2019冀教版九年级数学上册教学课件：25.5相似三角形的性质(共24张PPT)

提高拓展
如图，SR//BC，AE⊥SR， AD⊥BC，E、D是垂足，SR=6， BC=15，则 (2)若AD=10，求ED的长？ A
(3)若PQRS是正 方形，它的边 长是多少？你 会把这个正方 形剪出来吗？
S
E
R
B
D
C
P
Q
当堂检测：
1、两个相似三角形的相似比为1：3，
则它们的对应高之比_1__:_3__；它们的 对应角平分线之比__1__:_3_；它们的对 应中线之比__1_:_3__。
A C
M D
F N
相似三角形的性质定理
两个相似三角形的:
周长比等于相似比; 对应高的比等于他们的相似比; 面积的比等于他们相似比的平方 。
练习：
1、如果把一个三角形三边长同时 扩大为原来的10倍，那么它的周 长也扩大为原来的__1_0___倍。
2、如果把一个三角形的面积扩大 为原来的9倍，那么它的三边也扩 大为原来的___3____倍。
C
D
E
B
FA
(1)
B
D
E
AG F C (2)
4、如图，AB是斜靠在墙壁的长梯，梯 脚B距墙1.6米，梯上的点D距墙1.4米， BD长0.55米，则梯子的长为（ C ）
A 3.85 米 B 4.00 米 C 4.40 米 D 4.50 米
x 1.4 x 0.55 1.6
A x
D 0.55
1.4
E
B
C
1.6
二、判断题
1、相似三角形中，对应线段的比都等于
推一推，论证一般规律
探究1：相似三角形周长的比等于相似比.
已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.
求证：△ABC与△A′B′C′周长比是k
A
A′
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
且相似比为k.
AB AC BC k. AB AC BC
B
C B′
C′
AB kAB, AC kAC, BC kBC
5、两个相似三角形面积之比为2： 7，较大三角形一边上的高为 2， 则较小三角形的对应边上的高为 _______.
练习：
6、如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC上一点，∠1=∠B，AE=EC=4,AB=12,
则△ ADE的周长和△ACB的周长之比
1
__3____,1△ADE与四边形BDEC的A面积比
为_____8____
D
1 E
B
C
练习：
7、两个相似三角形的一组对应边分 别为3cm和4.5cm，如果它们的面积 和为78cm2，那么较大三角形的面积 为（D ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
练习：
8、两个相似多边形最长的的边分 为10cm和25cm，它们的周长之 差为60cm，则这两个多边形的周 长分别为__4_0_c_m__，__1_0_0_c_m__.
AB AC BC kAB kAC kBC k AB AC BC AB AC BC
结论:相似三角形周长的比等于相似比.
探究2:相似三角形对应高的比等于相似比
已知: △ABC∽△DEF,AM⊥BC,DN⊥EF
求证: AM AB
练习：
3、两个相似三角形，其周长之比为3:2 则其面积比为（ C ）
A． 3 : 2 B．3：2
C．9：4
D．不能确定
练习：
4、在一张1：10000的地图上， 一块多边形地区的面积为6cm2， 则这块多边形地区的实际面积为 （ B）
A．6m2
B．60000m2
C．600m2 D．6000m2
练习：
已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.
求证：SABC : SDEF k 2
证明：在△ABC与△ A′B′C′中,
B
∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.
∴ BC AM k.
EF DN
∴
SABC

1 BC AM 2
k2
SDEF 1 EF DN
E
2
即,相似三角形面积比等于相似比的平方
25.5相似三角形的性质
A A'
B
C B' C'
这两个三角形相似吗？ 相似
相似比是多少？
2:1
A A'
B
C B' C'
分别计算两个三角形的周长和面积 并计算周长比和面积比Байду номын сангаас
A A'
B
D C B' D’ C'
分别找出两个三角形BC边上的高并求 高的比
A A'
B
C B' C'
我和通对们过应发这边现个上:题这的你两有高个什的三么比角发都形现等的？于周相长似比比， 面积比等于相似比的平方。
相似比（ √ ）
2、相似三角形中高的比、中线的比、角
平分线的比都等于相似比（ × ）
3、两个相似三角形对应角平分线的比
1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ √ ）
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一块直角三角形木板的一条直角边AB长为
1.5米，另一边长BC为2米。要把它加工成一个 面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加 工方法分别如图（1）(2)所示，请你用学过的 知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加 工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
A
DN DE
证明∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E.
又∵∠AMB =∠DNE =900.
B
C
∴△AMB∽△DNE.
M D
(两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB . DN DE
(相似三角形对应边成比例). E
F
结论:相似三角形对应高的比等于相似比. N
探究3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
2、老师在电脑上画了一个六边形，上课
时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上
变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例 是__1_：__3____,这个六边形的面积扩大为原 来的__9______倍。
3、公园中的儿童游乐场是两个相似 多边形地块，相似比为2：3，面积 差为30m²，它们的面积分别是多少？