高三数学下学期周练十一理试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高三理科数学周练十一
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。

一.选择题〔其中只有一个选项是正确的，每一小题5分，一共60分〕：
1. 复合命题“p 且q 〞为真是“p 或者q 〞为真的( )条件
A 充要
B 必要不充分
C 充分不必要
D 。

既不充分也不必要
z ，假设()
31225222z z i i ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭〔i 为虚数单位〕，那么在复平面内，复数所对应的点位于〔 〕
3. 在12
31x x 的展开式中，x 项的系数为( ) A ． 512C B ．612C C ． 712C D ．812C “(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1〞时，反证时假设正确的选项是〔 〕
A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1
B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1
C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1
5. 椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线2
222:1(0)x C y n n
-=>的焦点重合，12,e e 分别为12,C C 离心率，那么〔 〕
A. m n >且121e e >
B. m n >且121e e <
C. m n <且121e e >
D. m n <且121e e <
6. 以下函数中，0x =是其极值点的函数是〔 〕
A ．3()f x x =-
B ．()cos f x x =-
C ．()sin f x x x =-
D ．1()f x x
= 7. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为〔 〕 A.
163 B. 83 C. 43 D. 23
22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，AF BF >，那么:AF BF =〔 〕
A.5 B 。

4 C.3 D 。

2
9. 假设随机变量ξ服从正态分布2
(,)N μσ，()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，设2~(1,)N ξσ，且(3)0.1587P ξ≥=，在平面直角坐标系xOy 中，假设圆222
x y σ+=上有四个点到直线1250x y c -+=的间隔 为1，那么实数c 的取值范围是 ．
A.(-13,13)
B.(-5,5)
C.(-1,1)
D.(-7,7)
10. 双曲线C ：22
221x y a b
-=〔a ＞0，b ＞0〕的左顶点为A ，右焦点为F 〔c ，0〕，直线x=c 与双曲线C 在第一象限的交点为P ，过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B ，假设△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，那么双曲线C 的离心率为〔 〕
A ．
53 B C D
11. 某安排A 、B 、C 、D 、E 五人进入3个班，每个班至少进1人，且A 、B 不能在同一班，那么不同的安排方法有〔 〕种．
A ．24
B ．48
C ．96
D ．114
12.假设存在实数m,n ，使得10x a e x
-≥的解集为[m,n]，那么a 的取值范围为 A. 21(,)e e B. 1(0,)e C. 1(0,)2e D.2(0,)e
二.填空题〔每一小题5分，一共20分〕：
1111ABCD A B C D -的各个面都是平行四边形，假设∠BAD=∠1BAA =∠1DAA =60°，
11AB AD AA ===，那么1AC =__________
3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，那么切点0P 的坐标为_ ___
28y x =-上一动点，
设点P 到此抛物线准线的间隔 为1d ，到直线x+y －10＝0的间隔 为2d ，那么1d +2d 的最小值是 .
16.矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，那么这个正四棱柱的外接球外表积的最小
值为 .
三.解答题：
17.〔此题满分是12分〕
命题p:“x>2〞是“1x a ->〞的充分把不必要条件；命题q:x R ∀∈，关于x 的不等式
22(22)0x x a -++>恒成立；假设“p 且q 〞为假，“p 或者q 〞为真，务实数a 的取值范围
18．〔此题满分是12分〕公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这
20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示〔单位：分〕，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门〞工作；180分以下者到“乙部门〞工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作〞．〔Ⅰ〕假如用分层抽样的方法从“甲部门〞人选和“乙部门〞人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门〞人选的概率是多少？
〔Ⅱ〕假设从所有“甲部门〞人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作〞的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
19. 〔此题满分是12分〕如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面
ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平
面ABDE
6 4
〔1〕假设F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；〔2〕求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
20.〔此题满分是12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F
，点(1,是椭圆C 上的点，C
〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕点000(,)(0)A x y y ≠在椭圆上C 上，假设点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求△AMN 面积的最大值.
21.〔此题满分是12分〕函数()ln 1a x b f x x x =
++的图像在点()()1,1f 处的切线方程为230x y +-= 〔1〕求,a b 的值；
〔2〕证明：当0x >，且1x ≠时，()ln .1
x f x x >
-
四。

选做题〔从22，23中任选一题解答〕：
22.〔此题满分是10分〕选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为2cos sin x t y t αα
=+⎧⎪⎨=+⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ 〔1〕曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
〔2〕曲线1C 与曲线2C 交于A,B 两点，试求AB 的最大值和最小值.
23.〔此题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲
函数()2 1.f x x x =+--
〔1〕求不等式()1f x >的解集；
〔2〕假设关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，务实数m 的取值范围.
参考答案
14. (1,0) 15. 16. 9π
17.解：p 真时，需12a +≤，得1a ≤；
q 真时，由48(22)0a -+<得12
a >- 因为“p 且q 〞为真，“p 或者q 〞为假，所以p 与q 一真一假，
当p 真q 假时，可以得到112
a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩，此时12a ≤-； 当q 假p 真时，可以得到112
a a >⎧⎪⎨>-⎪⎩，此时1a >； 综上所述，实数a 的取值范围是1
(,](1,)2-∞-+∞
18.〔1〕假设至少有一人是“男部门〞入选为事件A ，那么A 为没有“男部门〞入选，由于
34381()14C P A C ==，所以13()14
P A = 〔2〕依题意，X 服从参数为N=10，M=6,n=3的超几何分布， 且364310
()(0,1,2,3)k k C C P X k k C -===，所以X 的分布列为
19.〔1〕先由DE=CE 知，EF ⊥CD ；再将EF 移至底面得EF ⊥CB
；从而EF ⊥面DCB
〔220.〔1〕依题意，21a +==，解之得，1a b ==，故所求椭圆方程为2212
x y += 〔2〕由A ，N 关
于原点对称知，△AMN 的面积等于△AOM 面积的2倍，设AM 直线方程为x=py+1,1122(,),(,)A x y B x y ,那么AOM S ∆=
1112y ⨯⨯-①，将AM 的直线方程带代入到
椭圆方程中得22(2)210p y py ++-=，利用一元二次方程根与
系数的关系将
1
2122221,22
p y y y y p p +=-=-++代入到①中得AOM S ∆=p=0时，AOM S ∆，故△AMN 21.〔1〕依题意，/(1)1,(1)0.5f f ==，由/22(1ln )()(1)a x x x b f x x x x
+-=-+得方程组解得a=b=1 (2)由〔1〕知,ln 1()1x f x x x
=++,令F 〔x 〕=22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x ---=
---，假设 h(x)=21(2ln )x x x --,那么2
/2
(
1)()x h x x -=-；当0<x<1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时h(x)>0,所以F(x)>0;当x>1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时，h(x)仍然为正,此时F(x)>0；
综上所述，原不等式成立
22.〔1〕2C 的直角坐标方程是224x y x +=+，表示一个圆；
〔2〕AB 长度的最小值为8
〔2〕[-3,4]
23.〔1〕(0,)
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。