人教A版高中数学选修一高二上学期模块测试试卷答案

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
湖南省常德市桃源一中2016-2017学年度高二上学期模块测试试卷
数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
D
D
B
C
D
A
B
D
C
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、充分不必要 14、
1
4
15、18 16、433
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17、（本题满分10分） 解 当p 真时，0<a <1， ………………………3分
当q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧
a >0，1－4a 2<0，
即a >12，………………………6分 又p 和q 有且仅有一个正确.
当p 真q 假时，0<a ≤1
2，………………………8分
当p 假q 真时，a >1.
综上得，a ∈(0，1
2]∪(1，＋∞). ………………………10分
18（本题满分12分）
解：(1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，
由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
x P
＝x ，y P ＝5
4
y ，………………………3分 ∵P 在圆上，∴x 2＋⎝⎛⎭⎫54y 2
＝25，
即C 的方程为x 225＋y 2
16
＝1. ………………………6分
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝4
5
(x －3)，
设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
将直线方程y ＝4
5(x －3)代入C 的方程，得
x 2
25＋(x －3)225
＝1，即x 2－3x －8＝0. ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412
.………………………9分
∴线段AB 的长度为
|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝⎝⎛⎭
⎫1＋16
25(x 1－x 2)2＝4125×41＝41
5
.………………………12分 19. （本题满分12分）
解 (1)椭圆方程可化为x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上，且c ＝9－4＝5，故设双曲线方程为x 2a 2－y 2
b 2＝
1，则有⎩⎪⎨⎪⎧
9a 2－4b 2＝1，
a 2＋
b 2＝5，
………………………3分
解得a 2
＝3，b 2
＝2，所以双曲线的标准方程为x 23－y 2
2
＝1. ………………………6分
(2)不妨设M 点在右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝23， 又|MF 1|＋|MF 2|＝63，
故解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝23，………………………9分 又|F 1F 2|＝25，因此在△MF 1F 2中，|MF 1|边最长， 而cos ∠MF 2F 1＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2－|MF 1|2
2·|MF 2|·|F 1F 2|
<0，
所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2为钝角三角形. ………………………12分 20．（本题满分12分）
解 （1）抛物线C ：y 2＝8x ………………………4分
（2）由题意可知：斜率k ≠0，设直线AB 为my ＝x －2，其中m ＝1
k .联立⎩
⎪⎨⎪⎧
my ＝x －2，y 2＝8x
得到y 2－8my －16＝0，Δ＞0，………………………6分
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－16. ………………………8分 又MA →＝(x 1＋2，y 1－2)，MB →
＝(x 2＋2，y 2－2)，
所以MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝(my 1＋4)(my 2＋4)＋(y 1－2)(y 2－2) ＝(m 2＋1)y 1y 2＋(4m －2)(y 1＋y 2)＋20
＝－16(m 2＋1)＋(4m －2)×8m ＋20＝4(2m －1)2. 由4(2m －1)2＝0，解得m ＝1
2
.
所以k ＝1
m ＝2. 故所求的直线方程是24y x =-.………………………12分
21. （本题满分12分）
解 (1)由已知得c ＝22，c a ＝6
3.
解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4.
所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2
4＝1. ………………………4分
(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①………………………6分 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4；
因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .
所以PE 的斜率k ＝2－
m
4
－3＋
3m 4＝－1.解得m ＝2. ………………………8分
此时方程①为4x 2＋12x ＝0.
解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.
所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝32
2，……10分
所以△P AB 的面积S ＝12|AB |·d ＝9
2.………………………12分
22. （本题满分12分） 解:（Ⅰ）依题意，由已知得2c =
，222a b -=，由已知易得1b OM ==,
解得3a =
. ………………………3分
则椭圆的方程为2
213
x y +=. ………………………4分
(II) ①当直线l 的斜率不存在时，由22
1,
1
3
x x y =⎧⎪
⎨+=⎪⎩解得61,3x y ==±.
设6(1,
)3A ，6
(1,)3
B -，则1266
2233222
k k -
++=+=为定值. ………5分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(1)y k x =-.
将(1)y k x =-代入2
213
x y +=整理化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=.…6分 依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
则2122631
k x x k +=+，212233
31k x x k -=+. ……………………7分
又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-， 所以12
1212
2233y y k k x x --+=
+-- 122112(2)(3)(2)(3)
(3)(3)
y x y x x x --+--=
--
12211212[2(1)](3)[2(1)](3)
93()k x x k x x x x x x ---+---=
-++
1212121212
122()[24()6]
93()x x k x x x x x x x x -++-++=
-++
22
12222222336122()[246]
3131633
933131k k x x k k k k k k k --++⨯-⨯+++=
--⨯+
++ 22
12(21) 2.6(21)
k k +==+ 综上得12k k +为常数2. .…….………………12分。