海南省海口市2024年数学(高考)统编版真题(评估卷)模拟试卷

海南省海口市2024年数学（高考）统编版真题(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知数列满足，，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
已知函数的定义域为，若，且为奇函数，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且双曲线C与椭圆E在第一象限的交点为P，若
的面积为，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．
第(6)题
祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐
篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
复数，，则（）
A
．B．5C．D．25
第(8)题
若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（）
A．当时，平面
B
．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为
C
．当时，的最小值为
D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为
第(2)题
某公司2023年的销售额为1000万元，2023年四个季度的销售额情况统计如图所示．
其中第二季度销售额是第一季度销售额的2倍．则下列说法正确的是（）
A．该公司四个季度的销售额先增长再下降
B
．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额都大于250万的概率为
C
．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额的和大于500万的概率为
D
．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额差的绝对值小于250万的概率为
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80
B．6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6
C．已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则
D．箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若
，则_________．
第(2)题
已知抛物线的方程，则该抛物线的准线方程是__________．
第(3)题
已知集合，，则________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)判断直线与圆之间的位置关系.
第(2)题
选修4-2：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若直线与曲线交于两点，求线段的长.
第(3)题
已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．
第(4)题
在四边形中，，.
(1)
若，求；
(2)若，求.
第(5)题
设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：。