2019年北京市中考数学模拟试卷

2019年北京市海淀区中考数学模拟试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 2．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．＝±6
C．a6÷a2＝a4D．（2ab2）3＝6a3b5
4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 5．（3分）如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（）
A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）
6．（3分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）
A．6B．C．8D．
8．（3分）下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．4
10．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．（3分）若使代数式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）
13．（3分）若m+n＝1，mn＝2，则的值为．
14．（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5
米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．
16．（3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是．
三．解答题（共13小题，满分72分）
17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．
18．（5分）解不等式组
19．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
20．（5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．
21．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
22．（5分）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此
项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A、从一个社区随机选取200名居民；
B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填番号）．
（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？
（3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？
（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．
24．（5分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．
26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x 的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．
27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；
（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；
②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部
分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；
（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．
28．（7分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．
（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；
（2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分
∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸
板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F （点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．
29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件
的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△
ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年北京市海淀区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
2．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解
题关键．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．＝±6
C．a6÷a2＝a4D．（2ab2）3＝6a3b5
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、＝6，故此选项错误；
C、a6÷a2＝a4，正确；
D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．
故选：A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
5．（3分）如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（）
A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）
【分析】根据白棋①的坐标画出直角坐标系，然后根据y轴上点的坐标特征写出黑棋②的坐标．
【解答】解：如图，
黑棋②的坐标为（0，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标．
6．（3分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为；
故选：D．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）
A．6B．C．8D．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．
【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，
则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，
又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，
∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，
∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，
同理可得，OF＝6，
∴EP＝6，
∴OP＝，
故选：B．
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
8．（3分）下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
【分析】根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答．
【解答】解：A、二次函数y＝x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x ＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；
B、一次函数y＝x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、正比例函数y＝x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；
D、反比例函数y＝中k＝1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时注意：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1B．2C．3D．4
【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y＝9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：
①﹣②，得3y＝k+7，
∴y＝；
①+2×②，得3x＝13k﹣8，
∴x＝
∵x+y＝9，
∴＝9
即14k＝28，
∴k＝2
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．
10．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）
A．B．C．D．
【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝
；
【解答】解：如图，连接AD．
∵OD是直径，
∴∠OAD＝90°，
∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOB＝∠ADO，
∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．（3分）若使代数式有意义，则x的取值范围是x≠﹣2．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案是：x≠﹣2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12．（3分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆上（填内、上或外）
【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可．
【解答】解：如图，
∵点A（0，3），点B（4，0），
∴AB＝，点C（2，1.5），
∴OC＝＝CA，
∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
故答案为：上
【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．
13．（3分）若m+n＝1，mn＝2，则的值为．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式＝＝．
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面60米深处．【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；
再根据题意作答．
【解答】解：﹣20+10＝﹣10，
所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，
∵潜水艇原来在距水面50米深处，
∴现在潜水艇在距水面60米深处．
故答案为：60．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5米．
【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA，
则＝，即＝，
解得：AC＝10，
故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），
即旗杆的高度为11.5米；
故答案为：11.5．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．
16．（3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是4．
【分析】根据极差的定义直接求解，用6减去2即可．
【解答】解：样本数据2，4，3，5，6的极差是＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
三．解答题（共13小题，满分72分）
17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．
【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）解不等式组
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．（5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，
当a＝﹣1时，显然方程无解；
当a≠﹣1时，x＝，
当x＝2时，a不存在；
当x＝3时，a＝2，
综上，a的值为﹣1，2．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
21．（5分）如图，已知反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）．
（1）求n 和b 的值；
（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．
【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；
（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可；
（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4，
解得k ＝4，b ＝3，
∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，
∴n ＝
＝﹣1；
（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，
∵当x ＝0时，y ＝3，
∴C （0，3），
∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），
∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
22．（5分）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A、从一个社区随机选取200名居民；
B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是C（填番号）．
（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？
（3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？
（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
【分析】（1）调查方式要合理，（2）由条形图直接可得结论；（3）先算出200人中每天锻炼2小时及以上的人数，再计算100万人中每天锻炼2小时及以上的人数；（4）只
要合题意即可．
【解答】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；
（2）由条形图可得，每天锻炼2小时的人数是52人；
（3）设100万人中有x万人锻炼时间在2小时及以上，则有＝，
解之，得x＝53（万）；
（4）这个调查有不合理的地方．
比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．
【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE＝ED＝DG＝GB即可．
（2）作DH⊥BC于H，由四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，求出GH，CH即可解决问题．
【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDF＝∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED＝BG，
∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
（2）作DH⊥BC于H，
∵四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，
∴∠ABC＝30°，∠DGH＝30°，
∴DH＝1，GH＝，
∵∠C＝45°，
∴DH＝CH＝1，
∴CG＝GH+CH＝1+．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
24．（5分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？
【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；
（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．
【解答】解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；
（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．
答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．
【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．
【解答】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∴∠B＝∠AOP＝30°．
【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．
26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x
的几组对应值．
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；
（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；
②利用函数图象的图象求解．
【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；
故答案为：
（2）该函数的图象如图所示；
（3）当x＝2时所对应的点如图所示，
且m＝；
故答案为：；
（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；
（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；
②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部
分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；
（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．
【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；
（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；
②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解
之可得；
（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．
【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．
（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴n＝﹣2m+3．
②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．
∴m＝5．
（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．
依题可得
解得
∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．
28．（7分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．
（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；。