安徽省合肥市初中毕业班 第3次十校联考 数学试题(Word版 附答案)【精品】

安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考
数学试题
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题
给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B ．篮球运动员投篮，投进篮筐
C ．一个星期有七天
D ．打开电视机，正在播放新闻 2．已知关于的方程
(m
-1
)
m
2
+1
++2-3=0是一元二次方程，则m 的值为（ ）
A ．±1
B ．-1
C ．1
D ．不能确定
3．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE=（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB=55°，则∠ADB 的度数为（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．35°
D ．25°
5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（ ）
A ．53
B ．51
C ．52
D ．5
4
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ） A ．5步 B ．6步 C ．8步 D ．10步
7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm 8．抛物线y=2-2+m 2+2（m 是常数）的顶点在（
） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如图，在等腰Rt △ABC 中，OA=OB=6，以点O 为圆心的⊙O 的半径为2，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）
A ．7
B ．3
C ．32
D
．14
10．已知二次函数y 1=a 2+b+c （a≠0）和一次函数y 2=+n （≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数y 1有最大值
②二次函数y 1的图象关于直线=-1对称 ③当=-2时，二次函数y 1的值大于0
④过动点P （m ，0）且垂直于轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点
C 位于点
D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
5分，共20分） 11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 3 5，则∠D 的度数是 °
．
12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小
亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ．
13．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数解析式是s=60t -2
3t 2
，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 14．已知∠ AOB ，作图：
步骤1：在 OB 上任取一点 M ，以点 M 为圆心， MO 长为半径画半圆，分别交 OA 、 OB 于点 P 、Q ； 步骤2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧PQ 于点 C ． 步骤3：画射线 OC ．
则下列判断：① 弧PC=弧CQ ；② MC ∥ OA ；③ OP ＝PQ ；④ OC 平分∠AOB ．其中正确的为（填序号） ． 8分，共16分）
15．解方程：解方程：22-4-1=0．
16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径．
四、（每小题8分，共16分）
17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的主要依据：
18．某学习小组在研究函数y=6
13
-2的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．
（（2）方程
6
13
-2=-2实数根的个数为 ； （3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：
“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；
（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．
20．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形BCDE ，则矩形BCDE 的面积．
六、（本大题满分12分）
21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标
系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的
坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）画出△AOB向下平移3个单位后得到的△A1O1B1，则
点B1的坐标为；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，这时点A2的坐标为；
（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．
七、（本大题满分12分）
22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。

，AB=AD，
∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）说明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的
位置关系，并说明理由．八、（本大题满分14分）
23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、
D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过
点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们
把这条封闭曲线称为“蛋线”．
已知点C的坐标为（0，-
2
3
），点M是抛物线C2：y=m2-2m-3m
（m＜0）的顶点
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．
（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考
数学试题 参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
11．120． 12．
3
1
． 13．20． 14．①②④． 三、（每小题8分，共16分） 15．解：原方程化为2-2=
2
1， 配方得2-2+1=21
+1，
即 (-1)2
=2
3
，
开方得-1=±2
6， =1±2
6， ∴ 1=1+
26，2=1-2
6．
16．解：如图，连接OC ，
∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM=MD ． ∵CD=10， ∴CM=5．
设OC=，则
OM=25-，
在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-) 2=2． 解得 =13． ∴⊙O 的半径为13． 四、（每小题8分，共16分）
17．（1
）如图所示，点
O
即为所求作的圆心；
（
2）作图的依据： 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆． 18．（1）函数图像如图；（2）3； （3）函数的性质：
1．此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值， 2．此函数在＜-2和＞2时，y 随的增大而增大， 3．此函数在-2＜＜2时，y 随的增大而减小， 4．此函数图象过原点， 5．此函数图象关于原点对称．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）
2
1
；（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8，
所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率=
128=3
2
． 20．解：连接BD ，如图所示：
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，
∴∠BDC=∠BAC=60°， ∵四边形BCDE 是矩形， ∴∠BCD=90°，
∴BD 是⊙O 的直径，∠CBD=90°-60°=30°，
∴BD=2，CD=21
BD=1，
∴BC=22CD BD -=3，
∴矩形BCDE 的面积=BC•CD=3×1=3； 六、（本大题满分12分）
21．（1）（1，0）；（2）（-2，3）； 作图如图所示： （3）由勾股定理，得OA=13，
∴线段OA 扫过的图形的面积为：360
1390⨯⨯π=413π．
七、（本大题满分12分）
22．（1）证明：∵∠B=90°， ∴AE 是△ABE 外接圆的直径． 取AE 的中点O ，则O 为圆心，连接OB 、OD ． ∵AB=AD ，∠BAO=∠DAO ，AO=AO ， ∴△AOB ≌△AOD ． ∴OD=OB ． ∴点D 在△ABE 的外接圆上；
（2）证明：直线CD 与△ABE 的外接圆相切． 理由：∵AB ∥CD ， ∠B=90°． ∴∠C=90°． ∴∠CED+∠CDE=90°．
又∵OE=OD ， ∴∠ODE=∠OED ． 又∠AED=∠CED ， ∴∠ODE=∠DEC ． ∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°． ∴CD 与△ABE 的外接圆相切． 八、（本大题满分14分）
23．（1）∵y=m 2-2m-3m=m(-3)(+1)，且m≠0， ∴当y=0时，可得m(-3)(+1)=0，解得1=-1，2=3，
∴A （-1，0），B （3，0）；
（2）设过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=a 2+b+c ，
则有 a−b+c=0
9a+3b+c=0 c=−
2
3
， ∴抛物线C 1解析式为
y=
212−−2
3； （3）如图，过点P 作PQ ∥y
轴，交BC 于Q ， 设直线BC 解析式为y=+s ，则有 3+s=0 s=−
2
3
， ∴直线BC 的解析式为y=21-2
3
， 设P （，212--23），则Q （，21-2
3
）， ∴PQ=
21-23-(212--23)=21-2+2
3， ∴S △PBC =21PQ•OB=21×(21-2+23)×3=43-(2
3
-)2+1627， ∵4
3
-
＜0， ∴当=23时，S △PBC 有最大值，S 最大=1627，此时P 点纵坐标为21×（23）223-2
3-=-815
，
此时P 点坐标为（23
，-8
15）．。