14.1全等三角形课件(共21张PPT)八年级上册沪科版数学

完全重合
全等三角形的对应角相等 .
归纳
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
几何语言： 如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其
14.1 全等三角形
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质并会运用.
重点
重点
新课引入
下面的两组图形分别可以完全重合吗？
可以完全重合.
新知学习 二 全等三角形的定义
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样.
c
∠1 = 180°-54°-60°=66°.
利用全等三角 形的性质求解
思考
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全 等,并指出对应角、对应边.
A
D
平 △ABC ≌△DEF
移
B
C
E
F
对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF. 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
D
B
全等用符号“≌”表示，△ABC 和△DEF 全等， 记做△ABC ≌△ABC . 读作“△ABC全等于△ABC”.
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
二 全等三角形的性质
思考
如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
A
D
B
C
E
F
数学化 全等三角形的对应边相等，
他对应边及对应角.
A
其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 )
D
对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC，
B
∠B 与∠D.
C
即使是同一条线段， 对应端点不同，结 果也是不同的含义.
例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？
a
54° c
60°
b
b1
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
全等 三角形
基本性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
在上题中，∠CAB的对应角是
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A
D O
B
2.如图，△EFG≌△NMH.
(1)请找出对应边和对应角;
(2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求HG的长.
解：(1)∵△EFG ≌ △NMH，
∴EF=NM,FG=MH, EG=NH ∠E=∠N， ∠F=∠M，∠FGE=∠MHN.
写出其他对应边及对应角.
A
B M
对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM. 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB.
C N
随堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
C
E H
(2)EH=1.1cm,EG=HN=3.3cm
∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cm
F
M G
N
3. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落 在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为__4_6____度.
分析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB'. ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
O
旋 △OAC ≌△OBD
转
A
C
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD.
对应角是：∠AOC与∠BOD，∠A与∠B，∠C与∠D.
C
A
B
翻 折
△ABC ≌△ABD
D
对应边是：AD与AC，BD与BC，AB与AB. 对应角是：∠DAB与∠CAB，∠ABD与∠ABC，∠C与∠D.
可以通过平移、旋转、翻折来判断两个三角形是否全等.
归纳
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对 位置关系法 边为对应边，对应边的对角为对应角． 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最 图形特征法 小角对最小角.
针对训练
1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.
归纳
能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
A
D
B
C
E
F
如图,把△ABC叠到△DEF上,两个三角形能够完全重合,表明它们的形状和
大小一样.
归纳
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
全等三角形中互相重合的 边叫做对应边．
全等三角形中互相重合的 角叫做对应角.
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.