2020-2021太原市知达常青藤10月月考初三数学试卷

B． 9 25
C． 4 25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D． 1 10
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E ，连接 OE ．若 OB = 6 ， 菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为 ( )
A．4
B．4.5
C．8
D．9
6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2，3 月份利润的月增长率为 x ，那么 x 满足的方程 为( )
是菱形，则可以添加的条件是
．
14．在一个不透明的袋子中装有 6 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出
一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.3 附近，则估计袋子中的
红球有
个．
15．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE 、EF 为折痕，BAE = 30 ， AB = 2 3 ，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处，则 BC 的长为 ．
20. （10 分）四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ DE ，交射线 BC 于点 F ，以 DE 、 EF 为邻边作矩形 DEFG ，连接 CG ． （1）如图，求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）若 AB = 2 2 ， CE = 2 ，求 CG 的长； （3）当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40 时，直接写出 EFC 的度数．
18.（10 分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能 选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进 行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中”航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱”航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中随机 选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生 的概率．
C． 30x + 2 20x = 1 2030 3
D． (30 − 2x)(20 − x) = 2 2030 3
9．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，点 E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上，且 CF = 1，若在此矩形
上存在一点 P ，使得 PEF 是等腰三角形，则点 P 的个数是 ( )
三、解答题（共 5 小题，共 55 分） 16. （15 分）选择适当的方法解下列方程：
（1） x2 − 4x = 0
（2） x2 − 6x = −8
（3） (2x −1)(x − 3) =1
-3-
17. （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ． （1）若 BAD = 120 ， AC = 8 ．求菱形 ABCD 的周长． （2）若 DE / / AC ， AE / /BD ．求证：四边形 AODE 是矩形．
A．10(1+ x)2 = 36.4
B．10 +10(1+ x)2 = 36.4
C．10 +10(1+ x) +10(1+ 2x) = 36.4
D．10 +10(1+ x) +10(1+ x)2 = 36.4 -1-
7．如图，转盘的红色扇形圆心角为120 ．让转盘自由转动 2 次，指针 1 次落在红色区域，1 次落在白色区 域的概率是 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，在 ABC 中， C = 90 ， BC = 3 ， AC = 5 ，点 D 为线段 AC 上一动点，将线段 BD 绕点 D 逆时
针旋转 90 ，点 B 的对应点为 E ，连接 AE ，则 AE 长的最小值为 ( )
A．1
B． 2
C．2 -2-
D． 3
二．填空题（共 5 小题，共 15 分）
A．4， −1，5
B．4， −5 ， −1
C．4，5， −1
D．4， −1 ， −5
3．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是 ( )
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相垂直平分
4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是 ( )
A． 3 10
2020~2021 学年常青藤中学校九年级第一学期 10 月月考 数学试卷
一．选择题（共 10 小题，共 30 分） 1．方程 x2 = 4x 的根是 ( )
A． x = 4
B． x = 0
C． x1 = 0 ， x2 = 4 D． x1 = 0 ， x2 = −4
2．一元二次方程 4x2 −1 = 5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )
-4-
19. （10 分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可增加 10 千克，若该专卖店销售 这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
11．把一元二次方程 x2 + 6x −1 = 0 通过配方化成 (x + m)2 = n 的形式为
．
12．已知方程 x2 − 3x +1 = 0 有一个根是 m ，则代数式 4m2 −12m + 2024 的值为
．
13．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，且 OA = OC ，OB = OD ，若要使四边形 ABCD
A． 1 2
B． 1 3
C． 4 9
D． 5 9
8．某中学有一块长 30cm ，宽 20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计 方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm ，则可列方程为 ( )
A． (30 − x)(20 − x) = 2 2030 3
B． (30 − 2x)(20 − x) = 1 2030 3