河北省保定市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高二数学试题(文)含答案

河北省保定市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高二
数学试题（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.同一总体的两个样本，甲样本的方差是，乙样本的方差是1，则
A. 甲的样本容量比乙小
B. 甲的波动比乙大
C. 乙的波动比甲大
D. 乙的平均数比甲小
2.用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为
A. 2，1
B. 1，2
C. 0，3
D. 3，0
3.若函数在区间上为单调增函数，则k的取值范围是
A. B. C. D.
4.在区间内随机取出一个数a，使得的概率为
A. B. C. D.
5.设，则是的
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
6.已知程序如下，若，则程序运行后的结果是
A. B. C. D. 1
7.若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
8.某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过
的里程每公里收元其他因素不考虑，计算收费标准的框图如图所示，则处应填
A. B. C. D.
9.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：众数是9；平均数10；中
位数是9或10；方差是，其中正确命题的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
11.已知抛物线上一点到焦点F的距离为5，则
A. B. C. D. 2
12.若、，且，则下面结论正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
13.函数的图象在点处的切线方程为______．
14.二进制数化为十进制数是______．
15.已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点，且，则双
曲线C的离心率为______．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）
16.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间
上单调递减，则实数t的取值范围是______．
17.已知圆．
求该圆的圆心坐标；
过点做该圆的切线，求切线的方程．
18.某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，
所得数据如下：
求出y关于x的线性回归方程；
预测生产10台产品需要多少小时？
19.同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：
二者点数相同的概率；
两数之积为奇数的概率；
二者的数字之和不超过5的概率．
20.命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根．
若“p或q”为假命题，求m的取值范围；
若“p且q”为真命题，求m的取值范围．
21.已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．
求椭圆C的方程；
设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，，求m的值及的面积为坐标原点．
22.已知：函数，．
求函数的单调区间；
设函数有三个不同的极值点，求t的取值范围．
河北省保定市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高二
数学试题（文）解析
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
23.同一总体的两个样本，甲样本的方差是，乙样本的方差是1，则
A. 甲的样本容量比乙小
B. 甲的波动比乙大
C. 乙的波动比甲大
D. 乙的平均数比甲小
【答案】C
【解析】解：同一总体的两个样本，
甲样本的方差是，乙样本的方差是1，
，
乙的波动比甲大．
故选：C．
利用方差的性质直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
24.用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为
A. 2，1
B. 1，2
C. 0，3
D. 3，0
【答案】A
【解析】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，
则所选红花的盆数为：，
所选蓝花的盆数为：．
故选：A．
利用分层抽样的性质直接求解．
本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
25.若函数在区间上为单调增函数，则k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
函数在区间单调递增，
在区间上恒成立．
，
而在区间上单调递减，
．
故选：C．
求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立解出即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．
26.在区间内随机取出一个数a，使得的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，解得或，
区间的长度为，区间的长度为4，
满足题意的概率为，
故选：D．
解得的区间长度以及与区间的长度，求比值即得．
本题用在区间上取值，求满足条件事件的概率为例，考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．
27.设，则是的
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：解不等式，得：，解得：或，
又“或“是““的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件，
故选：C．
由解分式不等式得：或，
由充分必要条件的判断得：“或“是““的必要不充分条件，得解，
本题考查了解分式不等式及充分必要条件，属简单题．
28.已知程序如下，若，则程序运行后的结果是
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】解：模拟程序的运行过程知，
时，除以10的余数；
即程序运行后输出．
故选：B．
模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．
本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．
29.若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：命题“，使得”的否定为：
“，都有”，
由于命题“，使得”为假命题，
则其否定为：“，都有”，为真命题，
，解得．
则实数m的取值范围是．
故选：A．
先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．
本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．
30.某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过
的里程每公里收元其他因素不考虑，计算收费标准的框图如图所示，则处应填
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：当满足条件时，即里程超过2公里，
超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收元
，即整理可得：．
故选：D．
由题意可得：当满足条件时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．
程序填空是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
31.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：众数是9；平均数10；中
位数是9或10；方差是，其中正确命题的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】解：茎叶图中的数据是7，8，9，9，9，10，11，12，12，13；
所以，众数是9，正确；
平均数是，正确；
中位数是，错误；
方差是
，正确；
所以，正确的命题有3个；
故选：C．
利用茎叶图中的数据求出众数，中位数，平均数与方差的大小，从而判定正确的命题．本题考查了利用茎叶图求平均数、方差、众数以及中位数的问题，是基础题．
32.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由图象可知，函数先减，再增，再减，
故选：D．
根据导数和函数的单调性的关系即可判断．
本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．
33.已知抛物线上一点到焦点F的距离为5，则
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】解：抛物线的准线为，
点到焦点F的距离为5，
点到准线的距离为5，
即，即，即，
则抛物线方程为，
点A在抛物线上，则，即，
故选：A．
根据抛物线的定义和性质转化到准的距离，求出p的值，然后将点的坐标代入即可．
本题主要考查抛物线的定义和性质的应用，根据定义转化为到准线的距离求出p的值是解决本题的关键．
34.若、，且，则下面结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：是偶函数且在上递增，
、，
，皆为非负数，
，
，
故选：D．
观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故与皆为正，可以得出，故可以确定结论．
本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
35.函数的图象在点处的切线方程为______．
【答案】
【解析】解：函数的导数为，
可得切线的斜率为，
即有切线方程为，
即为．
故答案为：．
求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线方程．
本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．
36.二进制数化为十进制数是______．
【答案】54
【解析】解：．
故答案是：54．
利用即可得出．
本题考查了把“2进制”数化为“十进制”的方法，属于基础题．
37.已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点，且，则双
曲线C的离心率为______．
【答案】
【解析】解：由题意可得，，，
可得，，
由，可得，
即有，
由，可得，
解得负的舍去．
故答案为：．
设出A，F的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，bc的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示，考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，考查运算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）
38.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间
上单调递减，则实数t的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：函数的导数为，
由题意可得，．
即有，，
解得，，
可得，
由可得，
在区间上单调递减，
则且，
解得．
故答案为：．
求出函数的导数，由题意可得，可得，，可得的解析式，求得导数，可令导数小于0，得减区间，再由题意可得且，即可得到t的范围．
本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，同时考查两直线平行的条件和函数的单调性的运用，属于中档题．
39.已知圆．
求该圆的圆心坐标；
过点做该圆的切线，求切线的方程．
【答案】解：根据题意，圆，其标准方程为，
则其圆心的坐标为；
根据题意，圆的方程为，
而点恰好在圆上，
又由，则切线的斜率，
则切线的方程为．
【解析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得圆心坐标，即可得答案；
根据题意，由圆的方程分析可得点恰好在圆上，求出直线AC的斜率，分析可得切线的斜率，据此分析可得答案．
本题考查圆的一般方程以及圆的切线方程，关键是掌握圆的一般方程的形式，属于基础题．
40.某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，
所得数据如下：
求出y关于x的线性回归方程；
预测生产10台产品需要多少小时？
【答案】解：由题意，，
，
于是回归方程；
由题意，时，
答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．
【解析】求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
将代入回归直线方程，可得结论．
本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
41.同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：
二者点数相同的概率；
两数之积为奇数的概率；
二者的数字之和不超过5的概率．
【答案】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，
记事件A表示“二者点数相同”，
则事件A中包含6个基本事件，分别为：，，，，，，
二者点数相同的概率．
记事件B表示“两数之积为奇数”，
则事件B中含有9个基本事件，分别为：
，，，，，，，，，
两数之积为奇数的概率．
记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，
由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：
，，，，，，，，，，
二者的数字之和不超过5的概率．
【解析】把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率．
记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
42.命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根．
若“p或q”为假命题，求m的取值范围；
若“p且q”为真命题，求m的取值范围．
【答案】解：若有两个不等的正实数根，
则，得，即p：
若方程无实数根，
则，
得，
得，即，即q：
则“p或q”为假命题时，
则p，q同时为假命题，或，得．
当p且q为真命题时，则p，q同时为真命题，即，即．
【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合p或q”为假命题时，则p，q同时为假命题，进行求解
当p且q为真命题时，则p，q同时为真命题，进行求解即可
本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．
43.已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．
求椭圆C的方程；
设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，，求m的值及的面积为坐标原点．
【答案】解：设椭圆半焦距为c，
离心率为，
，
长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，
，
，
，，
椭圆方程为．
设直线AB的方程为，，，
由，消由可得，
，解得，
，，
，
，
，
，解得，
此时直线AB的方程为或，
原点O到直线AB的距离，
的面积
【解析】根据椭圆的离心率可得，再根据四边形的面积可得，由，解得，，可得椭圆方程．
设直线AB的方程为，，，代入椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，再由弦长公式和点到直线的距离公式，可得三角形的面积．
本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题．
44.已知：函数，．
求函数的单调区间；
设函数有三个不同的极值点，求t的取值范围．
【答案】解：令，解得：，
故在，递增，在递减；
有三个不同的极值点，
有三个不等根；
令，则，
在，上递增，在上递减，
有三个零点，
，，
，，
．
【解析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；
求导函数，，函数有三个不同的极值点，所以有三个不等根，构造函数
，可知在，上递增，在上递减，从而，，故可求t的取值范围．
本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道常规题．。