一次函数的图象教案北师大版
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1.逻辑推理：通过学习一次函数的图象，培养学生运用逻辑推理能力，理解一次函数图象的性质和特点。
2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，学会利用一次函数图象解决实际问题。
3.模型构建：培养学生构建数学模型的能力，将一次函数的知识运用到实际情境中。
4.空间想象：通过观察一次函数图象，培养学生的空间想象能力，理解直线与坐标轴的关系。
3.鼓励学生：鼓励学生继续努力，对学生的进步给予表扬和鼓励。激发学生的学习兴趣和动力，促进学生持续学习和进步。
在一次函数的图象新课呈现结束后，对一次函数的图象知识点进行梳理和总结。
强调一次函数的图象的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数的图象知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数的图象问题。
鼓励学生分享学习一次函数的图象的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的一次函数的图象内容，强调一次函数的图象重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的一次函数的图象内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一次函数的图象内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合一次函数的图象内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
3.题型三：一次函数图象的斜率和截距
题目：一次函数y=4x+7的斜率和截距分别是多少？
解答：一次函数的斜率是k，截距是b。因此，斜率k=4，截距b=7。
4.题型四：一次函数图象的平移
题目：一次函数y=3x-5的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位后的表达式是什么？
解答：一次函数图象的平移不会改变斜率k，只会改变截距b。原函数的截距b=-5，平移后的新截距是-5+3= -2。因此，平移后的函数表达式是y=3x-2。
3.数学期刊和论文：鼓励学生阅读数学期刊和论文，了解一次函数图象在数学研究和实际应用中的最新进展，拓宽视野。
4.数学游戏和应用：推荐学生使用一些数学游戏和应用，如数学解谜游戏、数学模拟软件等，让学生在游戏中学习一次函数图象的知识，提高学习兴趣。
（二）拓展建议：
1.让学生利用数学软件进行一次函数图象的绘制和分析，可以是独立完成或小组合作。通过实际操作，让学生更加深入地理解一次函数图象的性质和特点。
重点题型整理
七、重点题型整理
1.题型一：一次函数图象的基本性质
题目：已知一次函数的表达式为y=kx+b，其中k和b是常数。求证该函数的图象是一条直线。
解答：根据一次函数的定义，当x取任意实数值时，y的值都可以唯一确定。这意味着对于任意两个不同的x值，对应的y值也是不同的。因此，一次函数的图象是一条直线。
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数的图象学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数的图象新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解一次函数的图象的基本性质和特点，结合实例帮助学生理解。
2.引导学生观看在线教育平台上的教学视频，可以是课前的预习或课堂后的复习。视频中的讲解和示例可以帮助学生更好地理解一次函数图象的知识。
3.鼓励学生阅读数学期刊和论文，了解一次函数图象在数学研究和实际应用中的最新进展。可以让学生选择一篇感兴趣的论文进行阅读，并撰写一篇摘要或读后感。
4.推荐学生使用数学游戏和应用，让学生在游戏中学习一次函数图象的知识。可以让学生尝试解决一些游戏中的数学问题，并分享解题经验和策略。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数的图象内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确一次函数的图象教学目标和一次函数的图象重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数的图象教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数的图象的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
-两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
⑥总结
-一次函数图象是一条直线，具有无数个点
-直线与坐标轴的交点是关键点
-斜率和截距是描述直线的两个重要参数
-直线的平移不会改变斜率，只会改变截距
-一次函数图象的应用广泛，如两点间的距离计算
板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。
②一次函数图象与坐标轴的交点
-与x轴的交点：x=k/b（k不为0）
-与y轴的交点：y=b
③一次函数图象的斜率和截距
-斜率：k
-截距：b
④一次函数图象的平移
-向左平移：x的系数减小，截距不变
-向右平移：x的系数增大，截距不变
-向上平移：y的系数增大，截距增大
-向下平移：y的系数减小，截距减小
⑤一次函数图象的应用
教学资源拓展
（一）拓展资源：
1.数学软件：可以使用数学软件如MATLAB、Mathematica等进行一次函数图象的绘制和分析，让学生更加直观地理解一次函数图象的性质。
2.在线教育平台：可以引导学生登录一些在线教育平台，如Coursera、Khan Academy等，观看一次函数图象的相关教学视频，从而加深对知识点的理解。
突出一次函数的图象的重点，强调一次函数的图象的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数的图象问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数的图象知识的应用，提高实践能力。
教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助，确保学生能够扎实掌握一次函数图象的相关知识。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：在讲解一次函数图象的基本性质和特点时，教师可以通过条理清晰的讲解，让学生了解直线的斜率、截距等概念，以及它们对图象形状的影响。
2.讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
课堂
1.提问评价：通过提问的方式了解学生对一次函数图象的基本性质、与坐标轴的交点、斜率和截距、平移以及应用等方面的理解程度。及时发现学生存在的问题，并进行针对性的解答和指导。
2.观察评价：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极思考、提问和回答问题。了解学生的学习态度和合作精神，鼓励学生主动参与课堂讨论和互动。
5.题型五：一次函数图象的应用
题目：一次函数y=2x+1的图象上任意两点的距离公式是什么？
解答：一次函数图象上任意两点的距离公式是d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是图象上的两点。
板书设计
①一次函数图象的基本性质
-一次函数的图象是一条直线
-直线具有无数个点
3.实验法：让学生通过绘制一次函数图象，亲身体验和观察直线的形状和特点，增强学生的实践操作能力。
教学手段：
1.多媒体设备：利用多媒体设备展示一次函数图象的动态变化，让学生更直观地理解直线的斜率和截距对图象形状的影响。
2.教学软件：运用教学软件进行模拟和计算，帮助学生解决实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
3.测试评价：通过随堂练习和测试，检查学生对一次函数图象的掌握情况。及时了解学生的学习效果，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导和指导。
作业评价：
1.认真批改：对学生的作业进行认真批改，检查学生对一次函数图象的掌握情况，包括基本性质、与坐标轴的交点、斜率和截距、平移以及应用等方面。
2.点评反馈：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。对学生的优点给予肯定和鼓励，对存在的问题进行指出和指导，帮助学生改进和提高。
2.题型二：一次函数图象与坐标轴的交点
题目：一次函数y=2x-3与x轴和y轴的交点分别是什么？
解答：要找到一次函数与x轴的交点，我们设y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2。因此，与x轴的交点是(3/2, 0)。要找到一次函数与y轴的交点，我们设x=0，解方程y=2*0-3，得到y=-3。因此，与y轴的交点是(0, -3)。
一次函数的图象教案北师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容是北师大版初中数学八年级上册第十章第一节“一次函数的图象”。本节课的内容包括以下几个方面：
1.了解一次函数的图象是直线，知道直线有无数条。
2.认识一次函数图象的形状，知道直线与坐标轴的交点。
3.学会利用一次函数图象解决实际问题。
解决办法：
1.对于重点内容，通过PPT展示一次函数图象的形状和特点，结合具体例子进行讲解，让学生直观理解。同时，引导学生进行实际操作，绘制一次函数图象，加深对知识的理解。
2.对于难点内容，可以通过具体案例分析，让学生了解一次函数图象的斜率和截距对图象形状的影响。同时，引导学生进行互动讨论，分享解题思路，互相学习，共同突破难点。
3.网络资源：引入相关的网络资源，如数学动画、教学视频等，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。
4.纸质教具：使用纸质教具，如直线模型、坐标轴模型等，让学生更直观地理解直线和坐标轴的关系。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的图象的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了直线的基本概念，如直线的斜率、截距等，同时也学习了如何用坐标表示直线。这些知识为本节课的学习奠定了基础。在本节课中，学生需要将这些已有知识与一次函数的图象结合起来，进一步了解一次函数图象的特点及其应用。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
5.数学交流：学生在课堂上积极发言，与同学和老师进行数学问题的交流和讨论，提高数学交流能力。
重点难点及解决办法
重点：
1.一次函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象的形状和特点。
2.一次函数图象与坐标轴的交点。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
难点：
1.理解一次函数图象的斜率和截距对图象形状的影响。
2.掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法。
2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，学会利用一次函数图象解决实际问题。
3.模型构建：培养学生构建数学模型的能力，将一次函数的知识运用到实际情境中。
4.空间想象：通过观察一次函数图象，培养学生的空间想象能力，理解直线与坐标轴的关系。
3.鼓励学生：鼓励学生继续努力，对学生的进步给予表扬和鼓励。激发学生的学习兴趣和动力，促进学生持续学习和进步。
在一次函数的图象新课呈现结束后，对一次函数的图象知识点进行梳理和总结。
强调一次函数的图象的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数的图象知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数的图象问题。
鼓励学生分享学习一次函数的图象的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的一次函数的图象内容，强调一次函数的图象重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的一次函数的图象内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一次函数的图象内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合一次函数的图象内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
3.题型三：一次函数图象的斜率和截距
题目：一次函数y=4x+7的斜率和截距分别是多少？
解答：一次函数的斜率是k，截距是b。因此，斜率k=4，截距b=7。
4.题型四：一次函数图象的平移
题目：一次函数y=3x-5的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位后的表达式是什么？
解答：一次函数图象的平移不会改变斜率k，只会改变截距b。原函数的截距b=-5，平移后的新截距是-5+3= -2。因此，平移后的函数表达式是y=3x-2。
3.数学期刊和论文：鼓励学生阅读数学期刊和论文，了解一次函数图象在数学研究和实际应用中的最新进展，拓宽视野。
4.数学游戏和应用：推荐学生使用一些数学游戏和应用，如数学解谜游戏、数学模拟软件等，让学生在游戏中学习一次函数图象的知识，提高学习兴趣。
（二）拓展建议：
1.让学生利用数学软件进行一次函数图象的绘制和分析，可以是独立完成或小组合作。通过实际操作，让学生更加深入地理解一次函数图象的性质和特点。
重点题型整理
七、重点题型整理
1.题型一：一次函数图象的基本性质
题目：已知一次函数的表达式为y=kx+b，其中k和b是常数。求证该函数的图象是一条直线。
解答：根据一次函数的定义，当x取任意实数值时，y的值都可以唯一确定。这意味着对于任意两个不同的x值，对应的y值也是不同的。因此，一次函数的图象是一条直线。
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数的图象学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数的图象新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解一次函数的图象的基本性质和特点，结合实例帮助学生理解。
2.引导学生观看在线教育平台上的教学视频，可以是课前的预习或课堂后的复习。视频中的讲解和示例可以帮助学生更好地理解一次函数图象的知识。
3.鼓励学生阅读数学期刊和论文，了解一次函数图象在数学研究和实际应用中的最新进展。可以让学生选择一篇感兴趣的论文进行阅读，并撰写一篇摘要或读后感。
4.推荐学生使用数学游戏和应用，让学生在游戏中学习一次函数图象的知识。可以让学生尝试解决一些游戏中的数学问题，并分享解题经验和策略。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数的图象内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确一次函数的图象教学目标和一次函数的图象重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数的图象教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数的图象的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
-两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
⑥总结
-一次函数图象是一条直线，具有无数个点
-直线与坐标轴的交点是关键点
-斜率和截距是描述直线的两个重要参数
-直线的平移不会改变斜率，只会改变截距
-一次函数图象的应用广泛，如两点间的距离计算
板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。
②一次函数图象与坐标轴的交点
-与x轴的交点：x=k/b（k不为0）
-与y轴的交点：y=b
③一次函数图象的斜率和截距
-斜率：k
-截距：b
④一次函数图象的平移
-向左平移：x的系数减小，截距不变
-向右平移：x的系数增大，截距不变
-向上平移：y的系数增大，截距增大
-向下平移：y的系数减小，截距减小
⑤一次函数图象的应用
教学资源拓展
（一）拓展资源：
1.数学软件：可以使用数学软件如MATLAB、Mathematica等进行一次函数图象的绘制和分析，让学生更加直观地理解一次函数图象的性质。
2.在线教育平台：可以引导学生登录一些在线教育平台，如Coursera、Khan Academy等，观看一次函数图象的相关教学视频，从而加深对知识点的理解。
突出一次函数的图象的重点，强调一次函数的图象的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数的图象问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数的图象知识的应用，提高实践能力。
教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助，确保学生能够扎实掌握一次函数图象的相关知识。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：在讲解一次函数图象的基本性质和特点时，教师可以通过条理清晰的讲解，让学生了解直线的斜率、截距等概念，以及它们对图象形状的影响。
2.讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
课堂
1.提问评价：通过提问的方式了解学生对一次函数图象的基本性质、与坐标轴的交点、斜率和截距、平移以及应用等方面的理解程度。及时发现学生存在的问题，并进行针对性的解答和指导。
2.观察评价：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极思考、提问和回答问题。了解学生的学习态度和合作精神，鼓励学生主动参与课堂讨论和互动。
5.题型五：一次函数图象的应用
题目：一次函数y=2x+1的图象上任意两点的距离公式是什么？
解答：一次函数图象上任意两点的距离公式是d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是图象上的两点。
板书设计
①一次函数图象的基本性质
-一次函数的图象是一条直线
-直线具有无数个点
3.实验法：让学生通过绘制一次函数图象，亲身体验和观察直线的形状和特点，增强学生的实践操作能力。
教学手段：
1.多媒体设备：利用多媒体设备展示一次函数图象的动态变化，让学生更直观地理解直线的斜率和截距对图象形状的影响。
2.教学软件：运用教学软件进行模拟和计算，帮助学生解决实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
3.测试评价：通过随堂练习和测试，检查学生对一次函数图象的掌握情况。及时了解学生的学习效果，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导和指导。
作业评价：
1.认真批改：对学生的作业进行认真批改，检查学生对一次函数图象的掌握情况，包括基本性质、与坐标轴的交点、斜率和截距、平移以及应用等方面。
2.点评反馈：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。对学生的优点给予肯定和鼓励，对存在的问题进行指出和指导，帮助学生改进和提高。
2.题型二：一次函数图象与坐标轴的交点
题目：一次函数y=2x-3与x轴和y轴的交点分别是什么？
解答：要找到一次函数与x轴的交点，我们设y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2。因此，与x轴的交点是(3/2, 0)。要找到一次函数与y轴的交点，我们设x=0，解方程y=2*0-3，得到y=-3。因此，与y轴的交点是(0, -3)。
一次函数的图象教案北师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容是北师大版初中数学八年级上册第十章第一节“一次函数的图象”。本节课的内容包括以下几个方面：
1.了解一次函数的图象是直线，知道直线有无数条。
2.认识一次函数图象的形状，知道直线与坐标轴的交点。
3.学会利用一次函数图象解决实际问题。
解决办法：
1.对于重点内容，通过PPT展示一次函数图象的形状和特点，结合具体例子进行讲解，让学生直观理解。同时，引导学生进行实际操作，绘制一次函数图象，加深对知识的理解。
2.对于难点内容，可以通过具体案例分析，让学生了解一次函数图象的斜率和截距对图象形状的影响。同时，引导学生进行互动讨论，分享解题思路，互相学习，共同突破难点。
3.网络资源：引入相关的网络资源，如数学动画、教学视频等，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。
4.纸质教具：使用纸质教具，如直线模型、坐标轴模型等，让学生更直观地理解直线和坐标轴的关系。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的图象的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了直线的基本概念，如直线的斜率、截距等，同时也学习了如何用坐标表示直线。这些知识为本节课的学习奠定了基础。在本节课中，学生需要将这些已有知识与一次函数的图象结合起来，进一步了解一次函数图象的特点及其应用。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
5.数学交流：学生在课堂上积极发言，与同学和老师进行数学问题的交流和讨论，提高数学交流能力。
重点难点及解决办法
重点：
1.一次函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象的形状和特点。
2.一次函数图象与坐标轴的交点。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
难点：
1.理解一次函数图象的斜率和截距对图象形状的影响。
2.掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法。