高二数学数列椭圆综合练习

x y 1 上是否存在关于直线 1．在椭圆 C: 4 3
1 l : y 4 x 对称的两点？为什么？ 4
2
2
酵功夫 /about.asp?id=246 酵功夫
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爹欣慰地点点头说：“你不用来接，我多歇息一会儿也就行了。我还没有老朽无用了呢，能挑得上去！”但耿正坚持说：“你就先慢 一些走，我一定要回头下来接你！”耿老爹高兴地说：“那也行。你们不用着忙，慢些走。我还想多歇息一会儿呢！”于是，耿正兄 妹三人重新背起行李卷开始上山。耿老爹抬头望去，习惯于保护弟弟妹妹的耿正走在最前面，耿英走几步后侧身停下来，让弟弟走在 中间背着行李卷上这条陡峭的山路是很吃力的。兄妹三人走累了，就各自靠着山崖歇一歇。稍微缓一缓气以后，再继续往上走越往山 上走，小路旁边的山沟看起来就越发深了，也越发地狭窄了一些。远处，一道齐齐整整的大坝就好像一堵巨大的高墙一般，巍然屹立 在沟的尽头。在这堵巨大“高墙”一旁的对面山面上，四个楷书大字“碧山大坝”深深地刻在稍微平整一些的石壁上。在大坝的底部， 长着比沟里别的地方更加茂密的山草。在大坝上半部分的两侧和中间，有一溜儿三个用石头砌成的口子，都是约莫两尺见方的样子。 在这三个石砌口子的下方，都突出了一个足有一丈长的石槽，但石槽里并不见有水流出来。靠在路侧山崖上歇息的当儿，耿英指着那 三个用石头砌成的方口子说：“你们看，那三个口子应该就是客栈掌柜的说的溢洪道到了吧？”耿正看了，说：“噢，应该是的！” 耿直就问：“怎么看不到石槽里流水啊？”耿正说：“大概是大坝内储的水还不多吧！溢洪道是往大坝外边溢水的。如果储存的水还 没有到了溢洪道的位置，当然就不可能溢出来了。”耿英点点头说：“哥说得对，应该是这样的。”说完，大家不再歇息了，继续吭 哧吭哧地吃力往山上走去。一阵阵山风从山顶上方刮下来，让人感觉凉飕飕的。耿直擦把汗水，喘着气儿说：“还好，有这山风儿吹 着，还不至于让人热得受不了。”一直坐在山下小路旁的一块大石头上歇着积攒力气的耿老爹，看着三个孩子慢慢地走一截，歇一歇， 已经快要爬上半山腰了，就去路边上小解，然后也收拾挑担准备爬山。耿老爹心里很清楚，挑担爬山本身就非常吃力，尤其看到眼前 的这条山路不但有些陡峭，而且看那宽度也是换不开肩的，看来只能是咬牙单肩挑了。于是，他把一个箩筐的挑绳略微扎短了一些， 准备用更有耐力的右肩单挑上去。看三个孩子的爬山速度，估计在自己爬到差不多半山腰的时候，耿正就可以返下来接他了。到时候， 就可以两人护着箩筐放下来歇息一会儿了。再爬山时，即使舍不得让儿子单挑这个挑担，也可以让他挪出一部分来扛着走；那样，自 己再挑起来就会轻松一些的。这样想着，耿老爹不再发怵眼前的这条陡峭山路，信心满满地挑起箩筐开始爬山。在前面背着行李卷吃 力爬山的兄妹三人终于快到山顶了。由于太累
例 2． 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn， 且满足 an
2Sn Sn1
1 0(n 2) ，a1 2
1 （ I ） 求 证 是 等 差 数 列 ；（ II ） 求 an 的 表 达 式 ；（ III ） 若 Sn
2 2 2 bn 2(1 n)an (n 2)时, 求证 : b2 b3 bn 1
例 2． 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn， 且满足 an
2Sn Sn1
1 0(n 2) ，a1 2
1 （ I ） 求 证 是 等 差 数 列 ；（ II ） 求 an 的 表 达 式 ；（ III ） 若 Sn
2 2 2 bn 2(1 n)an (n 2)时, 求证 : b2 b3 bn 1
1 （II）解：由（I） 2 (n 1) 2 2n Sn
当 n 2时, 当 n 1时,
1 Sn 2n
1 1 1 an S n S n 1 2n 2(n 1) 2n(n 1)
1 S1 a1 2
1 (n 1) 2 ∴ an 1 (n 2) 2n(n 1)
（I）证明： an
2Sn Sn1又an Sn Sn1 (n 2)
S n 0(n 1,2,3,
∴ S n1 S n 2S n S n1 (n 2), 又 2 S n S n1 S1 a1
1 ∴ 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列 Sn
2
2
求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
证明：如图所示，设PF1的中点为M， 则两圆心之间的距离为
1 1 1 | OM | | PF2 | (2a | PF1 |) a | PF1 | 2 2 2
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差 ∴两圆内切，即以以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
1 1 (n 2) （III）证明：由（II）知 bn 2(1 n) 2n(1 n) n 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ∴ b2 b3 bn 2 2 2 1 2 2 3 (n 1)n 2 3 n 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 n 1 n n
n 1
即{bn}是以 a 为首项，a2 为公比的等比数列.
n , Sn n , 2n a ( 1 a ) . 2 1 a (a 1) (a 1) (a 1)
x y 1。已知椭圆 2 2 1 (a b 0) 上一点，F1为它的一个焦点 a b
例 2． 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn， 且满足 an
2Sn Sn1
1 0(n 2) ，a1 2
1 （ I ） 求 证 是 等 差 数 列 ；（ II ） 求 an 的 表 达 式 ；（ III ） 若 Sn
2 2 2 bn 2(1 n)an (n 2)时, 求证 : b2 b3 bn 1
例 4．已知数列{an}、{bn}满足 a1=1，a2=a(a 为常数)，且 bn=an·an+1， 其中 n=1,2,3„（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前 n 项和 Sn 的公式；
（I）解：因为{an}是等比数列 a1=1，a2=a n－1 ∴a≠0，an=a 又
bn 1 a n 1 a n 2 a n 2 a bn a n a n 1则b1 a1 a 2 a, n 1 a 2 bn a n a n 1 an a