上海市青浦区2023届高三一模数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 设全集
，集合
，，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知
是抛物线
上的点，点的坐标为
，则“
”是 “
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程x ln x ＝1的解，则x 1x 2等于（ ）
A ．1
B ．－1
C ．e
D
．
4. 下列函数是奇函数的是（ ）
A
．
B
．
C
．
5. 已知正三棱锥
，点、、、都在直径为
的球面上，若
、
、
两两互相垂直，则该正三棱锥的底面
的面积为
A
．B
．C
．D
．
6. 若函数的最小值3，则实数的值为
A ．5或8
B ．或5
C ．
或
D ．
或
7. 幂函数
的图象过点
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 已知函数为定义在R 上的奇函数，且当
时，，则当时，
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知
是等差数列
的前
项和，且
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
中的最大项为B ．数列
的公差C
．
D ．当且仅当
时，
10. 以下说法正确的是（ ）
A ．数据1，2，4，5，6，8，9的60%分位数为5
B ．相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C
．决定系数越小，模型的拟合效果越差D ．若
，则
11. 函数的图象可以是（ ）
上海市青浦区2023届高三一模数学试题(2)
上海市青浦区2023届高三一模数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．
C
．D
．
12. 已知
表示两条不同的直线，
表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）
A ．若
，则
B ．若
，则
C ．若
，则D ．若
，则
13. 已知函数
，若函数在区间
内有个零点，则实数的取值范围是_______.
14. 过点
的直线与直线垂直，直线与双曲线
的两条渐近线分别交于点，
若点
满足
，则双曲线的渐近线方程为_______，离心率为_______.
15. 2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m .若去掉m ，该组数据的第25
百分位数保持不变，则整数
的值可以是___________（写出一个满足条
件的m 值即可）.
16.
设正项等比数列
满足，
.
（1）求的通项公式；
（2）记
，
为数列
的前项和，求使得
的的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，
是正三角形，是等腰三角形，，．
(1)求证：；
(2)若
，
，平面平面，直线
与平面
所成的角为
，求二面角的余弦值．
18. 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且
（1）求角大小；
（2）当时，求的取值范围．
19. 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.
（1）求证：面；
（2）求点到平面的距离.
20. 已知常数，，函数，.
（1）当，时，判断函数在区间的单调性；
（2）当时，若关于x的方程恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.
21. 已知函数，．
（I）讨论函数的单调性；
（II）若，数列满足．
（1）若首项，证明数列为递增数列；
（2）若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．。