2021_2012北京市大兴区九年级上期末数学试题分类——锐角三角函数(教师版)
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【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，判断△ABC 是直角三角形是解题的关键． 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则 cosA 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余弦的定义计算即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，cosA＝ ＝ ，
故选：B． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 5．已知：如图，将∠ABC 放置在正方形网格纸中，其中点 A、B、C 均在格点上，则 tan∠ ABC 的值是（ ）
【解答】解：原式＝2× + ﹣1﹣ +1
＝
＝
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．计算：2sin60°+3tan30°﹣2tan60°﹣cos45°．
【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后计算求解即可．
【解答】解：原式＝2× +3× ﹣2× ﹣
＝﹣ ．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆函数值是关键．
＝ ﹣．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 19．计算：2cos30°﹣tan60°﹣sin30°．
【分析】将各特殊角的三角函数值代入，然后进行合并运算即可． 【解答】解：原式＝2×
＝．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记 忆的内容，要求同学们熟练记住． 20．计算：2sin45°+| ﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得 出答案．
6．在△ABC 中，锐角 A、B 满足|sinA﹣ |+[cos（B﹣15°）﹣ ]2＝0，则△ABC 是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．无法确定
【分析】根据非负数的性质求出 sinA 和 cos（B﹣15°）的值，然后求出∠A 和∠B 的度
数，即可判断△ABC 的形状．
【解答】解：∵|sinA﹣ |+[cos（B﹣15°）﹣ ]2＝0，
【分析】过点 C 作 CD⊥AB 于 D，利用 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 CD， 再根据∠B 的正切值求出 BD，利用勾股定理列式求出 BC 的长即可得解． 【解答】解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于 D， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵∠A＝30°，AC＝2 ， ∴CD＝ AC＝ ．
故选：A． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．
2．已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 sinA 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据勾股定理，可得 AB 的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．
＝ ﹣1+2﹣ +4×
第7页（共34页）
＝1+2 ＝3 【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数 幂、特殊角的三角函数值、绝对值的运算． 18．计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【解答】解：原式＝ + ﹣2×
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ABC 是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：如图，连接 BC． 根据勾股定理可得 AC2＝22+22＝8， BC2＝12+12＝2， AB2＝12+32＝10， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴tan∠BAC＝ ＝ ＝ ． 故选：B．
15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝
．
第6页（共34页）
【分析】在直角△ABD 中利用勾股定理求得 AD 的长，然后利用正弦的定义求解．
【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝1，AB＝2，
则 AD＝
＝
＝，
则 sinA＝ ＝ ＝ ．
故答案是： ．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比 斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 三．解答题（共 28 小题） 16．计算：﹣ ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（﹣ ）﹣1．
第2页（共34页）
A．2
B．
C．
D．
【分析】在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 tan∠ABC 的值即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝2， 则 tan∠ABC＝ ＝ ＝2，
故选：A． 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关 键．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别 化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2 ﹣2× +1+3
＝﹣2 ﹣ +1+3 ＝﹣3 +4． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．计算：
．
【分析】此题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的求法，在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可． 【解答】解：
【分析】连接 AC，BD，根据勾股定理得到 AC2＝BC2＝BD2＝22+12＝5，AB2＝CD2＝32+12 ＝10，求得 AC2+BC2＝AB2，BD2+BC2＝CD2，于是得到∠ABC＝∠BCD＝45°，进而得 到结论． 【解答】解：连接 AC，BD， 根据勾股定理得到 AC2＝BC2＝BD2＝22+12＝5，AB2＝CD2＝32+12＝10， ∴AC2+BC2＝AB2，BD2+BC2＝CD2， ∴△ABC 和△BCD 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠BCD＝45°． 故答案为：＝．
【分析】（1）在 Rt△ABD 中，根据已知条件求出边 AB 的长，再由 BC 的长，可以求出 CD 的长； （2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C＝∠EDC，从而求出 ∠C 的正切值即求出了 tan∠EDC 的值． 【解答】解：（1）∵AD 是 BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是 Rt△， 在 Rt△ABD 中， ∵sinB＝ ，AD＝12，
第4页（共34页）
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正 确的作出辅助线是解题的关键． 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，则 tan∠ADB 的 值是 2 ．
【分析】根据中线的性质和 AB＝AC，可得到 AD 与 AB 间关系，利用直角三角形的边角 间关系可直接得结论． 【解答】解：∵BD 是 AC 边上的中线， ∴AD＝ AC． ∵AB＝AC， ∴AD＝ AB． 在 Rt△ABD 中， tan∠ADB＝ ＝2．
2021~2012 北京市大兴区九年级上期末数学试题分类 ——锐角三角函数
一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，则 sinA 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正弦的定义解答即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， 则 sinA＝ ＝ ，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，tanB＝ ＝ ，
∴BD＝2， ∴BC＝
＝＝．第9Fra bibliotek（共34页）【点评】本题考查了解直角三角形，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键． 25．已知：如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC＝14，AD＝12，
sinB＝ ． 求：（1）线段 DC 的长； （2）tan∠EDC 的值．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义． 14．计算：2sin60°﹣tan45°+4cos30°＝ 3 ﹣1 ．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式＝2× ﹣1+4×
＝3 ﹣1， 故答案为：3 ﹣1． 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
故答案为：2． 【点评】本题考查了中线的性质及解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决
本题的关键．
11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则 sinA 的值是
．
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 则 sinA＝ ＝ ，
故答案为： ．
第5页（共34页）
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．
12．在△ABC 中，tanA＝ ，则 sinA＝
．
【分析】根据特殊角的三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：∵tanA＝ ，
∴∠A＝30°， ∴sinA＝ ；
A．0°＜A＜30° B．30°＜A＜60° C．60°＜A＜90° D．30°＜A＜90° 【分析】根据特殊角的三角函数值求出 sin30°＝ ，根据当∠A 是锐角时，其正弦随角 度的增大而增大， 【解答】解：∵∠A 为锐角，且 sin30°＝ ， 又∵当∠A 是锐角时，其正弦随角度的增大而增大， ∴0°＜A＜30°， 故选：A． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用，注意：当角 是锐角时，其正弦和正切随角度的增大而增大，余弦和余切随角度的增大而减小． 二．填空题（共 7 小题） 9．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线的交点，则∠ABC 与∠BCD 的大 小关系为：∠ABC ＝ ∠BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
∴sinA＝ ，cos（B﹣15°）＝ ，
则∠A＝45°，∠B﹣15°＝30°， ∴∠B＝45°，∠C＝90°， 故△ABC 为等腰直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函 数值．
7．在△ABC 中，∠C＝90°，
，则∠B 为（ ）
A．30°
23．计算：sin60°×cos30°﹣4tan45°+（
）0．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式＝ × ﹣4×1+1
＝ ﹣3
＝﹣ ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键． 24．如图，△ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ ，AC＝2 ．求 BC 的长．
B．45°
C．60°
【分析】根据 60°角的正弦值等于 解答．
D．90°
【解答】解：∵sin60°＝ ，
∴∠B＝60°． 故选：C． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30°、45°、60°的三角函数值是解题
第3页（共34页）
的关键． 8．已知∠A 为锐角，且 sinA＜ ，那么∠A 的取值范围是（ ）
【解答】解：由勾股定理得 AB＝
＝5，
sinA＝
，
故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值． 3．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C 都在格点上，则 tan∠BAC 的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
【分析】连接 BC，先根据勾股定理求出 AC2、BC2、AB2，由勾股定理的逆定理可判断△
∴
，
∴AB＝15，
∴BD＝
，
又∵BC＝14， ∴CD＝BC﹣BD＝5；
（2）在 Rt△ACD 中， ∵E 为斜边 AC 的中点，
第10页（共34页）
∴ED＝EC＝ AC，
∴∠C＝∠EDC，
∴tan∠EDC＝tanC＝
．
【点评】此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三 角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点． 26．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠A＝120°，求 BC 的长．
故答案为： ．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则 tanB 的值是
．
【分析】直接利用正切的定义求解． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∴tanB＝ ＝ ＝ ．
故答案为 ．
第8页（共34页）
22．
．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第 三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝ × + ﹣ × ﹣1
＝ + ﹣1﹣1
＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余弦的定义计算即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，cosA＝ ＝ ，
故选：B． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 5．已知：如图，将∠ABC 放置在正方形网格纸中，其中点 A、B、C 均在格点上，则 tan∠ ABC 的值是（ ）
【解答】解：原式＝2× + ﹣1﹣ +1
＝
＝
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．计算：2sin60°+3tan30°﹣2tan60°﹣cos45°．
【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后计算求解即可．
【解答】解：原式＝2× +3× ﹣2× ﹣
＝﹣ ．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆函数值是关键．
＝ ﹣．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 19．计算：2cos30°﹣tan60°﹣sin30°．
【分析】将各特殊角的三角函数值代入，然后进行合并运算即可． 【解答】解：原式＝2×
＝．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记 忆的内容，要求同学们熟练记住． 20．计算：2sin45°+| ﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得 出答案．
6．在△ABC 中，锐角 A、B 满足|sinA﹣ |+[cos（B﹣15°）﹣ ]2＝0，则△ABC 是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．无法确定
【分析】根据非负数的性质求出 sinA 和 cos（B﹣15°）的值，然后求出∠A 和∠B 的度
数，即可判断△ABC 的形状．
【解答】解：∵|sinA﹣ |+[cos（B﹣15°）﹣ ]2＝0，
【分析】过点 C 作 CD⊥AB 于 D，利用 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 CD， 再根据∠B 的正切值求出 BD，利用勾股定理列式求出 BC 的长即可得解． 【解答】解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于 D， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵∠A＝30°，AC＝2 ， ∴CD＝ AC＝ ．
故选：A． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．
2．已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 sinA 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据勾股定理，可得 AB 的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．
＝ ﹣1+2﹣ +4×
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＝1+2 ＝3 【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数 幂、特殊角的三角函数值、绝对值的运算． 18．计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【解答】解：原式＝ + ﹣2×
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ABC 是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：如图，连接 BC． 根据勾股定理可得 AC2＝22+22＝8， BC2＝12+12＝2， AB2＝12+32＝10， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴tan∠BAC＝ ＝ ＝ ． 故选：B．
15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝
．
第6页（共34页）
【分析】在直角△ABD 中利用勾股定理求得 AD 的长，然后利用正弦的定义求解．
【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝1，AB＝2，
则 AD＝
＝
＝，
则 sinA＝ ＝ ＝ ．
故答案是： ．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比 斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 三．解答题（共 28 小题） 16．计算：﹣ ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（﹣ ）﹣1．
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A．2
B．
C．
D．
【分析】在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 tan∠ABC 的值即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝2， 则 tan∠ABC＝ ＝ ＝2，
故选：A． 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关 键．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别 化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2 ﹣2× +1+3
＝﹣2 ﹣ +1+3 ＝﹣3 +4． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．计算：
．
【分析】此题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的求法，在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可． 【解答】解：
【分析】连接 AC，BD，根据勾股定理得到 AC2＝BC2＝BD2＝22+12＝5，AB2＝CD2＝32+12 ＝10，求得 AC2+BC2＝AB2，BD2+BC2＝CD2，于是得到∠ABC＝∠BCD＝45°，进而得 到结论． 【解答】解：连接 AC，BD， 根据勾股定理得到 AC2＝BC2＝BD2＝22+12＝5，AB2＝CD2＝32+12＝10， ∴AC2+BC2＝AB2，BD2+BC2＝CD2， ∴△ABC 和△BCD 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠BCD＝45°． 故答案为：＝．
【分析】（1）在 Rt△ABD 中，根据已知条件求出边 AB 的长，再由 BC 的长，可以求出 CD 的长； （2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C＝∠EDC，从而求出 ∠C 的正切值即求出了 tan∠EDC 的值． 【解答】解：（1）∵AD 是 BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是 Rt△， 在 Rt△ABD 中， ∵sinB＝ ，AD＝12，
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【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正 确的作出辅助线是解题的关键． 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，则 tan∠ADB 的 值是 2 ．
【分析】根据中线的性质和 AB＝AC，可得到 AD 与 AB 间关系，利用直角三角形的边角 间关系可直接得结论． 【解答】解：∵BD 是 AC 边上的中线， ∴AD＝ AC． ∵AB＝AC， ∴AD＝ AB． 在 Rt△ABD 中， tan∠ADB＝ ＝2．
2021~2012 北京市大兴区九年级上期末数学试题分类 ——锐角三角函数
一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，则 sinA 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正弦的定义解答即可． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， 则 sinA＝ ＝ ，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，tanB＝ ＝ ，
∴BD＝2， ∴BC＝
＝＝．第9Fra bibliotek（共34页）【点评】本题考查了解直角三角形，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键． 25．已知：如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC＝14，AD＝12，
sinB＝ ． 求：（1）线段 DC 的长； （2）tan∠EDC 的值．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义． 14．计算：2sin60°﹣tan45°+4cos30°＝ 3 ﹣1 ．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式＝2× ﹣1+4×
＝3 ﹣1， 故答案为：3 ﹣1． 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
故答案为：2． 【点评】本题考查了中线的性质及解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决
本题的关键．
11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则 sinA 的值是
．
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 则 sinA＝ ＝ ，
故答案为： ．
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【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．
12．在△ABC 中，tanA＝ ，则 sinA＝
．
【分析】根据特殊角的三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：∵tanA＝ ，
∴∠A＝30°， ∴sinA＝ ；
A．0°＜A＜30° B．30°＜A＜60° C．60°＜A＜90° D．30°＜A＜90° 【分析】根据特殊角的三角函数值求出 sin30°＝ ，根据当∠A 是锐角时，其正弦随角 度的增大而增大， 【解答】解：∵∠A 为锐角，且 sin30°＝ ， 又∵当∠A 是锐角时，其正弦随角度的增大而增大， ∴0°＜A＜30°， 故选：A． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用，注意：当角 是锐角时，其正弦和正切随角度的增大而增大，余弦和余切随角度的增大而减小． 二．填空题（共 7 小题） 9．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线的交点，则∠ABC 与∠BCD 的大 小关系为：∠ABC ＝ ∠BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
∴sinA＝ ，cos（B﹣15°）＝ ，
则∠A＝45°，∠B﹣15°＝30°， ∴∠B＝45°，∠C＝90°， 故△ABC 为等腰直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函 数值．
7．在△ABC 中，∠C＝90°，
，则∠B 为（ ）
A．30°
23．计算：sin60°×cos30°﹣4tan45°+（
）0．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式＝ × ﹣4×1+1
＝ ﹣3
＝﹣ ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键． 24．如图，△ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ ，AC＝2 ．求 BC 的长．
B．45°
C．60°
【分析】根据 60°角的正弦值等于 解答．
D．90°
【解答】解：∵sin60°＝ ，
∴∠B＝60°． 故选：C． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30°、45°、60°的三角函数值是解题
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的关键． 8．已知∠A 为锐角，且 sinA＜ ，那么∠A 的取值范围是（ ）
【解答】解：由勾股定理得 AB＝
＝5，
sinA＝
，
故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值． 3．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C 都在格点上，则 tan∠BAC 的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
【分析】连接 BC，先根据勾股定理求出 AC2、BC2、AB2，由勾股定理的逆定理可判断△
∴
，
∴AB＝15，
∴BD＝
，
又∵BC＝14， ∴CD＝BC﹣BD＝5；
（2）在 Rt△ACD 中， ∵E 为斜边 AC 的中点，
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∴ED＝EC＝ AC，
∴∠C＝∠EDC，
∴tan∠EDC＝tanC＝
．
【点评】此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三 角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点． 26．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠A＝120°，求 BC 的长．
故答案为： ．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则 tanB 的值是
．
【分析】直接利用正切的定义求解． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∴tanB＝ ＝ ＝ ．
故答案为 ．
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22．
．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第 三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝ × + ﹣ × ﹣1
＝ + ﹣1﹣1
＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．