5.2 二次函数的图像和性质(1)

1 2
x²和y＝ -
1 2
x²图像，并说出图像特征．
课堂练习
1、二次函数y=x2的图像开口
轴是
，顶点是
何实数，对应的y值总是
，对称 。x取任
数。
2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A
在该图像上的对称点的坐标是
。
3、二次函数y= 1 x2与 y=- 1 x2 的图像关于
___
2 对称。2
初中数学 九年级(下册)
5.2 二次函数的图像和性质（1）
5.2 二次函数的图像和性质(1)
画函数图像步骤：列表 描点 连线 研究函数性质方法：数形结合 二次函数的图像是怎样的？ 试着画一画吧！
1、列表： 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计
算相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
9、已知二次函数y=-x2. (1)当-2<x<3时,求y的取值范围; (2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.
10、已知抛物线y=ax2过M（-2，-2） （1）求出这个函数关系式并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐 标，并求出△MON的面积。
5.2 二次函数的图像和性质(1)
比较函数y＝－x2与y＝x2图像，说出图像 特征的异同点．
如果是函数y＝2x2与y＝－2x2 的图像呢？
5.2 二次函数的图像和性质(1)
观察函数y＝x2图像，说出图像特征．
当x＜0时，y随x增大而减小．
图像有最低点0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？
（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口 向上？
（2）在（1）的条件下,①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2<x1?
8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 (1）求a的值；
（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？ 思考:
5.2 二次函数的图像和性质(1)
观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征．
图像有最高点，过(0,0) y有最大值．
当x＜0时，y随x增大而增大．
抛物线关于y轴对称． 当x＞0时，y随x增大而减小．
抛物线开口向下．
5.2 二次函数的图像和性质(1)
在同一坐标系上画函数y＝2x²，y＝－2x²，
y＝
2、描点
y
y=x2
10
8
6
4
3、连线 2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-2
2、观察这个图象有什么特征?
3、你能画出y=-x2的图象吗?
y
4、观察二次函数
与的图象有什么
6
共同的特征?
4
2
-8 -6 -4 -2 0 -2
-4 -6
y=x2
x 24 6 8
y=-x2
5.2 二次函数的图像和性质(1)
4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
的图像上，则a=
,b=
.
5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）B(x2,y2), 且使0>x1>x2,试比较y1与y2的 大小；
（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3 D(x4,y4), 且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.
6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题： （1）当x= 3 时，y的值是多少？
2
（2）当y=-8时，x的值是多少？
（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变 化？当 x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？
（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？
7、已知 y=m x m2 m 是x的二次函数。