小升初数学压轴题试题精粹及解析(20)

小升初数学压轴题试题精粹及解析（20）1．（2013•郯城县）一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：压轴题．
分析：已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积﹣2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高．
解答：解：（1406.72﹣3.14×72×2）÷（2×3.14×7），
=（1406.72﹣307.72）÷43.96，
=1099÷43.96，
=25（厘米）；
答：这个圆柱的高是25厘米．
点评：此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式的变形．
2．（2011•成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？
考点：利润和利息问题．
分析：设甲成本为X元，则乙为2200﹣X元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价=获利钱数（131）”列出方程，解答即可．
解答：解：设甲成本为X元，则乙为2200﹣X元，则：
90%×[（1+20%）X+（2200﹣X）×（1+15%）]﹣2200=131，
0.9×[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]﹣2200=131，
0.9×[0.05x+2530]﹣2200=131，
0.045x+2277﹣2200=131，
0.045x+77=131，
X=1200．
答：甲商品的成本是1200元．
点评：解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义．
3．（广州）=15÷20=七五折．
考点：比与分数、除法的关系．
专题：综合填空题．
分析：七五折即为75%，75%可以化成，根据分数的性质，的分子和分母同
时乘上18可化成，用分子3做被除数，分母4做除数可转化成除法算式为3÷4，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5可化成15÷20；由此进行转化并填空．解答：解：=15÷20=七五折．
故答案为：54，20．
点评：此题考查百分数、分数和除法之间的关系和转化，也考查了分数的性质和商不变性质的运用．
4．（海淀区）一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，这项工作由乙一人去做几小时完成？
考点：简单的工程问题．
专题：压轴题．
分析：把这项工作看作单位“1”，甲单独做8小时完成，平均每小时的工作效率是，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做42小时完成，甲完成工
作量的，所以乙完成工作量的，花去（42+3）个小时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解答：解：（42+3）÷（1）
=45
=45×
=72（小时）；
答：这项工作由乙一人去做72小时完成．
点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．
5．春节，妈妈给小荣买了一斤水果糖（不超过100块）．上午小荣吃了1块，然后把剩下的糖的送给奶奶．下午小荣又吃了一块糖，把剩下的送给了同院
的小弟弟．晚上，小荣又吃了1块糖，然后把剩下的给爸妈吃．第二天，来了
两位小朋友，小荣把剩下的糖平分成三份，最后还多了1块．请算一算，一共有多少糖？
考点：逆推问题．
专题：还原问题．
分析：因为此题“小荣把剩下的糖平分成三份”，并没有告诉我们每份是几块，所以需要假设每份的块数，再利用逆推的方法，依次求出送给爸妈、弟弟、奶奶之后的糖数，进而求出买回糖的块数．
解答：解：假设最后平均分成三份时，每份是一块：送给爸妈之后的个数是：3×1+1=4，送给弟弟之后的个数：4+4÷2+1=7．可是再往后推7除以2不是整数，所以假设是1是错误的．
以此类推，2、3、4、5、6都不行，
假设最后平均分成三份时每份是7块：送给爸妈之后是：3×7+1=22（块），
送给弟弟之后：22+22÷2+1=34（块），
送给奶奶之后：34+34÷2+1=52块，
买回来时：52+52÷2+1=79（块），
答：一共79块糖．
点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
6．（2021•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，求
（1）2分钟容器A中的水有多高？
（2）3分钟时容器A中的水有多高．
考点：等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A 容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．
解答：解：（1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），
B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），
12.56÷3.14=4，
即B容器的容积是A容器容积的4倍，
因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，
所以要注满B容器需要4分钟，
因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；
（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，
0.5÷5=，
12×=1.2（厘米），
6+1.2=7.2（厘米）；
答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时
间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．
7．（仙游县）用1～6这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是381．
考点：整数的认识；整数的加法和减法．
分析：先写出组成的两个最小的三位数，首先确定百位分别为：1、2；再确定十位可以为3、4；最后确定个位为5、6；写出这个三位数然后求和即可．
解答：解：组成的两个最小三位数是136和235，或135和246，
它们的和是：135+246=381，136+245=381；
故答案为：381．
点评：本题主要考查组数，注意从高位找最小数字，逐一向低位考虑．
8．（万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？
考点：长方形的周长．
专题：平面图形的认识与计算．
分析：先设出长方形的宽为x米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x米，根据长方形的
周长=（长+宽）×2计算即可．
解答：解：设长方形的宽为x米，由题意得：
（+x）×2
=×2
=（米）．
答：剩下长方形木板的周长是米．
点评：解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．
9．（2021•湛河区）（1）把梯形按3：1放大，画出放大后的图形．
（2）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（16，4），B（18，7），C（16，7）．
（3）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
考点：图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；数对与位置．
专题：作图题．
分析：（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和3格．
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可写出表示三角形三个顶点A、B、C的位置的数对．
（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形A′B′C′．
解答：解：（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，
上底=2×3=6
下底=3×3=9
高=1×3=3
作图如下：
（2）根据数对表示位置的方法可知：
用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置分别为：A（16，4），B（18，7），C（16，7）；
（3）画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形如下：
故答案为：（16，4）；（18，7）；（16，7）．
点评：此题主要考查了数对表示位置的方法的应及旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．。