河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题
一．选择题（每小题5分）
1.，的一个通项公式是（ ）
A. n a =n a = C. n a = D. n a =2．在△ABC 中，sin A ＝3
4
，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )
A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝
⎛⎦⎥⎤0，403
3、不等式
26
01
x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}
2,3x x x -＜或＞ （B ）{}
213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}
213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}
2113x x x -＜＜，或＜＜ 4．等差数列{a n }满足a 2
4＋a 2
7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )
A ．－9
B ．－15
C ．15
D ．±15
5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1
3，则其外接圆的半径为( )
A.
922 B.924 C.92
8
D ．9 2 6．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）
A ．810
B ．840
C ．870
D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11
10
1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）
A. 11
B.17
C.19
D.21
8．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2
＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>2
9. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有
n
n T S =132+n n ，则
5
5
b a 等于( ) A.
3
2
B.
14
9 C.
31
20 D.
17
11
10．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( )
A ．等边三角形
B ．钝角三角
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )
A.21
B.106
C.69
D.154
12．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）
A ．0.5小时
B ．1小时
C ．1.5小时
D ．2小时 二、填空题（每小题5分）
13．不等式x 2
－2x ＋3≤a 2
－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆
中，已知150,30b c B ===，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21n
n S =+，则该数列的通项公式是 .
16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*
n N ∈都有11n n a a n +=++，则
121001
111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )
17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13
)n ＋1(n ∈N *
)．
(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；
(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．
18 已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<
19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且7
6,2,cos 9
a c
b B +===. （1）求a,
c 的值； （2）求sin()A B -的值。

20、数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++12
2，*N n ∈.
⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；
21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.
(1)若sin B＝2cos C，求tan C的大小；
(2)若a＝2，△ABC的面积S＝
2
2
，且b>c，求b，c.
22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．
(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.
数学答案
一．选择题（每小题5分） BDCDC BCBBC BB 二、填空题
13． (－
1,3) 14.
或 15.1
3,12,2
n n n a n -=⎧=⎨
≥⎩ 16. 5011001
． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )
17．解 (1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *
)，
又a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *
)．
从而S n ＝13×[1－(13)n
]1－13＝12(n ∈N *
)．
(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝13
27.
从而由S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列得 13＋3×(49＋1327)＝2×(13＋4
9
)t ，解得t ＝2. 18、解（1）若0a =，则原不等式为20x -<，故解集为{}|0x x >. （2）若2
0,44a a >∆=-……………………2分 ①
当
0∆>，即01a <<时，方程220
ax x a -+=的两根
为
12x x ==，
∴原不等式的解集为|
x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩
. ②当0∆=时，即1a =时，原不等式的争集为∅.
③当0∆<，即1a >时，原不等式的争集为∅.…………6分 （3）若2
0,44a a <∆=-.
①当0∆>，即10a -<<
，原不等式的解集为|x x ⎧⎪
<⎨⎪⎩
或x >
. ②当0∆=时，即1a =-时，原不等式化为2
(1)0x +>， ∴原不等式的解集为{}|1x x R x ∈≠-且.
③当0∆>，即1a <-时，原不等式的解集为R ……………………10分 综上所述，当1a ≥时，原不等式的解集为∅；
当原不等式的解集为|x x ⎧⎪<<
⎨⎪⎩
； 当0a =，原不等式为{}|0x x >；
当10a -<<
时，原不等式的解集为|x x ⎧⎪
<⎨⎪⎩
或x >
.； 当0∆=时，1a =-时，原不等式的解集为{}|1x x R x ∈≠-且. 当1a <-时，原不等式的解集为R ……………………………..12分 19.解：（1）在ABC ∆中，根据正弦定理，得sin sin AB BC
C A
=
,
所以sin 2sin BC C
AB BC A
=
==（2）在ABC ∆中，根据余弦定理和（1
）中的结论AB =
222cos 25AB AC BC A AB AC +-==⋅,
于是sin 5
A ==
从而 4sin 22sin cos 5A A A ==
,22
3cos 2cos sin 5
A A A =-=
所以，sin(2)sin 2cos
cos 2sin
4
4
4
A A A π
π
π
-
=-=
20、解：（1）由题意，
n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，
由题意得2832d d =+⇒=-，82(1)102n a n n ∴=--=-. （2）若50210≤≥-n n 则，
||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时
21281029,2n n
a a a n n n +-=+++=
⨯=-
6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++= 76521
2555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+
故
⎪⎩⎪⎨⎧+--=40n 9n n n 9S 22
n 56n n ≤≥ 21. ∵3(b 2＋c 2)＝3a 2
＋2bc ，
∴b 2＋c 2－a 22bc ＝13，∴cos A ＝13，∴sin A ＝22
3
.
(1)∵sin B ＝2cos C ，∴sin(A ＋C )＝2cos C ， ∴
223cos C ＋1
3sin C ＝2cos C ， ∴
23cos C ＝1
3
sin C ，∴tan C ＝ 2. (2)∵S ＝
22，∴12bc sin A ＝22，∴bc ＝3
2
， ① ∵a ＝2，∴由余弦定理可得4＝b 2＋c 2
－2bc ×13，
∴b 2
＋c 2
＝5, ②
∵b >c >0，∴联立①②可得b ＝322，c ＝2
2.
22.解 (1)∵a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *
)， ∴a n ＝2S n －1＋1(n ∈N *
，n ＞1)， ∴a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，
即a n ＋1－a n ＝2a n ，∴a n ＋1＝3a n (n ∈N *
，n ＞1)． 而a 2＝2a 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1.
∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴a n ＝3
n －1
(n ∈N *
)．
∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，
在等差数列{b n }中，∵b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5.
又∵a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d ，则有(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)＝(a 2＋b 2) 2
.
∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d ＝－10或d ＝2， ∵b n ＞0(n ∈N *
)，∴舍去d ＝－10，取d ＝2， ∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1(n ∈N *
)．
(2)由(1)知T n ＝3×1＋5×3＋7×32
＋…＋(2n －1)·3n －2
＋(2n ＋1)3
n －1
，①
∴3T n ＝3×3＋5×32
＋7×33
＋…＋(2n －1)3
n －1
＋(2n ＋1)3n
，②
∴①－②得－2T n ＝3×1＋2×3＋2×32
＋2×33
＋…＋2×3n －1
－(2n ＋1)3n ＝3＋2(3＋32＋3
3
＋…＋3
n －1
)－(2n ＋1)3n ＝3＋2×3－3n
1－3
－(2n ＋1)3n ＝3n －(2n ＋1)3n
＝－2n·3n
.∴T n ＝n·3n
.。