高中物理选修3-1课时作业24：习题课一 电场的力的性质

习题课一电场的力的性质
基础过关
1.在如图1所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。

其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()
图1
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b两点
[答案] C
2.(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。

如图2甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。

则()
图2
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点场强最弱
D.B、O、C三点比较，O点场强最弱
[解析]根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O点对称，中点场强最小，向两侧场强逐渐增大。

两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，故A、D正确。

[答案]AD
3.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 V/m。

已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103kg/m3。

该雨滴携带的电荷量的最小值约为()
A.2×10－9 C
B.4×10－9 C
C.6×10－9 C
D.8×10－9 C
[解析]带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件，电场力和重
力必然等大反向，即mg＝Eq，则q＝mg
E ＝
ρ
4
3πr
3g
E
＝
103×
4
3×3.14×10
－9×10
104C≈4×10
－9 C。

[答案] B
4.(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图3所示。

两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。

两球质量用m和M表示，所带电荷量用q 和Q表示。

若已知α>β，则一定有关系()
图3
A.两球一定带同种电荷
B.m一定小于M
C.q一定大于Q
D.m受到的电场力一定大于M所受的电场力
[解析]由于两球相互排斥，一定带同种电荷，选项A正确；对球m
受力分析，有F＝mg tan α，同理，F′＝Mg tan β，由于两电荷间的相互
作用力大小相等F＝F′，并且α>β，所以m<M，电量q、Q的大小无
法判断，B正确，C、D错误。

[答案]AB
5. (多选)某静电场中的电场如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()
图4
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
[解析]根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。

[答案]ACD
6. (多选)如图5所示，在负点电荷Q的电场中，a、b两点位于Q为圆心的同一圆周上，a、c两点位于同一条电场线上，则以下说法正确的是()
图5
A.a、b两点场强大小相等
B.同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同
C.a、c两点场强大小关系为E a＞E c
D.a、c两点场强方向相同
[解析]负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、b 两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A项正确，B项错误；a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a 处密，故a、c两点场强大小关系为E c＞E a，C项错误。

[答案]AD
7.如图6所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，求：
图6
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球在B点时对轨道的压力。

[解析](1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，
则mgR＝1
2mv 2 B
解得v B＝2gR。

(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力F N，由圆周运动和牛顿第二定律得
F N－mg－k q1q2
R2
＝m v2B
R
解得F N＝3mg＋k q1q2
R2
根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为
F N′＝F N＝3mg＋k q1q2
R2
，方向竖直向下。

[答案](1)2gR(2)3mg＋k q1q2
R2，方向竖直向下
能力提升
8.(多选)如图7所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
a、b、c是轨迹上的三个点，则()
图7
A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点加速度一定大于在b点加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
[解析]曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a 点的速度，D错误。

[答案]AC
9. (多选)如图8所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则()
图8
A.M的带电量比N的大
B.M带负电荷，N带正电荷
C.静止时M受到的合力比N的大
D.移动过程中匀强电场对M做负功
[解析]两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。

[答案]BD
10. (多选)如图9所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。

已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()
图9
A.两球所带电荷量相等
B.A 球所受的静电力为1.0×10－2 N
C.B 球所带的电荷量为46×10－8 C
D.A 、B 两球连线中点处的电场强度为0
[解析] 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；A 球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3 N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F
＝k q A q B l 2＝k q 2B l 2，解得q B ＝Fl 2
k ＝6×10－3×0.122
9×10
9 C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确。

[答案] ACD
11.由粗糙的水平杆AO 与光滑的竖直杆BO 组成的绝缘直角支架如图10放置，在AO 杆、BO 杆上套有带正电的小球P 、Q ，两个小球恰能在某一位置平衡。

现将P 缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。

若小球所带电量不变，与移动前相比( )
图10
A.P、Q之间的距离增大
B.杆BO对Q的弹力减小
C.杆AO对P的摩擦力增大
D.杆AO对P的弹力减小
[解析]Q受力如图，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球
Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小
球P、Q的距离变小，A、B错误；对整体受力分析，可得AO杆
对小球P的摩擦力变大，C正确；AO杆对小球P的弹力不变，D错误。

[答案] C
12.电量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系，以及物块速度v与时间t的关系如图11所示。

若重力加速度g取10 m/s2，求：
图11
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。

[解析](1)由v－t图象可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma
2 s后物块做匀速直线运动，由平衡条件有qE2＝μmg，联立得q(E1－E2)＝ma。

由E－t图象和v－t图象可得
E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2，代入数据可解得m＝1 kg。

(2)μ＝qE2
mg
＝
1×10－4×2×104
1×10
＝0.2。

[答案](1)1 kg(2)0.2
13.(选做)如图12所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及c的带电荷量。

图12
[解析]设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的电场力等值反向，即2×kqQ
L2×cos 30°＝
EQ，所以匀强电场场强的大小E＝3kq
L2。

以a小球为研究对象进行受力分析，根
据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的电场力等值反向，即kqq
L2＝kQq
L2×cos
60°，所以c球的带电荷量为Q＝2q。

[答案]3kq
L22q。