv 122mv mv =
解得
12==v v 物块B 与物块C 发生完全弹性碰撞后速度分别为1v '和v c ，由能量关系和动量守恒有
222111114222
'=+c mv mv mv 114'=+c mv mv mv
解得
1'=v 碰撞后物块B 冲上滑块A ，达到共速时，由水平方向动量守恒和能量关系有
122(2)共'+=+mv mv m m v
222121112(2)222
共μ'+-=+mv mv mgd m m v B 与D 点的距离
=-L R d
解得
2425
=R L 17．某同学设计了一个轨道，竖直放置，让小球在轨道中运动接力，如图所示。

倾斜直轨道AB 与圆弧轨道BPC 在B 点相切，AC 竖直，C 是圆的最高点，另一圆弧轨道DQ 的圆心为O ，其右侧虚边界与AC 相切，F 是圆的最低点。

已知AB 长为l ，与水平方向的夹角α=37°，OD 与竖直方向的夹角也是α，圆轨道DQF 的半径也为l ，质量为m 的小球a 从A 点由静止开始在外力作用下沿轨道加速运动，一段时间
后撤去外力，小球运动到C 点后水平抛出，从D 点无碰撞进人圆弧轨道DQF 内侧继续运动，到F 点与另一静止的小球b 发生弹性碰撞，小球b 从F 点水平拋出并刚好落在A 点。

不计空气阻力和轨道的摩擦，已知重力加速度为g ，sin α=0.6，cos α=0.8.求：
（1）小球a 在C 点时的速率；
（2）外力对小球a 做的功；
（3）小球b 的质量。

【答案】（1）215C gl v =（2）6115W mgl =；（3）81315m m ⎫'=-⎪⎭。

【解析】
【分析】
【详解】
（1）从C 到D ，设小球a 做平抛运动的时间为t ，在C 点时速度为C v
在水平方向上
()1sin C v t l α=+
在D 点的速度关系
tan C v gt α=
解得
2415
C gl v =（2）设圆弧轨道BPC 的半径为R
由几何关系得
()1cos sin AC R l αα=++
sin cos R l αα=
小球a 从A 运动到C 的过程
212
C W mg AC mv -⋅=
解得
6115
W mgl = （3）小球a 从C 到F 的过程中
()2211cos 22
F c mg h l l mv mv α++=- 212
h gt = 在F 点小球a 与小球b 发生弹性碰撞，设小球b 的质量m '，碰后瞬间a 的速度'F v ，b 的速度v
F F mv m v mv ''=+
222111222
F F mv mv m v ''=+ 设碰后小球b 做平抛运动的时间为t '，
vt l '=
()211cos 2
gt AC h l α'=--+ 联立解得
1m m ⎫'=⎪⎭。