高三数学考试卷全国大联考

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴是（）
A. x=1
B. x=0
C. y=0
D. x=2
2. 下列各数中，属于有理数的是（）
A. √3
B. π
C. 0.1010010001…
D. 1/2
3. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·b的值为（）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 3
4. 若等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，则该数列的公差是（）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
5. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 若复数z = a + bi（a, b为实数），则|z| = （）
A. a^2 + b^2
B. a - b
C. |a| + |b|
D. |a| - |b|
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn = n^2 + n，则a1的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 若不等式2x - 3 < 0的解集为{x| x < 3/2}，则该不等式的解集在数轴上的表示为（）
A. （-∞，3/2）
B. （-∞，+∞）
C. （3/2，+∞）
D. （-∞，0）
9. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 若直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则该直线与圆的切点坐标为（）
A. (0, 1)
B. (1/2, 1)
C. (-1/2, 1)
D. (0, -1)
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且f(0) = 3，f(1) = 5，则a的值为______。

12. 若复数z = 1 + i，则|z|^2 = ______。

13. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则a10 = ______。

14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 18，S6 = 54，则该数列的公差为
______。

15. 若不等式2x - 3 > 0的解集为{x| x > 3/2}，则该不等式的解集在数轴上的
表示为______。

16. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的圆心坐标为______。

17. 若直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则该直线与圆的切点坐标为
______。

18. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向下，且f(0) = -1，
f(1) = 0，则a的值为______。

19. 已知复数z = 1 - 2i，则|z|^3 = ______。

20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，则该数列的公差
为______。

三、解答题（本大题共3小题，共40分）
21. （本题满分12分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴、顶点
坐标及开口方向。

22. （本题满分12分）已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，求该数列的
公差及第10项。

23. （本题满分16分）已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求该圆
的圆心坐标、半径及与x轴、y轴的交点坐标。