江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试三(无答案) 人教新课标版
人教版八年级下册数学南通数学期末试卷(Word版含解析)
人教版八年级下册数学南通数学期末试卷（Word 版含解析）一、选择题1．函数20202021=++y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2020x ≥B ．2020≥-xC ．2021x ≥D ．2021≥-x 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．5，4，3 B ．5，12，13 C ．6，8，10 D ．6，4，7 3．下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∠=∠，CD ∠=∠B ．AB AD =，CB CD =C ．AB CD =，AD BC = D ．//AB CD ，AD BC =4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A ．71.2B ．70.5C ．70.2D ．69.5 5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．52D ．108．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．已知实数x ，y 满足360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．10．在菱形ABCD 中，AB ＝m ，AC +BD ＝n ，则菱形ABCD 的面积为_________．（用含m 、n 的代数式表示）11．在Rt ABC 中，ACB Rt ∠=∠，2BC =，6AC =，则AB 长为______． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD ＝5，则EF ＝___．13．写一个函数图象交y 轴于点()0,3-，且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式_______．14．如图，已知矩形ABCD 中(AD ＞AB)，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD ，BC 于E ，F ，请你添加一个条件：______，使四边形EBFD 是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去．则点A 4的坐标为__；点6A 的坐标为_____;点A 2021的坐标为____．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB＝10cm．将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为_____cm．三、解答题17．计算：（1）1235⨯-；（2）(133)(133)4+--；（3）2712283+-⨯；（4）4(3)124863+⨯-÷．18．去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60度方向、B地的西偏北45度方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据3 1.732≈）19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BCD ∠的度数．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：ADE CBF ≌；（2）若90ADB ∠=︒，求证：四边形BFDE 为菱形．21．先观察下列等式，再回答下列问题： 221111*********++=+-=； 221111*********++=+-=； 2211111111343412++=+-=． （12211156++ （25014964+ （3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用(m m 为正整数）表示的等式． 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y 元）与印数（x 千册）间的关系见下表： 印数x （单位：千册） 15x ≤<510x ≤< 彩色（单位：元张）2.2 2.0 黑白（单位：元张） 0.7 0.5y x（2）若510x ≤<，求出y 与x 之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．问题发现：（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b ．填空：当点A 位于CB 延长线上时，线段AC 的长可取得最大值，则最大值为 （用含a ，b 的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，连接MN 、CE ．AD ＝5，AC ＝3．①请写出MN 与CE 的数量关系，并说明理由．②直接写出MN 的最大值．（3）如图3所示，△ABC 为等边三角形，DA ＝6，DB ＝10，∠ADB ＝60°，M 、N 分别为BC 、BD 的中点，求MN 长．（4）若在第（3）中将“∠ADB ＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN 的取值范围．24．如图，直线12y x =-+与x 轴交于点(12,0)A ，与直线OB 交于点(,8,4)B x 轴上一点P 从O 点出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，作PE x ⊥轴交OB 于E ，过E 作//EF x 轴且12EF PE =，以PE EF 、为边作矩形PEFG ，设运动时间为t ．()1当点F 落在直线AB 上时，求t 的值；()2在运动过程中，设矩形PEFG 与ABO 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的关系式，并写出相应的t 的取值范围； ()3矩形PEFG 的对角线交于点Q ，直接写出PQ AQ +的最小值为_ ．25．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．如图正方形ABCD ，点E 、G 、H 分别在AB 、AD 、BC 上，DE 与HG 相交于点O ．（1）如图1，当90GOD ∠=︒，①求证：DE HG =；②平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点P ，连接PC ，如图2，求证：2BE PC =；（2）如图3，当45GOD ∠=︒，边长3AB =，10HG =，则DE 的长为_________（直接写出结果）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件，列式计算即可．【详解】2021x +20210x +≥，所以2021x ≥-故选：D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件列式计算即可.2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵222+=，345∴5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B、∵222+=，51213∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C、∵222+=，6810∴6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D、∵222+≠，467∴6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10，88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．5．C解析：C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．【详解】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝12DB，HG＝EF＝12AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC＝EA，根据∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根据E不一定是BC的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．【详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC −BE ＝F A −FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC ＝∠ECA ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴BF ∥AC ，故③正确；∵E 不一定是BC 的中点，∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C解析：C【解析】【分析】过点A 作AE ⊥3l ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥3l ，垂足为F ，交2l 于点G ，证明△ABE ≌△BCF ，得到BF =AE =3，CF =4，运用勾股定理计算即可．【详解】过点A 作AE ⊥3l ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥3l ，垂足为F ，交2l 于点G ，∵1l ∥2l ∥3l ，∴CG ⊥2l ，∴AE =3，CG =1，FG =3，∵∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠ABE +∠CBF =90°，∠ABE +∠BAE =90°，∴∠CBF =∠BAE ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BF =AE =3，CF =4，∴BC 2234+，∴AC 2255+2，故选C ．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．8．B解析：B【分析】从图2中可看出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点O 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ．【详解】解：∵AB ＝2，BC ＝4，四边形ABCD 是矩形，∴当x ＝6时，点P 到达D 点，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有O 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点O ．故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上这一信息．二、填空题9．15【解析】【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x 、y 的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【详解】∵实数x ，y 满足360x y --，∴x ＝3，y ＝6，∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．10．A 解析：2214n m - 【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理计算即可；【详解】解：在菱形ABCD 中，AB ＝m ，AC +BD ＝n ， ∴22221122AC BD AB m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴AC 2+BD 2＝4m 2，∴菱形ABCD 的面积＝()()22211222AC BD AC BD AC BD +-+=⨯， ＝221422n m -⨯， ＝2214n m -， 故答案为：2214n m -． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB 的长进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠ACB =90°，AC =BC =∴AB故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．12．C解析：5【分析】已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB =2CD ，EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．【详解】△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，1,222510,CD AB AB CD ∴=∴==⨯= 又EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12×10 =5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．13．y=x －3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b ，然后将()0,3-代入可得b=-3，再根据y 随x 的增大而增大可得，k ＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b将()0,3-代入，解得b=-3，∵y 随x 的增大而增大∴k ＞0∴这个一次函数可以为y=x －3故答案为：y=x －3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．14．E解析：EF ⊥BD【分析】通过证明△OBF ≌△ODE ，可证四边形EBFD 是平行四边形，若四边形EBFD 是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF ⊥BD ．【详解】当EF ⊥BD 时，四边形EBFD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB=OD ，∴∠FBO=∠EDO ，在△OBF 和△ODE 中EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 是菱形．故答案为：EF ⊥BD.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.15．（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出解析：（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A 2021的坐标．【详解】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（-2，2），A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．16．16【分析】过点F作FE⊥BC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB ＝10cm．在中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解．【详解】解：如图，过点F作FE解析：16【分析】过点F作FE⊥BC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB＝10cm．在Rt OEF中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解．【详解】解：如图，过点F作FE⊥BC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，在长方形ABCD中，CD=AB=8cm，根据题意得：OF=OB＝10cm．在Rt OEF中，由勾股定理得：226cm-，OE OF EF∴AF=BE=OB+OE=16cm．故答案为：16本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式，，，；（2解析：（1）1；（2）2；（3）1；（4）10-【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式5=，5，=-，65=；1（2）原式1392=--，=；2（3）原式=+-，324=；1（4）原式=+-46=-10【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．18．计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析先过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD 为xkm ，则BD 为xkm ，AD 为xkm ，则有x+x=2，求出x 的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解析：计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析【分析】先过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD 为xkm ，则BD 为xkm ，AD 为3xkm ，则有x +3x =2，求出x 的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，由题意可得∠CAB =30°，∠CBA =45°，在Rt △CDB 中，∠BCD =45°，∴∠CBA =∠BCD ，∴BD =CD ．在Rt △ACD 中，∠CAB =30°，∴AC =2CD ．设CD =DB =x ，∴AC =2x ．由勾股定理得AD ()222223AC CD x x x -=-=．∵AD +DB =2.732，∴3+x =2.732， ∴x ≈1．即CD ≈1＞0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角和含30度角的直角三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形解析：（1）352；（2）90BCD ∠=︒． 【解析】【分析】 （1）利用图形的割补法可得四边形ABCD 的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连BD ，利用勾股定理分别求解25CD =，220BC =，225BD =，证明BCD △是直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）1111357517241234322222ABCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=四边形 （2）连接BD ，∵222125CD =+=，2222420BC =+=，2224325BD =+= ∴222CD BC BD +=∴BCD △是直角三角形，∴90BCD ∠=︒【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC ，AB=CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE=CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD =BC ，AB =CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE =CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =EB =12AB ，从而可得四边形BFDE 为菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，AD BC =，AB CD =．∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点， ∴12AE BE AB ==，12DF CF CD ==， ∴AE CF =，DF BE =，在△ADE 和△CBF 中，AD BC A CAE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ADE CBF ≌．（2）∵AB =CD ，AE =CF ，∴BE =DF ，又AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵∠ADB =90°，∴点E 为边AB 的中点， ∴1=2DE BE AB =， ∴平行四边形BFDE 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（1）；理由见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律解析：（1）1130；理由见解析；（2）1156；（311(1)m m ++． 【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律即可．【详解】解：（1111115630=+-=，31113030===；（211178=+- 1156=；（3）由（1）和（211(1)m m =++． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y 元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x ＋黑白单价×6x ），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x ＜1解析：（1）13000y x =；（2）11000y x =；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y 元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x ＋黑白单价×6x ），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x ＜10，将y ＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x ≤<时，()10004 2.260.713000y x x x =⨯+⨯=，∴13000y x =；（2）由题意得：当510x ≤<时，()10004260.511000y x x x =⨯+⨯=，∴11000y x =；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）a+b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a +b ；（2）①EC ＝2MN ，见解析；②MN 的最大值为4；（3）MN ＝7；（4）2≤MN ≤8【分析】（1）当点A 在CB 的延长线上时，AC 的值最大．（2）①结论：2EC MN =．连接BD ，再利用全等三角形的性质证明BD EC =，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据MN AM AN +，求出AM ，AN ，可得结论． （3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD的延长线于J ．证明BT CD =，12MN CD =，求出BT 可得结论． （4）由（3）可知，12MN BT =，求出BT 的取值范围，可得结论．【详解】解：（1）BC a =，AB b =，AC a b ∴+，AC ∴的最大值为a b +， 故答案为：a b +．（2）①结论：2EC MN =．理由：连接BD ．90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，AM MB =，AN ND =，2BD MN ∴=，2EC MN ∴=．②5AD =，3AB AC ==， 32AM BM ∴==，52AN ND ==， MN AM AN ∴+，3522MN ∴+， 4MN ∴，MN ∴的最大值为4．（3）如图3中，以AD 为边向左作等边ADT ∆，连接CD ，BT ，过点T 作TJ BD ⊥交BD 的延长线于J ．ABC ∆，ADT ∆都是等边三角形，60TAD BAC ∴∠=∠=︒，AT AD =，AB AC =，TAB DAC ∴∠=∠，在TAB ∆和DAC ∆中，AT AD TAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()TAB DAC SAS ∴∆≅∆，BT CD ∴=，BM CM =，BN ND =，12MN CD ∴=， 12MN BT ∴=， 60ADB ADT ∠=∠=︒，18012060TDJ ∴∠=︒-︒=︒，30,DTJ ∴∠=︒6AD DT ==，132DJ TD ∴==，TD = 31013BJ DJ BD ∴=+=+=，14BT ∴，172MN BT ∴==． （4）由（3）可知，12MN BT =，106610BT -+，416BT ∴，28MN ∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值；（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形解析：（1）247；（2）2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t t t t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩；（3【解析】【分析】（1）先求直线OB 的解析式，再用含t 的代数式表示点E 、点F 的坐标，将点F 的坐标代入12y x =-+，解关于t 的方程即可求出点F 落在直线AB 上时t 的值；（2）先确定矩形PEFG 与ABO ∆的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时t 的取值范围，再按这几种不同的情况分别求出S 与t 的关系式；（3）连接AE 、GE ，则点Q 在GE 上，且PQ EQ =，先确定PQ AQ EQ AQ AE +=+≥，再证明当点G 与点A 重合时AE 的值最小，且此时PQ AQ AE +=，求出AE 的值即可得到PQ AQ +的最小值．【详解】解：（1）如图1，设直线OB 的解析式为y kx =，点(8,4)B 在直线y kx =上，84k ∴=， 解得，12k =， 12y x ∴=， 2OP t =，(2,0)P t ∴，(2,)E t t ， 1122EF PE t ==， 5(2F t ∴，)t ，5(2G t ，0)， 当点F 落在直线AB 上时，则5122t t -+=，解得24.7t = （2）当点E 与点B 重合时，则28t =，解得4t =；当点G 与点A 重合时，则5122t =，解得245t =； 当点P 与点A 重合时，则212t =，解得6t =，当2407t <≤时，如图1，PE t =，12EF t =， 21122S t t t ∴=⋅=； 当2447t <≤时，如图2，设直线12y x =-+交y 轴于点C ，则(0,12)C ，12OA OC ∴==，90AOC ∠=︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，设EF 、FG 分别交AB 于点J 、点K ，则45FKJ OCA ∠=∠=︒，45FJK OAC ∠=∠=︒， JF FK ∴=；对于12y x =-+，当52x t =时，5122y t =-+，5(2K t ∴，512)2t -+， 57(12)1222FK t t t ∴=--+=-， 22211745(12)42722228S t t t t ∴=--=-+-； 当2445t <≤时，如图3，45GKA PJA OAC ∠=∠=∠=︒，122PA PJ t ∴==-，5122GA GK t ==-， 2221159(122)(12)62228S t t t t ∴=---=-+； 当2465t <≤时，如图4，221(122)224722S t t t =-=-+，综上所述，2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t t t t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩． （3）如图4，连接AE 、GE ，由矩形的性质可知，点Q 在GE 上，且PQ EQ =， PQ AQ EQ AQ AE ∴+=+≥，∴当点Q 落在AE 上，且AE 最小时，PQ AQ +的值最小；如图5，点G 与点A 重合，则AE 与GE 重合，∴点Q 在AE 上，PQ AQ AE ∴+=，此时245t =， 24482255OP t ∴==⨯=， 48121255AP ∴=-=， 1224255PE ∴=⨯=，AE ∴= 作BD x ⊥轴于点D ，作AE OB '⊥于点E '，则OB 由1122OAB S OB AE OA BD ∆=⨯⋅'=⋅，得1112422⨯'=⨯⨯，解得AE '， AE AE ∴='，AE ∴的长就是点A 到直线OB 的距离，AE OB ∴⊥，AE ∴的值最小，此时PQ AQ +【点睛】 此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数关系式及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此时难度较大，属于考试压轴题．25．（1）见解析；（2）AE ＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝3）（3）1AG AF =. 【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可. 【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝23x =（3）12AG AF = 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF = ∴12AF AG = ∴12AG AF =【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.26．（1）①见解析；②见解析；（2）【分析】（1）①过点D 作DM//GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论； ②在BC解析：（1）①见解析；②见解析；（235 【分析】（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论；②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEH 是等腰直角三角形，2EN BE =，由△ADE ≌△CDH ，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，利用AAS 证明△ADM ≌△CDN ，设AE =x ，则BE =3-x ，运用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠ADC =90°，又∵DM ∥GH ，∴四边形DGHM 是平行四边形，∴GH =DM ，GD =MH ，∴∠GOD =∠MDE =90°，∴∠MDC +∠EDC =90°，∵∠ADE +∠EDC =90°，∴∠MDC =∠ADE ，在△ADE 和△CDM 中，90MDC ADE DCM A DC AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CDM （AAS ），∴DE =DM ，∴DE =GH ；②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEN 是等腰直角三角形，EN 2，由（1）知，△ADE ≌△CDH ，∴AE =CH ，∵BA =BC ，BE =BN ，∴CN =AE =CH ，∵PH =PE ，∴PC =12EN ，∴PC =22BE ， ∴BE =2PC ；（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形， ∴DN =HG ，GD =HN ，∵∠C =90°，CD =AB =3，HG =DN 10∴221-=CN DN DC ，∴BN =BC -CN =3-1=2，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，在△ADM 和△CDN 中，ADM CDN C MAD DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM =NC ，∠ADM =∠CDN ，DM =DN ，∵∠GOD =45°，∴∠EDN =45°，∴∠ADE +∠CDN =45°，∴∠ADE +∠ADM =45°=∠MDE ，在△MDE 和△NDE 中，MD ND MDE NDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EM =EN ，即AE +CN =EN ，设AE =x ，则BE =3-x ，在Rt △BEN 中，22+（3-x ）2=（x +1）2， 解得：x =32， ∴2222335.3()2=+=+=DE AD AE【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。
江苏省南通市第一2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
江苏省南通市第一2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:162．4=（）A．4B．2C．﹣2D．±23．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A．a2b2－1 B．4－1．25a2C．－a2－b2D．－x2+15．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）20 22 24 26 28 30人数（人） 1 5 4 10 15 10根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有45名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28C．该班学生这次考试成绩的平均数是25D．该班学生这次考试成绩的中位数是286．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．x m﹣1 C．x m D．x2m﹣17．若分式21x x -无意义，则x 的值为（ ） A ．1x =±B ．1x >C ．1x =D ．1x =- 8．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=9．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( )A ．8B ．4C ．6D ．无法计算10．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．8 B ．20 C ．8或20 D ．1011．如图，将等边ABC 向右平移得到DEF ，其中点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则线段BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．2312．已知()11,A x y ，()22,B x y ，是一次函数()35y a x =-+图象上不同的两个点，若()()12120x x y y --<，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB =，10BD =，sin ∠BDC=35，则平行四边形ABCD 的面积是__________．15．若关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，则增根为x =_______. 16．化简，=______ ；= ________ ；= ______. 17,,,,2365，则第17个数据是 _______ .18．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（1+23）（3﹣2）﹣（2﹣3）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my220．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，13的ABC∆是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点ABC∆．21．（8分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．22．（10分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝12c2，则PD PC 的值为 （请直接写出结果） 23．（10分） (1)解方程： +＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：. 24．（10分）如图①，E 是AB 延长线上一点，分别以AB 、BE 为一边在直线AE 同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG ，连接AG 、CE ．(1)试探究线段AG 与CE 的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG 恰平分∠BAC ，且BE=1，试求AB 的长；(3)将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.25．（12分）已知一次函数的图象经过点()()2004A B ，，，.（1）求此函数的解析式；（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标.26．(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC =3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3 ∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:122、B【解题分析】根据算术平方根，即可解答．【题目详解】2，故选B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．3、A【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【题目详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4、C【解题分析】分析：平方差公式是指()()22a b a b a b -=+-，本题只要根据公式即可得出答案． 详解：A 、原式=(ab+1)(ab －1)；B 、原式=(2+1.5a)(2－1.5a)；C 、不能用平方差公式进行因式分解；D 、原式=(1+x)(1－x)．故选C ．点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白平方差公式的形式． 5、C【解题分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【题目详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．【题目点拨】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6、B【解题分析】根据多项式提取公因式的方法计算即可.【题目详解】解：x 2m ﹣x m =x m （x m -1）所以另一个因式为x m -1故选B【题目点拨】本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.7、C【解题分析】根据分式无意义的条件即可求出答案．由题意可知：x-1=0，即x=1，分式无意义，故选：C．【题目点拨】此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．8、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），则列出的方程是36×（1-x）2=1．故选C．9、A【解题分析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故选A．10、B【解题分析】试题分析：解方程可得：y=2或y=5，当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5，则周长为20.考点：(1)、菱形的性质；(2)、方程的解11、D【解题分析】过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝3，由勾股定理可求解．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF 是等边三角形，∴DF ＝CF ＝2，∠DFC ＝60°，∵DH ⊥CF ，∴∠FDH ＝30°，CH ＝HF ＝1，∴DH BH ＝BC+CH ＝3，∴BD ＝，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．12、D【解题分析】根据()()12120x x y y --<可得出12x x -与12y y -异号，进而得出30a -<，解之即可得出结论.【题目详解】()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -异号，∴30a -<，解得：3a <.故选：D .【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k 0<时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、a≤2【解题分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【题目详解】由题意得a ≤2.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.14、1作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【题目详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4, sin∠BDC=3 5 ,∴CE=312 sin=4=55 CD BDC⋅⨯∠,∴S△BCD=1112=10=12 225BD CE⋅⋅⨯⨯,∴S平行四边形ABCD=2 S△BCD=1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．15、2【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【题目详解】∵关于x的方程1x2-=2m xx--－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2【题目点拨】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.16、5 5 3【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【题目详解】=5；=5；=3.故答案为：5.；5；3.此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.17、【解题分析】分析：将原数变形为：，，，根据规律可以得到答案．详解：将原数变形为：，，，所以第17个数据是：故答案为：．点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．18、90°【解题分析】点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.【题目详解】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，12∠DAB＋12∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案为：90°.【题目点拨】本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1；（1）1m（x﹣1y）1．【解题分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】（1）原式＝3﹣2+6﹣16 ﹣（1﹣16+3）＝3﹣2+6﹣16﹣5+16＝3﹣2+1；（1）原式＝1m （x 2﹣4xy +4y 2）＝1m （x ﹣1y ）1．【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则20、 (1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解题分析】（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，13为斜边，先画出两直角边再连接即可【题目详解】解：(1)∵2222313(13)+==∴能构成直角三角形(2) 如图即为所求.【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足222+=a b c ，则其为直角三角形.21、（1）y ＝x +1．（1）详见解析【解题分析】（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将两点代入可求出k 和b 的值，即得出了函数解析式；（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．【题目详解】解：（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将两点代入得：3542 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12 kb=⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为：y＝x+1．（1）函数y＝x+1的图象如下图所示：【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．22、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】3【解题分析】几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD 3，PC＝12c即可得3PDPC=.【题目详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1 Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．如图：过P 点作PE ⊥AD ，延长EP 交BC 于F∴四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°又∵PE ⊥AD∴PF ⊥BC∵PE 是△APD 的高∴PA 1﹣PD 1＝AE 1﹣DE 1．∵PF 是△PBC 的高∴BP 1﹣PC 1 ＝BF 1﹣CF 1．∵∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，PE ⊥AD ，PF ⊥BC∴四边形ABFE ，四边形DCFE 是矩形∴AE ＝BF ，CF ＝DE∴PA 1﹣PD 1＝BP 1﹣PC 1．拓展应用：∵PA 1﹣PD 1＝BP 1﹣PC 1．∴PA 1﹣PB 1＝12c 1． ∴PD 1﹣PC 1＝12c 1． 且PD 1+PC 1＝c 1．∴PD ＝32c ，PC ＝12c ∴3PD PC， 故答案为3.【题目点拨】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．23、（1）x=1（2）4＜x≤【解题分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【题目详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则. 24、（1）AG=CE.，理由见解析；（22+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解题分析】（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【题目详解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵AB CBABG CBG BG BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)过点G作GM⊥AC于点M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴2，∴AB的长为：2；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC−∠CBG，∠CBE=∠EBG−∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB CBABG CBE BG BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【题目点拨】此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG 和△CBE 全等.25、（1）一次函数的解析式为2 4.y x =-+（2）()()1,2,3,2.P P ∴-或【解题分析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），将A ，B 两点代入可求出k ，b ，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P 的坐标为（a ，-2a+4），结合A 点的坐标可得OA 的长，继而根据△POA 的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P 的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b （k≠0）∵一次函数的图象经过点()A 2,0， ()B 0,4，∴02{4k b b =+=，解得2{4k b =-=， ∴一次函数的解析式为y 2x 4.=-+（2）∵ΔPOA p 1S OA y 42=⋅=， p y 2,∴= p y 2.∴=± 当p y 2=时， ()p x 1,P 1,2.=∴当p y 2=-时， ()p x 3,P 3,2.=∴-∴ ()()P 1,2,P 3,2.-或26、（1）（0，6）；（2）y =3x +6；（3）−43<m <4. 【解题分析】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y =2分别代入直线AB 和直线BC 的解析式，确定关键点的坐标，结合图形，从而求出m 的取值范围.【题目详解】（1）将点A （6，0）代入直线AB 的解析式可得：0=−6−b ，解得：b =−6，∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∴B 点坐标为（0，6）.（2）∵OB ∶OC =3∶1，∴OC =2，∴点C 的坐标为（−2，0），设BC 的解析式是y =kx +6，则0=−2k +6，解得：k =3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=43 -，结合图象可知m的取值范围是44 3m-．故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数结合，可分析出答案.。
江苏省南通市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南通市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·巴南月考) 下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·松桃期中) 下列代数式，是分式的是（）A .B .C .D . x+3. （2分） (2020八上·青龙期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 下列事件是必然事件的是（）A . 明年一共有367天B . 旋转后的图形与原图形全等C . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D . -a是负数5. （2分） (2020七上·合肥期末) 为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A . 1600名学生的体重是总体B . 1600名学生是总体C . 每个学生是个体D . 100名学生是所抽取的一个样本6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. （2分） (2017九下·永春期中) 反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不确定8. （2分）(2019·枣庄模拟) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱。
各种品牌相继投放市场。
一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元。
销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2011·台州) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）当分式的值等于零时，则 ________．11. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．12. （1分）(2018·贵阳) 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．13. （1分）(2016·三门峡模拟) 如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，= ，则EC=________．14. （1分） (2019七下·黄陂期末) 为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.15. （1分）在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：________，使得四边形ABCD是矩形．16. （1分） (2019八上·洛宁期中) 如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE ， AD与CE交于F ，则∠ABF 的度数为________．17. （2分）在函数（为常数）的图象上有三个点，，，将，，用“ ”号连接为________.18. （1分） (2019九上·大丰月考) 若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为________.三、解答题 (共8题；共81分)19. （20分） (2019七下·昭平期中) 计算（1）（2）20. （10分）(2018·洪泽模拟) 解方程和解不等式组（1）解方程（2）解不等式组21. （5分）如图，已知∠ABC，画出∠ABC绕点O顺时针旋转50°后的图形．22. （11分） (2017七下·承德期末) 为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级A B C D人数60x y10百分比30%50%15%m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有________名；（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．23. （10分） (2020八下·长沙期末) 在直角坐标系中，一条直线经过，，三点．（1）求a的值．（2）设这条直线与轴相交于点，求的面积．24. （5分）两架轧钢机同时工作8小时,轧出一定数量的钢板.若单用其中第一架轧钢机轧出同样数量的钢板,要比单用第二架轧钢机轧出同样数量的钢板多用3.6小时,求每架轧出这些钢板所需的时间.25. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.26. （10分） (2019八下·莲都期末) 小明在学习反比例函数后,为研究新函数 ,先将函数变形为,画图发现函数的图象可以由函数的图象向上平移1个单位得到.（1）根据小明的发现,请你写出函数的图象可以由反比例函数的图象经过怎样的平移得到；（2）在平面直角坐标系中,已知反比例函数 (x＞0)的图象如图所示,请在此坐标系中画出函数 (x＞0)的图象；（3）若直线y=－x＋b与函数 (x＞0)的图象没有交点,求b的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共81分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
江苏省南通市八年级下学期数学期末考试卷
江苏省南通市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·嘉兴开学考) 下列选项中，使二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥B . a＞C . a≤D . a＜【考点】2. （3分） (2019八上·盘龙镇月考) 小欣在一次游戏活动中，从三角形的一个顶点A 出发，沿三角形的三条边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，则他在行程中所转的各个角的度数和（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 270°【考点】3. （3分）如图是某学校七年级学生跳绳成绩的条形统计图（共三等），则下面回答正确的是（）A . C等人最少，只有40人B . 该学校七年级共有120人C . A等人占总人数的30%D . B等人最多，占总人数的【考点】4. （3分） (2020八下·鄞州期末) 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A . 四边形中所有角都是锐角B . 四边形中至多有一个角是钝角或直角C . 四边形中没有一个角是锐角D . 四边形中所有角都是钝角或直角【考点】5. （3分） (2019九上·泊头期中) 某水果种植基地年产量为吨，截止到年底，三年总产量达到吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .【考点】6. （3分）(2020·长春模拟) 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342A . 90，87.5B . 85，84C . 85，90D . 90，90【考点】7. （3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m2﹣9=0有一个根是0，则m的值为（）A . 3B . 3或﹣3C . ﹣3D . 不等于3的任意实数【考点】8. （3分） (2019七下·呼和浩特期末) 关于，下列说法错误的是（）A . 它是一个无理数B . 它可以表示面积为10的正方形的边长C . 它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数D . 若 ,则整数的值为3【考点】9. （3分） (2020七上·樊城期末) 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A . 1，3；B . 3，1；C . 1，4；D . 4，1；【考点】10. （3分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤【考点】二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2019·余杭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为________.【考点】12. （4分） (2019七下·桂林期末) 如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为 ________。
2022-2023学年江苏省南通市市区八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年江苏省南通市市区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列志愿服务标志为中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件为随机事件的是()A.通常加热到时水沸腾B.三角形的内角和是C.掷骰子一次向上点数不小于1D.经过有信号灯的路口时遇到红灯3.函数中自变量x的取值范围是()A. B.C. D.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是环．方差分别为，，，，四人中成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.在▱中如图，连接AC，已知，，则()A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是()A.9B.6C.4D.7.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是()月用水量吨3456户数4682A.5B.6C. D.88.如图，在▱中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为()A.1B.2C.3D.49.如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为()A. B. C. D.10.如图图中各角均为直角，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间秒之间的函数关系图象如图2所示，则CD的长度为()A.5B.6C.7D.8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是________.12.一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______________写出一个即可13.木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝球有________个．14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩百分制，某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转至OA，则点A的坐标是________.16.如图，中，，D、E分别为的中点，P为DE上一点，且满足，则______17.已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________.18.如图，在正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2024届江苏省南通市第三中学数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
2024届江苏省南通市第三中学数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 2．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点D ′处，则CD ′的最小值是（ ）A ．4B ．45C ．454-D ．454+3．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．224．23)的计算结果是（ ） A ．3B ．9C ．6D ．35．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( ) 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分8.1分0.15A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数6．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．17．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有实数根，那么的取值范围是（ ） A ．94k >B ．94k ≥C ．94k ≤D ．94k ≤且0k ≠ 8．甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ） （1）t ＝5时，s ＝151；（2）t ＝35时，s ＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t ＝12.5时，s ＝1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ） A ．小东夺冠的可能性较大 B ．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局 C ．小东夺冠的可能性较小D ．小东肯定会赢10．一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（ ） A ．0.000004米B ．0.000004米C ．0.00004米D ．0.0004米二、填空题(每小题3分,共24分)11．在函数y=5x -中，自变量x 的取值范围是_________．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，﹣1）到原点的距离为_____． 13．已知函数，当时，函数值为______．14．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．15．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．16．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
江苏省南通市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析
江苏省南通市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八年级数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x≠0 D ．x≠32．在四边形ABCD 中，若,,AB a AD b BC c ===，则CD 等于（ ）A ．a b c --B ．a b c -+-C ．a b c -+D ．a b c -++3．下列计算正确的是（ ）A ．8﹣2＝6B ．12×18＝66C ．15÷25＝23D ．251+＝5﹣14．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各点中，在双曲线y ＝－3x 上的点是（ ）． A ．（13，－9） B ．（3，1） C ．（－1，－3） D ．（6，12） 6．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．287．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD 周长是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13 8．使代数式23x x --有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x≥2 C ．x ＞3 D ．x≥2且x≠39．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（ ）A ．23B ．25C ．6D ．810．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．某组数据方差的计算公式是(22221281[(4)(4)4)8S x x x ⎤=-+-+⋯-⎦中，则该组数据的总和为( ) A ．32 B ．8 C ．4 D ．212．在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为A ．1B ．43C ．169D ．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .14．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____15．如图，直线y kx b =+与直线y mx =交于点P ，则不等式mx kx b <+的解集是__________．16．在△ABC 中，AB=34，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．17．等腰三角形的顶角为120︒，底边上的高为2，则它的周长为_____．18．如果一组数据a 1 ,a 2 ,…a n 的平均数是2，那么新数据3a 1 ,3a 2 ,…3a n 的平均数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.20．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.21．（8分） (1)解方程：1x x -﹣31x +＝1 (2)先化简，再求值：262x x --÷(52x -﹣x ﹣2)，其中x ＝﹣2 22．（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？23．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为A (–2，1)，B (–1，4)，C (–3，2).(1)写出点C 关于点B 成中心对称点1C 的坐标;(2)以原点O 为位似中心，位似比为2:1，在y 轴的左侧画出ABC ∆C 放大后的222A B C ∆，并直接写出点2C 的坐标.24．（10分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知边AB ＝3，BC ＝5，点E 在边CD 上，连接AE ，将四边形ABCE 沿直线AE 折叠，得到多边形AB ′C ′E ，且B ′C ′恰好经过点D ．求线段CE 的长度．25．（12分）如图：反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.26．如图，已知直线AQ 与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点Q ，∠QAO =45°，直线AQ 在y 轴上的截距为2，直线BE ：y =-2x +8与直线AQ 交于点P ．（1）求直线AQ 的解析式；（2）在y 轴正半轴上取一点F ，当四边形BPFO 是梯形时，求点F 的坐标．（3）若点C 在y 轴负半轴上，点M 在直线PA 上，点N 在直线PB 上，是否存在以Q 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C 的坐标；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x ﹣3≠0，解得，x≠3，故选D ．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 2、B【解析】【分析】如图，连接BD ．利用三角形法则解题即可．【详解】如图，连接BD ．,,CD BD BC b a c BC =-=--==∵,AB a AD b ==，∴BD AD AB b a =-=-．又BC c =，∴CD BD BC b a c =-=--，即CD a b c =-+-．故选B ．【点睛】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．3、B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判定；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；利用分母有理化可对D 进行判断．【详解】A 、原式＝222，所以A 选项错误；B 、原式＝3×2＝6，所以B 选项正确；C=，所以C选项错误；D12=，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．5、A【解析】【分析】将各点代入曲线的解析式进行计算即可．【详解】A. （13，－9），在双曲线解析式上；B. （3，1），不在双曲线解析式上；C. （－1，－3），不在双曲线解析式上；D. （6，12），不在双曲线解析式上；故答案为：A．本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键．6、A【解析】分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.详解: ∵25出现了3次，出现的次数最多，∴周的日最高气温的众数是25.故选A .点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键. 众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.7、B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD 的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF 的长和求出OF 长． 8、D试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件9、C【解析】【分析】由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝12BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═12AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝12AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,又//BE DF，∴四边形BFDE是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴AGE CHF ∆≅∆，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故BG DH =，③正确；∵AGE CHF ∆≅∆，∴:::AGE CDH CHF CDH S S S S HF DH ∆∆∆∆==:GE DH =,故④正确故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.11、A【解析】【分析】 样本方差(2222121[()())n S x x x x x x n ⎤=-+-+⋯+-⎦，其中n 是这个样本的容量，x 是样本的平均数.利用此公式直接求解．【详解】 由(22221281[(4)(4)4)8S x x x ⎤=-+-+⋯-⎦知共有8个数据，这8个数据的平均数为4， 则该组数据的综合为4832⨯=，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．12、C【解析】【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【详解】由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，1），B （1，2），∴12b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，解得11k b ＝＝⎧⎨⎩， ∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B 的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B （1，2），12b k b ＝＝＋'-⎧⎨''⎩，解得31k b '⎧⎨'-⎩＝＝， ∴y ＝3x−1，令y ＝0，则0＝3x−1，解得x ＝13， ∴点P 2的坐标是（13，0）． ∴以P 1P 2为边长的正方形的面积为（13＋1）2＝169， 【点睛】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x 轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P 在直线AB 上时，P 点到A 、B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，根据线段垂直平分线得出AE=CE ，求出CD+DE+EC=AD+CD ，代入求出即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，∵EO ⊥AC ，∴AE=EC ，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=1，∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE ，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．14、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．15、1x <【解析】【分析】不等式mx kx b <+的解集为直线y kx b =+在直线y mx =上方部分所对的x 的范围.【详解】解：由图象可得，当1x <时，直线y kx b =+在直线y mx =上方，所以不等式mx kx b <+的解集是1x <.故答案为：1x <【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.16、9或1【解析】【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和CD 的长可得BC 的值；②如图2，∠ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD ﹣CD 代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：=，=，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．+17、83【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，∴腰长=4，底边的一半3∴周长=4+4+2×33．故答案为：3【点睛】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．18、6【解析】【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．【详解】解：一组数据1a，2a，⋯，n a的平均数为2，12n a a a 2n++⋯+∴=， 13a ∴，23a ，⋯，n 3a 的平均数是123a 3a 3326n a n ++⋯+=⨯= 故答案为6【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明ADE CBF ≅全等即可证明结论.【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB .ADE CBF ∴∠=∠.//AE CF .AED CFB ∴∠=∠.ADE CBF ∴≅.AE CF ∴=.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形.20、（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、 (1)x ＝2；(2)23x -+；-2. 【解析】【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)x(x+1)﹣3(x ﹣1)＝(x ﹣1)(x+1)x 2+x ﹣3x+3＝x 2﹣1x ＝2经检验：x ＝2是原方程的根(2)当x ＝﹣2时， 原式＝2(3)2x x --÷292x x --＝﹣2(3)2x x --×2(3)(3)x x x --+ ＝23x -+ ＝﹣223-+ ＝﹣2.【点睛】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22、（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.【解析】【分析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书。
【三套打包】南通市八年级下学期期末数学试题及答案
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84（ ）AB ．CD ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ．12．当a 时，．13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ． 14．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是___________度． 15．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为 ．16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x ，y ，那么2+x y （）= ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17218．如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值； （2）不等式123kx x +<的解集是________________．19．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.21. 晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．（1）求甲方案实际付款金额y甲元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额y乙元与x的函数关系式；（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．22. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？24．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.（1）如图1，当∠AEC=120，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB 边上截取点H ，使得DH =AE ，DH 与AF 、AE 分别交于点M 、N ，求证：AE =AH +DG25．如图，已知等腰Rt △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，点C 的坐标为（6，2）.（1）如图1，求A 点坐标；（2）如图2，延长CA 至点D ，使得AD =AC ，连接BD ，线段BD 交x 轴于点E ，问：在x 轴上是否存在点M ，使得△BDM 的面积等于最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4) 2.下列代数式变形正确的是( A.221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D.222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。
最新-江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试一 人教新课标版 精品
江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试一 人教新课标版一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是( )A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
2．已知下列四组线段，不能构成直角三角形的有（ ）A 、5，12，13B 、15，8，17C 、3，4，5D 、7，8，93．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ ）.A 、0.156×10－5B 、0.156×118C 、1.56×10－6D 、1.56×1184．在□ABCD 中，AB=10，BC=8,则CD 等于（ ）A 、10B 、8C 、5D 、4 5．如图，点A 是函数错误！未找到引用源。
图象上的任意一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、无法确定6．一个直角三角形的斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( )cm ．A 、错误！未找到引用源。
B 、16C 、错误！未找到引用源。
D 、47、矩形、菱形、正方形共同具有的性质是（） A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、每一条对角线平分一组对角8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边长AB 、BC 、CD 、AD的中点，若AB=2，AD=4，则图中的阴影部分的面积为（ ）A 、8B 、6C 、4D 、39．如图，函数在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）。
错误！未找到引用源。
10．如图，折叠长和宽为8和4的长方形纸片ABCD，使点C与A重合，则EB的长是（）A、3B、4C、错误！未找到引用源。
D、5二、填空题：（每空3分，共24分）的图象经过点（1，—2），则错误！未找到引用源。
最新-江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试四 人教新课标版 精品
江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试四 人教新课标版一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）1. 下列根式中，与错误！未找到引用源。
是同类二次根式的是 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2. 在反比例函数错误！未找到引用源。
的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则错误！未找到引用源。
的值可以是 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．0C ．1D ．23. 若分式错误！未找到引用源。
的值为0，则错误！未找到引用源。
的值为 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
≠l4．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（ ） A 、14B 、7C 、0.14D 、0.75、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A 、x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100 B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C 、2t 2－7t －4=0化为错误！未找到引用源。
D 、3y 2－4y －2=0化为错误！未找到引用源。
6.下面说法中正确的是（ ）A 、“同位角相等”的题设是“两个角相等” B、“相等的角是对顶角”是假命题 C 、如果错误！未找到引用源。
，那么错误！未找到引用源。
是真命题；D 、“任何偶数都是4的倍数”是真命题7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( )A ．1B ．2 2C ．2 3D ．128．平行四边形的对角线分别为a 和b ,一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的 （ ）A 、8和4B 、10和14C 、18和20D 、10和389.如图，在等腰错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持错误！未找到引用源。
江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试三人教新课标版
（第5题江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试三 人教新课标版一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．） 1．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的点， 若∠A=60 o，则∠1的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o2 一组数据1，2，0，2，1的中位数是（ ） A ．2 B ．1.5 C ．1 D ．03 已知双曲线6y x=-，则下列各点中一定在该双曲线上的是（ ） A3，2 B-2，-3 C2，3 D3，－24．飞人刘翔伤愈归来，在恢复训练中，大家十分关注他的训练成绩是否稳定，为此对他训练中的10次110米栏成绩进行统计分析，下列数据中最能反映成绩是否稳定的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ． 方差5 下列四边形中，对角线互相垂直的是（ ）6 已知A （1，1）、B （2，2）是反比例函数()0ky x x=<图象上两点，如图，若1> 2，则下列结论正确的是（ ）A ． 12 C 2 D ．－ 1>－ 27 如图，已知： ABC 为直角三角形，∠B =90︒，AB 垂 直轴，M 为AC 中点。
若A 点坐标为3，4，M 点坐标 为-1，1，则B 点坐标为（ ）A ．3，-4B ．3，-3C ． 3，-2D ．3，-18．下列命题中正确是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知平行四边形ABCD ，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD ．你补充的条件是 ． 12．经过点1(2010)2010A ，的反比例函数解析式是 ．13 从一般到特殊是一种重要的数学思想，右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行A ．B ．C ．D ．等腰梯形菱形矩形平行四边形（第7题图）（第13题图）B（第1题图）AECD 1（第18题图）（第25题图） 四边形图形特征的过程，你认为“”处的图形名称是 ． 14 一组数据2022，2022，2022，2022，2022的平均数是 15 如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，❒AOB 是等边三角形，则AD 的长为 cm ． 16 满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形； ②边长为6和8的平行四边形； ③边长为6和8的矩形； ④边长为7的正方形；面积最大的是 网17 如图，正方形ABCD 中，E 点在BC 上，AE 平分∠BAC 。
南通市2022届八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
南通市2022届八年级第二学期期末复习检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )A ．203cmB ．53cmC ．532cmD ．5cm2．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7 3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．9，12，15 C ．3，2，5 D ．0.3，0.4，0.54．如图，在平面直角坐标系中，若点()2,3A 在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（ ）A ．-3B ．3C ．4D ．55．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶落在距离树底部12米的A 处（12AC =米），则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．10米C ．21米D ．24米 6．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 8．计算（1520﹣45）÷5 ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣79．如图，直线1l 的解析式为y kx b =+，直线2l 的解析式为5y x =-+，则不等式5kx b x +<-+的解集是（ ）A ．3x <B ．x m >C ．2x >D ．2x <10．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，BE EC =，AC 2=，则菱形ABCD 的周长是( )A ．5B ．10C ．8D ．12二、填空题 11．如图，已知□ABCD 和正方形CEFG 有一个公共的顶点C ，其中E 点在AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数是_________．12．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.13．已知345x y z ==，则2x y z x y z +-=-+________． 14．已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．15．如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为__．16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（________）．三、解答题18．如图，在正方ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG ⊥CE ，垂足为O ，交AC 于点F ，交AD 于点G ． （1）证明：BE ＝AG ；（2）E 位于什么位置时，∠AEF ＝∠CEB ？说明理由．19．（6分）如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，在BC 边上取两点E 、F （点E 在点F 的左边），以EF 为边所作等边△PEF ，顶点P 恰好在AD 上，直线PE 、PF 分别交直线AC 于点G 、H ．（1）求△PEF 的边长；（2）若△PEF 的边EF 在线段CB 上移动，试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF 的边EF 在射线CB 上移动（分别如图②和图③所示，CF ＞1，P 不与A 重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、AF 是平行四边形的高，30BAE ︒∠=，2BE =，1CF =，DE 交AF 于G ．（1）求线段DF 的长；（2）求证：AEG △是等边三角形.21．（6分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l ，2，3，并且形成A ，B ，C 三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得1分，飞镖落在C 区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．22．（8分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x y k x y z+++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设y z z x x y k x y z+++===，则有： y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，∴2k =，即2y z x+=，. ∴20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x y z k y z z x x y===+++，求k 的值； （2）已知()()23a b b c c a a b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=. 23．（8分）甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？24．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，作射线MN ，连接,MD MC .（1）请直接写出线段MD 与MC 的数量关系；（2）将矩形ABCD 变为平行四边形，其中A ∠为锐角，如图（2），2AB BC =，,M N 分别是,AB CD 的中点，过点C 作CE AD ⊥交射线AD 于点E ，交射线MN 于点F ，连接,ME MC ，求证：ME MC =； （3）写出BME ∠与AEM ∠的数量关系，并证明你的结论.25．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min 内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠353(cm)，∴BD=2BO=3(cm).故选B.2．A【解析】【分析】根据16＜24＜2524n的值．【详解】解：∵26=2416＜24＜25，∴424=265，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．3．C【解析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+== ，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠ ，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+== ，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形为直角三角形. 4．D【解析】【分析】先根据点4（2.，3）在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，可知点A （2，3）在直线12y x b =-+的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入12y x b =-+，从而得出-1+b>3，即b ＞4.【详解】解：∵点A （2.3）在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部。
南通市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
南通市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果三条线段的长a ，b ，c 满足a 2＝c 2－b 2，则这三条线段组成的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定2．某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A ．1010142x x =+B ．1010304x x =-C ．1010142x x =-D ．1010+304x x= 3．若点P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜0 4．计算（515﹣20﹣245）÷（﹣5）的结果为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣75．分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．96．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABCD 中，若3C B ∠=∠，则B ∠=（ ）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒8．如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1.5B ．1C ．3D ．29．如图，△ABC 中，∠C=90°，E 、F 分别是AC 、BC 上两点，AE=8，BF=6，点P 、Q 、D 分别是AF 、BE 、AB 的中点，则PQ 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（ ）．A ．4:3B ．3:4C ．16:9D ．9:16二、填空题11．已知一次函数y=kx+2的图象与x 轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y 的最大值是______． 12．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△DEC ，则∠AEB=_________度．13．如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是()0,4C ，设点A 的坐标为(),0A n ．()1当2n =时，正方形ABCD 的边长AB =______．()2连结OD ，当2OD =时，n =______．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.15．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是_____．16．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．17．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．三、解答题18．如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE ，BF 之间的距离．19．（6分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x 人，购买门票需要y 元（1）如果每人分别买票，求y 与x 之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.20．（6分）（1）因式分解：22344x y xy x --；（2）解方程：34133x x x +-=-+21．（6分）某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150 件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1 元（售价每件不能高于45 元），那么每星期少卖10 件，设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.（1）写出y 与x 的关系式；（2）要使每星期的利润为1560 元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？22．（8分）如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．23．（8分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算. 24．（10分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件.(1)若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元(用含x的代数式表示)；()2每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元.25．（10分）先化简，再求值：2214411a aa a a⎛⎫-+⎛⎫-÷ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，其中a是方程()214x+=的解．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．【详解】解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形故选B．【点睛】本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．2．A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.3．B【解析】【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，选出答案即可．【详解】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故选：B4．C【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】÷＝﹣＝1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案． 详解：∵分式293x x --的值为0，∴x 2﹣9=0，x +1≠0，解得：x =1． 故选A ．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．6．C【解析】【分析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.【详解】 由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．7．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出//AB CD ，180B C ︒∠+∠=，因此，4180B ∠=︒，即可得出答案．【详解】解：根据题意可画出示意图如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴180B C ︒∠+∠=，∵3C B ∠=∠，∴4180B ∠=︒，∴45B ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．8．D【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S=|k|即可判断．【详解】过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线y=1x上， ∴四边形AEOD 的面积为1， ∵点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3−1=2.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数y=k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k 的几何意义.9．B【解析】【分析】利用三角形中位线定理即可作答.【详解】∵点P 、Q 、D 分别是AF 、BE 、AB 的中点 ∴113,422PD BF DQ AE ==== ∴DQ ∥AE,PD ∥BF∵∠C=90°∴AE ⊥BF∴DQ ⊥PD∴∠PDQ=90°∴5PQ ===．故选 B.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.10．A【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．【详解】∵两个相似三角形的周长比为4:3∴它们的相似比为4:3故答案为：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．二、填空题11．1≤y≤1【解析】【分析】将点(6，0)代入解析式即可求出k 的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【详解】∵一次函数2y kx =+的图象与x 轴交点的横坐标为6，∴这个交点的坐标为(6，0)，把(6，0)代入2y kx =+中得：062k =+，13k =-， ∵k =-13＜0，y 随x 的增大而减小， 当3x =-时，()1323y =-⨯-+=1． 当3x =时，13213y =-⨯+=． 则13y ≤≤．故答案是：13y ≤≤．【点睛】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．12．1【解析】【分析】根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE 是等腰三角形，由此可以求出∠DEA ，同理求出∠CEB 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC ＝90°，CD ＝AD ，∵△DCE 是正三角形，∴DE ＝DC ＝AD ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE ＝∠DEA ＝1801502︒-︒＝15°， 同理可得：∠CBE ＝∠CEB ＝15°，∴∠AEB ＝∠DEC―∠DEA―∠CEB ＝60°－15°－15°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．13 4或6【解析】【分析】(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x 轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.【详解】解：（4）当n=4时，OA=4，在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．∵ABCD为正方形，∴AB=CB．∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，∴AB= 10．故答案为10．（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．又∵∠COA=90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD=∠CAD=45°．又∵OD= 2∴DN=DM=4．∴D（-4，4）．在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，∴△DNA≌△DMC．∴CM=AN=OC-MO=3．∵D（-4，4），∴A（4，0）．如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．又∵∠COA=90°，∴点O也在这个圆上，∴∠AOD=∠ACD=45°．又∵OD= 2∴DN=DM=4．∴D（4，-4）．同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．∴OA=ON+AN=4+5=6．∴A（6，0）．∴n=6．综上所述，n的值为4或6．故答案为4或6．【点睛】本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等. 解题关键点：熟记相关知识点. 14．1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=12AC=1．故答案为1．点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．15．30°或150°．【解析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=12×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．【解析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12AD ，EF=GH=12BC ，然后代入数据进行计算即可得解：∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3，∴BC 5=．∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，∴EH=FG=12AD ，EF=GH=12BC ． ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ．又∵AD=6，∴四边形EFGH 的周长=6＋5=1．17．245【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC =，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形， ∴245AH =； 故答案为：245． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.三、解答题18．（1）证明见解析；（2）245． 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC ，∠DAC=∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，求出∠BAC=∠ACB ，∠ABD=∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出答案；（2）先求出BD 的长，求出菱形的面积，即可求出答案．试题解析：（1）∵AE ∥BF ，∴∠ADB=∠DBC ，∠DAC=∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，∴∠BAC=∠ACB ，∠ABD=∠ADB ，∴AB=BC ，AB=AD∴AD=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，则AM 的长是AE ，BF 之间的距离，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=OC=12AC=12×6=3， ∵AB=5，∴在Rt △AOB 中，由勾股定理得：BO=4，∴BD=2BO=8，∴菱形ABCD 的面积为12×AC×BD=12×6×8=24， ∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=AB=5，∴5×AM=24，∴AM=245， 即AE ，BF 之间的距离是245． 考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定19．（1）40y x ；（2）y=32x (x ⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.【解析】【分析】（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x ；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．【详解】(1)散客门票：y=40x ；(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x ⩾10)；(3)因为40×8=32×10，所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.20．（1）()22--x x y ；（2）15x =-.【解析】【分析】（1）提取公因式-x 后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】（1）原式()2244x x xy y =--+()22x x y =--（2）()()()()234333x x x x +--=-+ 22694129x x x x ++-+=-15x =-，令15x =-代入()()330x x -+≠，∴原分式方程的解为：15x =-，【点睛】本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.21．（1）y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；（2）售价应定为42元.【解析】【分析】（1）根据每周销量=150－10×每件涨价钱数，即可得出y与x的关系式；（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，可得关于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其较小者代入40+x即可得出结论.【详解】解：（1）由题意，得y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x－30）y =（x+10）（150－10x）=－10x2+50x+1500，要使每星期的利润为1560元，则w=1560，即－10x2+50x+1500=1560.解这个方程得：x1=2，x2=3.∴当x=2或3时，可使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，应取x=2，此时40+x=42，即售价应定为42元.【点睛】本题是一元二次方程的应用问题中较为典型的类型，解题的思路一般是先表示出销量，再表示出总利润，最后得出方程.需要注意的是，在列方程时，要认真审题，加强分析，注意题意中的“一涨一少”，明确涨的是什么，少的是什么.22．见解析【解析】【分析】证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【详解】四边形是正方形本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键． 23．（3）y=3.33x+6；y=3.33x （3）当333≤x<333时，选择乙种印刷方式较合算；当x=333时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当333<x≤453时，选择甲种印刷方式较合算.【解析】【分析】（3）设甲种收费的函数关系式y 3=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 3=k 3x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；（3）由（3）的解析式分三种情况进行讨论，当y 3＞y 3时，当y3=y3时，当y 3＜y 3时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【详解】（3）设甲种收费的函数关系式y 3=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 3=k 3x ，由题意，得6{16100b k b+＝＝，33=333k 3， 解得：0.1{6k b ＝＝，k 3=3．33，∴y 3=3．3x+6（x≥3），y 3=3．33x （x≥3）；（3）由题意，得当y 3＞y 3时，3．3x+6＞3．33x ，得x ＜333；当y 3=y 3时，3．3x+6=3．33x ，得x=333；当y 3＜y 3时，3．3x+6＜3．33x ，得x ＞333；∴当333≤x ＜333时，选择乙种方式合算；当x=333时，甲、乙两种方式一样合算；当333＜x≤453时，选择甲种方式合算．答：印制333～333（含333）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制333份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制333～453（含453）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点睛】3．待定系数法求一次函数解析式；3．一次函数的应用．24． (1)()30310060x x +--（），；(2)每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【解析】【分析】(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x 元，则可多售出3x 件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.(1)若每件童装降价x 元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：()()303x 10060x +--，；()2由题意得：()()303x 10060x 1800+--=，化简得：2x 30x 2000-+=，解得：12x 10x 20==，，要让利顾客，x ∴取20，答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25．35. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x 的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得. 【详解】原式＝a 2a 1--÷22a 4a 4a a-+- ＝a 2a 1-- • ()()2a a 1a 2-- ＝a a 2-， 解方程(x ＋1)2＝4得x 1＝1， x 2＝－3 ，当a=1时，原分式无意义，所以，当a ＝－3时，原式＝35. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试二(无答案) 人教新课标版
江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试二人教新课标版一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在线段、平行四边形、正三角形、矩形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
3．解一元二次方程错误!未找到引用源。
的最佳解法是（）A．因式分解法 B．开平方法C．配方法D．公式法4．下列根式为最简二次根式的是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
5．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定它是平行四边形的题设是（）A．AC＝BD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝CO，BC＝AD D．AO＝CO，AB＝CD6．下面说法中正确的是（）A．“同位角相等”的题设是“两个角相等”B．“相等的角是对顶角”是假命题C．如果错误!未找到引用源。
，那么错误!未找到引用源。
是真命题；D．“任何偶数都是4的倍数”是真命题7．用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于或等于60°，”先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°。
8．关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。
的一个根为0，则错误!未找到引用源。
的值为（）A．1或－1 B．1 C．－1 D．09．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第10题 10．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=300，下列结论： ①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正确结论的序号是：（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①②③④二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）11．二次根式错误!未找到引用源。
江苏省南通市第二中学八年级数学阶段测试题(无答案)
八年级阶段测试题总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分）1、9的算术平方根是（）A．±3 B. 3 C. －3 D.2、下列图形中，是．轴对称图形的为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点错误!未找到引用源。
的坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，1）4、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）A 360B 320C 640D 7205、大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与56、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）6、下列说法中正确的个数有（）1．-9是81的一个平方根； 2．数轴上的点与有理数一一对应 3．算术平方根等于它本身的数只有1； 4．立方根等于它本身的数有3个：-1，0， 5. 无限小数都是无理数 6. 不存在最小的实数A. 1B. 2C.3D.47.如图，错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
关于直线l对称，且错误!未找到引用源。
，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°沿虚线剪开右下方折右折上折DCABC错误!未找到引用源。
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11．已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_ ______.12．估计215-与21的大小关系是215-_____21,(填“＞”“＜”“=”) 14．若a b ，都是无理数，且2a b +=，则a b ，的值可以是______．（填上一组满足条件的值即可）17．（8分）已知x ，y 是实数，1-x +3（y －2）2= 0，试求x －y 的值？。
南通市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷及解析
南通市2022-2023学年第一学期初二数学期末调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±22．下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．24．函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．在，0，，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．0 C．D．﹣26．若一次函数y＝mx﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞0 D．m＜07．等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．9 C．9或12 D．10或128．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”，大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长8尺，则绳索AC的长度是（）尺．A．B．C．D．9．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（）个．A．9 B．10 C．11 D．1210．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（）A．B．18 C．D．20二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省南通市2022届八年级第二学期期末监测数学试题含解析
江苏省南通市2022届八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．且2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．143．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等4．如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为 2.x >其中所有正确的为( )A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．②④5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A ，B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<7．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°8．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为E ，F 是BC 的中点，若18BD =，则EF 的长度为（ ）A ．36B ．18C ．9D ．59．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四10．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝3，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 11．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．12．若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____．13．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，BD=6，则△DOE 的周长为 _________ ．14．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．15．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．16．一组数据7，5，4，5，9的方差是______．17．化简1m m -的结果为___________ 三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆，PE 与CD 相交于点O ，BE 与DC 相交于G 点，且OE OD ．（1）求证：AP DG =；（2）求AP 的长度．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.20．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ，连接CE 、CF ．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的长；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．21．（6分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．22．（8分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．23．（8分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．25．（10分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD 与AC交于点F，连接EF．(1)求证：△ACE≌△BCF.(2)求证：BF=2AD，(3)若CE=，求AC的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。
2020年江苏省南通市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2020年江苏省南通市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．四边都相等的四边形为菱形B ．对角线互相平分的四边形为平行四边形C ．对角线相等的平行四边形为矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形 2．若分式13x - 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x =3 D ．x ≠33．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．3，5，9B ．4，6，8C ．13，14，15D ．8，15，175．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE .若50,80ABC BAC ∠=∠=，则1∠的度数为（ ）A ．60B ．50C ．40D ．257．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．6和6B ．8和6C ．6和8D ．8和169．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．18510．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1．5C ．3D ．2 二、填空题11．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．12．数据3,7,6，2-，1的方差是__________．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BC=5，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．14．当x =_____时，分式2121x x +-的值为1． 15．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为______．16．对分式213a b 和312ab进行通分，它们的最简公分母是________． 17．观察下列按顺序排列的等式：12341111111a 1a a a 3243546=-=-=-=-⋯，，，，，试猜想第n 个等式（n 为正整数）：a n =_____．三、解答题18．已知四边形ABCD 为菱形，4AB =，60ABC ∠=︒，EAF ∠的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且60EAF ∠=︒.（1）如图1，当点E 是线段BC 的中点时，请直接写出线段AE 与BE 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段BC 上的任意一点（点E 不与点B 、C 重合）时，求证：BE CF =； （3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求线段FD 的长.19．（6分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．20．（6分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至R ，使EF =DE ,连接BF .(1)求证:四边形ABFD 是平行四边形；(2)求证:BF =DC .21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造PCOD.在线段OP 延长线上一动点E ，且满足PE ＝AO.(1)当点C 在线段OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；(2)当点P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程2240x x m --=的两个实数根为x 1、x 2且x 1＋2x 2＝9，求m 的值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△;平移△ABC，若A对应的点坐标为（-4，-5），画出△;（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标是__________;（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;24．（10分）（1）计算：11 27154834-+（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋925．（10分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【点睛】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理. 2．D【解析】【分析】分式有意义，则分式的分母不为零，即x-3≠0，据此求解即可．【详解】若分式13x-有意义，则x-3≠0，x≠3故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时分式的分母不为0是关键．3．C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=12BC,再由勾股定理求出AD的长．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=12 BC．∵BC=8，∴BD=4在Rt ABD中=3故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．D欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、因为32+52≠92，所以不能组成直角三角形；B 、因为42+62≠82，所以不能组成直角三角形；C 、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D 、因为82+152=172，所以能组成直角三角形．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 6．B【解析】【分析】利用三角形内角和定理得出∠BCA 的度数，再利用三角形中位线定理以及平行线的性质即可得出答案【详解】50ABC =∠°，∠BAC=80°∴ ∠BCA=180°-50°=50°对角线AC 与BD 相交与点O ，E 是CD 的中点，∴ EO 是△DBC 的中位线∴EO ∥BC∴ ∠1=∠ACB=50°本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.7．B【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用 BOD COE SS ∆=得到四边形ODBE 的面积1333ABC S ∆== ，则可对进行③判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出ODE S ∆=23OE ，利用ODE S ∆面积随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOD2≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴BOD COE S S ∆=，∴四边形ODBE的面积2116334OBC ABC S S ∆∆===⨯= ，所以③错误； 作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，21,2211224ODE OH OE HE OE DE S OE OE ∆∴===∴=∴=⋅= 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∴≠ 所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE的周长最小，此时，.△BDE 周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.8．A【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选A ．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．C【解析】【分析】在Rt OBC中，根据OC=OC，再利用面积法可得11AE BC BO AC22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，BD8=，BO DO4∴==，BOC90∠=，在Rt OBC中，OC3===，AC2OC6∴==，ABC 11S AE BC BO AC22∴=⨯⨯=⨯⨯故5AE24=，解得：24 AE5=．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．10．A【解析】【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=2222112AB AE +=+= ，∴BC=BE=2,故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．二、填空题11．1．【解析】∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2． ∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．∴△DOE 的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1． 12．10.8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3， 则这组数据的方差是： 15[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8 故答案为：10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．1【解析】【分析】由菱形的性质可得BC ＝CD ＝1，AC ⊥BD ，由题意可证四边形ODEC 是矩形，可得OE ＝CD ＝1．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝1，AC ⊥BD ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，且AC ⊥BD ，∴四边形ODEC 是矩形，∴OE ＝CD ＝1，故答案为1.【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC 是矩形是解题的关键．14．12-． 【解析】【分析】分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即210x +=且210x -≠.【详解】 分式2121x x +-的值为1 210x ∴+=且210x -≠ 解得：12x =- 故答案为12-． 【点睛】 从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.15．30x y -=和20x y -=【解析】【分析】二元二次方程22560x xy y -+=的中间项523xy xy xy -=--，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：22560x xy y -+=，(2)(3)0x y x y ∴--=，∴30x y -=，20x y -=．故答案为：30x y -=和20x y -=．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．16．236a b【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【详解】 解：分式213a b 和312ab的最简公分母是236a b ， 故答案为：236a b .【点睛】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．17．11n n 2-+． 【解析】【分析】【详解】 根据题意可知，11+12a 1=-， 211a 22+2=-， 311a 33+2=-， 411442a +=-⋯， ∴n 11a n n 2=-+．三、解答题18．（1）3=AE BE；（2）见解析；（3）232=+FD .【解析】【分析】（1）连接AC ，先证△ABC 是等边三角形，再由题意得出AE ⊥BC ，∠B=60°求解可得；（2）证△BAE ≌△CAF 即可得；（3）作AG ⊥BC ，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据AG=23得EG=AG=23，EB=EG-BG=23-2，再证△AEB ≌△AFC 知EB=FC ，由FD=FC+CD=EB+CD 可得答案．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 中点，∴AE ⊥BC ，BE=12BC=12AB 在Rt △ABE 中，3；（2）证明：连接AC ，如图2中，∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆与ACD ∆都是等边三角形，∴AB AC =，60ABC ACF ∠=∠=︒.∵60BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，在BAE ∆和CAF ∆中，BAE CAF BA CAB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()BAE CAF ASA ∆≅∆.∴BE CF =.（3）解：连接AC ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图3所示，∵15EAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∴45AEB ∠=︒.在Rt AGB ∆中，∵60ABC ∠=︒，4AB =， ∴122BG AB ==， ∴323AG BG ==.在Rt AEG ∆中，∵45ABC ∠=︒，23AG =，∴23EG AG ==，∴232EG EG BG =-=-.由（2）得60ABC ACD ∠=∠=︒，AB AC =，则120ABE ACF ∠=∠=︒，∵60BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，可得()AEB AFC ASA ∆≅∆，∴EB FC =，∴2324FD FC CD EB CD =+=+=-+232=+.【点睛】考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．19．（1）A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【解析】【分析】（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意：50000x =60000x+500， 解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得//DE AB ，2AB DE =，由EF DE =，可得DF AB =，即可证四边形ABFD 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD BF =，可得BF CD =．【详解】证明：（1）DE 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =EF DE =2DF DE ∴=AB DF ∴=，且//AB DF∴四边形ABFD是平行四边形；（2）四边形ABFD是平行四边形AD BF∴=，且AD CD=BF DC∴=【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21． (1)证明见解析；(2) 四边形ADEC的周长为62＋313.【解析】【分析】（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD交AE于F.∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF＝DF，OF＝PF.∵PE＝AO，∴AF＝EF.又∵CF＝DF，∴四边形ADEC为平行四边形．(2)解：当点P运动的时间为32秒时，OP＝32，OC＝3，则OE＝9 2 .由勾股定理，得AC＝22OA OC+＝3，CE ＝22OC OE +＝3132. ∵四边形ADEC 为平行四边形， ∴四边形ADEC 的周长为（3+3132）×2＝6＋313.【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．5m =±【解析】【分析】由根与系数的关系可得12x x 4+=，x 1x 2=-m 2，再根据x 1＋2x 2＝9可求出x 1、x 2的值，代入x 1x 2=-m 2即可求得m 的值.【详解】由根与系数可知： 12x x 4+=，x 1x 2=-m 2，解方程组1212x x 4x 2x 9+=⎧⎨+=⎩，得：12x 1x 5=-⎧⎨=⎩ ， ∴x 1x 2=-5，即2m 5-=-，∴m 5=±.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.一元二次方程根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a. 23．（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P （-，0）.【解析】【分析】（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可；（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A ’，再连接A’B ，与x 轴的交点即为P 点.【详解】（1）如图所示，△，△即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，坐标为（-1，-2）（3）如图所示，P即为所求，设A’B的解析式为y=kx+b，将A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得解得∴A’B的解析式为y=x+，当y=0,时，x+=0,解得x=-∴P（-，0）.【点睛】此题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是熟知旋转变换与平移变换的定义与性质，据此找到变换后的对应点.24．（1）-3（2）-2、4 3【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程. 【详解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化为：()12123243x x x x -=±-=-=所以，【点睛】本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程. 解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.25．（1）b=3，m=-1；（2）13或53【解析】【分析】（1）由点P （1，b ）在直线l 1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值；（2）由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P(1，b)在直线l 1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P(1，3)在直线l 2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=1-．（2）当x=a 时，y C =2a+1， y D =4-a ．∵CD=2，∴|2a+1-(4-a)|=2， 解得：a=13或a=53． ∴a 的值为13或53． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据CD=2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．。
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用心 爱心 专心
1
（第5题
江苏省南通市第二中学八年级数学期末复习测试三 人教新课标版
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．） 1．如图，平行四边形ABCD 中，E 是A B 延长线上的点， 若∠A=60 o
，则∠1的度数为（ ） A ．120o
B ．60o
C ．45o
D ．30o
2. 一组数据1，2，0，2，1的中位数是（ ） A ．2 B ．1.5 C ．1 D ．0
3. 已知双曲线6
y x
=-，则下列各点中一定在该双曲线上的是（ ） A.(3，2 )
B.(-2，-3 )
C.(2，3 )
D.(3，－2)
4．飞人刘翔伤愈归来，在恢复训练中，大家十分关注他的训练成绩是否稳定，为此对他训练中的10次110米栏成绩进行统计分析，下列数据中最能反映成绩是否稳定的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ． 方差
5.
）
6. 已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数()0k
y x x
=<图象上两点，如图，若x 1> x 2，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1< y 2
B ．y 1= y 2
C ．y 1>y 2
D ．－y 1>－y 2
7. 如图，已知： ABC 为直角三角形，∠B =90︒，AB 垂 直x 轴，M 为AC 中点。
若A 点坐标为(3，4)，M 点坐标 为(-1，1)，则B 点坐标为（ ）
A ．(3，-4)
B ．(3，-3)
C ． (3，-2)
D ．(3，-1)
8．下列命题中正确是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知平行四边形ABCD ，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD ．你补充的条件是 ． 12．经过点1(
2010)2010
A ，的反比例函数解析式是 ．
13. 从一般到特殊是一种重要的数学思想，右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行
A ．
B ．
C ．
D ．
（第7题图）
（第13题图）
B
（第1题图）
A
E
C
D 1
用心爱心专心
（第18题图）四边形图形特征的过程，你认为“？”处的图形名称是．
14. 一组数据2007，2008，2009，2010，2011的平均数
是 .
15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，❒AOB是等边三角形，则AD
的长为 cm．
16. 满足下列条件的图形中
①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；
③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；
面积最大的是网
17. 如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC。
若BE，则❒AEC面积为
18 如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以
A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形
2222
A B C D，……，如此下去，得
到四边形
2010201020102010
A B C D，若ABCD对角线长分别为a和b，请用
含a、b的代数式表示四边形2010201020102010
A B C D的周长
三、解答题（8题，共60分）
23．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、
D分别在格点上，请在网格中画出顶点在格点上且满足下列要求的两
个图形：
（1）与梯形ABCD面积相等的正方形MNPQ；
（2）面积等于梯形面积的三分之一的△ADE.
25.（8分）两条完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，BF
AB=.求证:四边形BNDM为菱形.
26.(8分) 如图，反比例函数
k
y
x
=与一次函数y mx b
=+的图象
（第15题图）
D
（第17题图）
（第23题图）
用心 爱心 专心
3
相交于A （1，3），B （n ，–1）两点，求反比例函数与一次函数的解析式.
27. （8分） “情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）； （2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”， 请给出该生捐款数可能的最小范围.
（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.
28．(9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点． （1）求证：四边形MENF 是菱形；
（2）当四边形MENF 是正方形时，求证：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．
（27题）。