二年级数学-第八讲倍数问题学生版
二年级数学课件倍数.ppt
2020/8/18
1
3
6
茄子的个数是萝卜的 2 倍。
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2
第一行 第二行
第二行小棒的根数是第一行的 4723倍
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3
3 2个3
茄子的个数是萝卜的 2倍。
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4
2 3个2
茄子的个数是萝卜的 3倍。
2020/8卜的 6 倍。
11
动动脑 动动手
老小师 兔子想已要经知道准黑备板了的6个长茄是子宽，的白几菜 倍的， 棵你数来是想茄想子，的有5倍哪，些你办帮法小？兔子 算算，它准备了多少棵白菜？
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6
1 1 个1
茄子的个数是萝卜的 1 倍。
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第一行
?是第二行的6
倍
? 第二行 是6第个一行的6倍
第二行小棒的根数是第一行的2
倍
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8
第一行 第二行
8 里面有（ 2）个 4 2 第二行圆的个数是第一行的（ ）倍
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9
第一行 第二行
8 里面有（ 4）个 2 8 是 2 的（ 4）倍
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10
1．6里面有3个2，6是2的（ 3）倍。
2．1０里面有（5）个２，１0是 2 的（5 ）倍。
3. 3 0里面有（6 ）个5，3 0是5的 （ 6 ）倍。
4．100里面有（100）个1，100是
（ 1）的（100）倍。
2020/8/18
二年级倍数问题解题技巧
二年级倍数问题解题技巧
倍数问题是数学中一个常见的问题，对于二年级的学生来说，理解倍数的概念和如何解决倍数问题可能有一定的难度。
这里有一些技巧和步骤，可以帮助你更好地理解和解决这类问题。
1. 理解倍数的概念：
首先，要明白什么是倍数。
如果一个数是另一个数的几倍，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，如果10是5的2倍，那么我们可以说10是5的倍数。
2. 找出关键信息：
在解决倍数问题时，首先要找出关键信息，即哪个数是另一个数的几倍。
例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍”，那么关键信息就是苹果的数量是香蕉的3倍。
3. 使用简单的数学模型：
对于二年级的学生来说，使用简单的数学模型可以帮助理解问题。
例如，可以用图形或实物来代表数量，这样可以帮助理解倍数的概念。
4. 建立方程：
一旦理解了问题，就可以建立方程来解决问题。
例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍，并且有15个苹果”，那么可以建立方程：3x = 15，其中x代表香蕉的数量。
5. 解方程：
解方程是解决问题的关键步骤。
对于简单的方程，可以直接计算出结果。
例如，对于方程3x = 15，可以直接计算出x = 5，即香蕉的数量是5。
6. 验证答案：
最后一步是验证答案是否正确。
可以通过将答案代入原问题来验证答案是否合理。
例如，如果计算出香蕉的数量是5，那么可以验证是否有15个苹果
（3×5=15）。
通过以上步骤，你可以更好地理解和解决二年级的倍数问题。
小学数学二年级下册课件《用倍的知识解决问题
在学习过程中，学生将学会运用数学思维和逻辑推 理，分析问题、建立数学模型，并运用所学知识解 决问题。
激发学习数学的兴趣和积极性
通过生动有趣的课件内容和互动环节，激发学生对 数学学习的兴趣和积极性，培养自主学习和探索的 意愿。
学习方法
80%
观察与思考
引导学生观察问题中的数量关系 和变化规律，思考如何运用倍的 知识解决问题。
04
题目2
动物园里有4只大象，猴子的数量是大象的2倍，猴子 有多少只？
05 解析 根据动物园里大象的数量，推算出猴子的数量。
挑战练习题
总结词：拓展思维
题目1：商店里有10件上衣 ，下装是上衣的3倍，下装有
多少件？
02
01
03
解析：根据商店里上衣的数 量，计算出下装的数量。
题目2：农场里有8只白兔， 灰兔的数量是白兔的3倍，灰
兔有多少只？
04
05
解析：根据农场里白兔的数 量，推算出灰兔的数量。
05
课堂互动与讨论
分组讨论
总结词
分组讨论是课堂互动的重要形式，有助于激发学生的思考和交流 。
详细描述
在《用倍的知识解决问题》这一课中，教师可以将学生分成小组 ，让他们围绕倍数关系的问题进行讨论。通过小组内的交流和讨 论，学生可以互相启发，深入理解倍数关系在解决问题中的应用 。
100%
实践与应用
通过实例和练习，让学生动手操 作，将所学知识应用到实际情境 中在学习过程中，引导学生对所学 知识进行归纳和总结，形成知识 体系，促进知识的内化和迁移。
02
倍数的概念
倍数的定义
总结词
倍数的基本概念
详细描述
二年级下册数学习题：二升三暑假 第八讲和倍问题(奥数版块)北师大版
小学二升三年级数学讲义第八讲和倍问题学法指导：和倍问题结构特征：已知两个数的和与这两个数中以一个数为1倍数，另一个数的几倍，解题规律是：两数和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数），1倍数×倍数=几倍数（较大的数）或两数和-小数=大数。
解题时，可以画出线段图师数量关系一目了然，以达到正确迅速求解的目的。
典例及仿真训练：例一：有两堆橘子，第一堆有47个，第二堆有51个，如果要使第二堆的橘子是第一堆的6倍，那么要从第一堆里拿出多少个橘子到第二堆？仿真训练一：有两袋米，第一袋重67千克，第二袋重53千克，从第二袋中拿出多少千克米放入第一袋中，使第一袋得重量是第二袋的2倍？例二：甲、乙、丙三人共有现金1160元，其中甲是乙的一半，乙又是丙的2倍，甲、乙、丙三人各有多少元？仿真训练二：甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？例三：小明，小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少了3棵，两人各植树多少棵？仿真训练三：故事书和科幻书一共有42本，故事书比科幻书的3倍少2本，故事书和科幻书各有多少本？例四：两数相除商是8余16，被除数，除数，商与余数的和是463，被除数是多少？仿真训练四：商店运来苹果，香蕉，橘子共53千克，橘子的重量是苹果3倍少3千克，香蕉的重量是苹果2倍多2千克，橘子重多少千克？基础训练：1、两个数和是260，商是9，这两个数是多少？2、甲水池有水72吨，乙水池有水48吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？3、甲乙两桶水重量相等，甲桶倒出18千克水，乙桶倒入14千克水后，乙桶水的重量是甲桶水的重量的5倍，甲桶原来有水多少千克？提高拓展：1、一根电线长240米，把它分成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？2、被除数除以除数，商是9，且被除数，除数，商的和为249，那么被除数，除数分别是多少？挑战自我：549是甲、乙、丙、丁4个数之和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求这4个数各是多少？课堂小测姓名 ____________ 等级_____________ 一、小梅的奶奶养了56只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶养的鸭和鸡各是多少只？二、甲有10元钱，乙有14元钱，乙给甲多少元，甲的钱比乙多2倍?三、甲乙丙三人的年龄之和是109岁，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁.问：甲、乙、丙三人各是多少岁？。
二年级倍数问题知识点总结
二年级倍数问题知识点总结一、认识倍数1. 了解什么是倍数倍数是指一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为6除以3等于2，没有余数。
2. 如何判断一个数是否是另一个数的倍数判断一个数是否是另一个数的倍数，可以通过除法来判断。
如果一个数能被另一个数整除，那这个数就是另一个数的倍数。
3. 学习用乘法表示倍数当一个数是另一个数的倍数时，可以用乘法来表示。
例如，6是3的倍数，可以表示为6=3×2。
二、倍数的运算1. 倍数之间的关系如果一个数是另一个数的倍数，那么这两个数之间有一定的倍数关系。
同时，每个数都有无穷多的倍数。
2. 倍数之间的计算倍数之间可以进行加减乘除等运算。
例如，两个数的倍数相加，或者一个数的倍数与另一个数相乘。
三、倍数的应用1. 计算年龄问题在日常生活中，我们经常会遇到计算年龄的问题，而倍数就可以帮助我们解决这类问题。
例如，某人的年龄是另一个人的两倍，通过倍数的知识可以轻松求解。
2. 灯泡的寿命问题有关灯泡的寿命问题也可以通过倍数来解决。
如果一个灯泡的寿命是另一个灯泡的3倍，那么我们可以根据倍数的关系来计算两个灯泡的寿命。
3. 蔬菜的价格问题在购买蔬菜时，常常会遇到某种蔬菜的价格是另一种蔬菜的2倍或3倍等情况，这时可以利用倍数的知识来进行计算。
四、小结倍数问题是数学中的一个基础概念，它在日常生活中有很多应用。
通过学习倍数的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学思维能力和运算技能。
因此，我们要认真学习倍数的概念和运算方法，灵活运用倍数知识解决问题。
五、例题解析1. 例题一有一件衣服的价格是一件袜子价格的4倍，如果一件袜子的价格是6元，那么一件衣服的价格是多少元？解析：根据题目得知，一件衣服的价格是一件袜子价格的4倍，因此一件衣服的价格就是6×4=24元。
2. 例题二某校操场引进了4辆篮球车，每辆车上有8个篮球，那么操场共引进了多少个篮球？解析：根据题目得知，操场引进了4辆车，每辆车上有8个篮球，所以操场共引进了4×8=32个篮球。
一元一次方程学生用1
第八讲：一元一次方程 例1：(1)3x －7 + 4x = 6x －2； (2)10y + 5 = 11y －5－2y ；(3)a －1 = 5 + 2a ； (4)5(x + 2)= 2(5x －1)；举一反三：（1）[]{}53)12(3123=+---x x ． （2）2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)(3)2(x －2)－(4x －1)= 3(1－x)； (4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)；(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3)．练习1：1、解方程：(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.87.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4x-0.7x=3.6 91÷x＝1.3 X+8.3=10.73x －8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.43x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=66x-12.8×3=0.06 410-3x=170 2(x+2)=3(2x+1)x x x =+--5.012.02.01.0 5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x) 5.15.05.07.02.03.0-+=-x x 4(x-2)-[5(1-2x)-4(5x-1)]=0 2、列方程求解：(1)当x 取何值时，代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等？第九讲：一元一次方程解应用题知识点：有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。
此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。
二年级数学-第八讲倍数问题教师版答案
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．动手动脑和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍球各多少个?【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?根据线段图列式：［分析］把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545-=(棵)⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936 (法2)梨树:54(51)9⨯-=(棵)÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：-=(本)47740(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?-=(个)1055100徒弟做了多少个？÷+=(个)100(31)25师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人? ［分析］女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?49445-=(个)足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少? 【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?÷=2402120差是多少?÷+=120(51)20［拓展］小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］(1)黄鸡多少只?÷-=(只)18(21)18(2)白鸡多少只?⨯=(只)18236(3)黑鸡多少只?-=(只)18135(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?++=(只)1836559例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．差倍问题例8 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校哇！好重呀！啊！真甜买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。
(苏教版)二年级数学下册《复习倍数问题》课件
4米
4米
4米
4米
第二行是第一行的4倍
10里面有（ 5 ）个2只， 蝴蝶的只数是蜻蜓的（ 5 ）倍。
12里面有（ 3 ）个4，胡萝卜的个数是红萝卜 的（ 3 ）倍。
1、
4个 12个
胡萝卜的个数是红萝卜的几倍？
2、
2只 10只
蝴蝶的只数是蜻蜓的几倍？
快速口答。
（1）6是2的几倍？
（1）连线。把算式与合适的问题连一连。 青蛙12只 乌龟4只 螃蟹是青蛙的3倍
① 螃蟹有多少只？
挑战1
100分
A.12÷4 = 3 B.4×3 = 12 C.12－4 = 8 D. 12×3 = 36
②青蛙的只数是乌龟的几倍？ ③ 青蛙的只数比乌龟多几只？
（2）补充条件并解答。 小明说：“我摘了32个苹果。小英说：“我 个？
6÷2=3
（2）15是3的几倍？
（3）7的6倍是多少？ （4）3的9倍是多少？
15÷3=5
6×7=42 9×3=27
36÷9=4
9×4=36（只）
小红的邮票是小明的几倍？ 小军有多少张邮票？ 我有27张 邮票。
9
24 ÷ 8
3
16 ÷ 8
2
48个
24 ÷ 8
3
16 ÷ 8
2
16
×
3
48
作业超市
挑战2
挑战3
200分
。”小英摘了多少
（3）根据算式编问题。 24×3 24÷3
300分
二年级数学《倍的认识》名师片段
二年级数学《倍的认识》名师片段在二年级数学课程中，一个重要的概念是倍数与倍数的认识。
认识倍数，首先要理解什么是倍数。
什么是倍数？倍数是指数字在乘法表上的位置，也是数字在指定数目的倍数中出现的次数。
例如，3是6的倍数，因为3出现在乘法表中，同时6可以被3整除。
另一个例子是24的倍数。
24的倍数可以是24、48、72、96等数字，这些数字都可以被24整除，或者可以表达为24乘以一个整数。
如何确定一个数字是否是另一个数字的倍数？1. 将被判断的数字除以另一个数字，如果得到整数，则这个数字是另一个数字的倍数。
例如，4可以被2整除，因此4是2的倍数。
2. 找到一个数字的乘数组合（即将这个数字乘以一个整数得到的结果），如果这个数字的乘数组合能够得到另一个数字，则这个数字是另一个数字的倍数。
例如，15和30都是3的倍数，因为它们都是3乘以5得到的结果。
如何快速计算一个数字的倍数？对于一些常见数字（比如2、3、4、5、6、7、8等），判断一个数字是否是这些数字的倍数，并不需要进行复杂的计算。
根据这些数字的特点，可以使用以下规律：2的倍数：个位数为0、2、4、6、8。
3的倍数：将数字的每一位相加，如果相加的结果是3的倍数，则这个数字是3的倍数。
例如，951是3的倍数，因为9+5+1=15，而15是3的倍数。
6的倍数：既是2的倍数，又是3的倍数。
如何通过倍数进行计算？倍数在数学计算中有着重要的作用，可以帮助我们快速计算和简化计算过程。
以下是一些常见的通过倍数进行计算的方法：1. 计算乘法式时，如果一个数是另一个数的倍数，可以用倍数代替这个数，从而简化计算过程。
例如，计算5×50时，可以将50替换为5的倍数，即5×10，从而得到5×50=5×5×10=25×10=250。
通过学习倍数的认识，我们可以更好地理解数字之间的关系，从而更快地进行数学计算。
小学二年级奥数经典题——倍数问题
和差倍数问题知识要点已知两个数的和或差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍/差倍问题。
和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？练习：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，，甲乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？练习：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？3.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
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第八讲
倍数问题A
例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍．买来的乒乓球和羽毛球各多少个?
［拓展］果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?
例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?
例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?
第八讲
倍数问题B
［拓展］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人? 例4 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?
例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?
［拓展］ 一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3
千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?
第八讲
倍数问题C
例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少?
列式：减数与差的和是多少?
［拓展］ 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、
黄鸡、黑鸡一共有多少只?
哈哈，真好玩
例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?
［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的
3倍，问五、六年级各有多少人？
第八讲
倍数问题D
例8
有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的
长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？
哇！好重呀！
例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，
剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
［拓展］学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校
买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
［拓展］乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙
各有书多少本?
［拓展］。