辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析
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（2）每组的人数分别为1，1，3，方法有 ，
所以不同的方案有90+60=150种.
故选：A
【点睛】此题考查的是排列组中的分类、分步计数原理，属于中档题.
8.方程 在区间 上有唯一根，则 的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由方程 分离常数 ，构造函数 ，利用导数研究 在区间 上的单调性，由此求得 的取值范围.
【详解】（1）依题意： ，
，
， ，
，
，
则 关于 的线性回归方程为 .
（2）预测 时， ， 时， ， 时， ，
此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.
【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.
18. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
时， ，函数 单调递增，
所以当 时，函数 取得极小值，不符合题意（舍去）；
（2）当 时，可得 ，令 ，解得 或 ，
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
时， ，函数 单调递增，
所以当 时，函数 取得极大值，符合题意，
综上可得，当 时，函数 在 处有极大值.
【详解】依题意方程 在区间 上有唯一根， ，构造函数 ， ，所以 或 时， ， 递增； 时， ， 递减.
， ，
， .由此画出 在区间 上的图像如下图所示，由图可知， 的取值范围是 .
故选：D
【点睛】本小题主要考查利用导数研究方程的根，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
9.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）
1.若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（ ）种．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
每个班都有6种选法，由分步计数原理可得结果.
【详解】解：由题意可知，每个班都有6种选法，则由乘法原理可得共有 种方法
详解： 展开式的通项公式为： ，
由于 ，
据此可知含 项的系数为： ,
结合题意可知： ，解得： .
本题选择A选项.
点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用 次独立重复试验中事件 恰好发生 次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．
【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，
每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题 概率均为 ，且各次答对与否相互独立，
A. 150B. 180C. 240D. 300
【答案】A
【解析】
【分析】
将5人分3组，每组至少1人，共有两种情况：（1）每组人数别为1，2，2；（2）每组的人数分别为1，1，3，然后分别计算出现的结果数并相加，可得结果.
【详解】解：将5人分3组，每组至少1人，共有两种情况：
（1）每组人数别为1，2，2，方法有 ；
【分析】
①根据方差的计算公式可知命题正确；②错，应为减少5个单位；③正确，这是回归直线方程满足的一个重要性质；④结合给出的数表，易知命题正确，故只有②是错误的．故选：B
3.已知函数 的单调递减区间是 ，则 的值为（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 的单调区间，得到导函数 的零点，结合根与系数关系，求得 的值.
【详解】依题意 ，由于函数 的单调递减区间是 ，
所以 ， 是 的两个零点，所以 ，
所以 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
4.已知随机变量 ，若 ，则 ， 分别是( )
A. 4和2.4B. 2和2.4C. 6和2.4D. 4和5.6
【答案】A
【解析】
故选A．
5.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的极值的判定及参数求解，其中解答中熟记函数的导数与极值的关系，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
11.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）
则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：
．
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法，考查 次独立重复试验中事件 恰好发生 次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6.已知 的展开式中，含 项的系数为70，则实数a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【详解】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.
19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励 元；共两只球都是绿色，则奖励 元；若两只球颜色不同，则不奖励．
A. 函数 有极大值 和极小值
B. 函数 有极大值 和极小值
C. 函数 有极大值 和极小值
D. 函数 有极大值 和极小值
【答案】D
【解析】
【详解】 则 函数 增；
则 函数 减；
则 函数 减；
则 函数 增；选D.
【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减
` 其中错误的个数是 （ ）
本题可以参考独立性检验临界值表：
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.535
7.879
10.828
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】
（1）∵蓄水池的侧面积的建造成本为 元，底面积成本为 元
∴蓄水池 总建造成本为 元
所以即
∴
∴
又由 可得
故函数 的定义域为
（2）由（1）中 ，
可得 （ ）
令 ，则
∴当 时， ，函数 为增函数
当 ，函数 为减函数
所以当 时该蓄水池的体积最大
考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数.
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
7.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种．
13.函数 在 处的切线方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 ，求导，然后求得ຫໍສະໝຸດ ， ，再写出切线方程.【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 在 处的切线方程为 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
14.“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．
10.函数 在 处有极大值，则a的值为（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 无答案
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数 在 处有极大值，求得 或 ，再分类讨论，结函数极值的概念进行判定，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，则 ，
因为函数 在 处有极大值，
则 ，即 ，解得 或 ，
（1）当 时，可得 ，令 ，解得 或 ，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出事件 ：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件 ：化学排第四节，计算事件 的概率，然后由公式 计算即得．
【详解】设事件 ：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件 ：化学排第四节. ， ，故满足条件的概率是 .
故选C．
【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.
【答案】 .
【解析】
，令 函数 有两个极值点，则 在区间 上有两个实数根， ，当 时， ，则函数 在区间 单调递增，因此 在区间 上不可能有两个实数根，应舍去，当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，此时函数 单调递增，令 ，解得 ，此时函数 单调递减， 当 时，函数 取得极大值，当 近于 与 近于 时， ，要使 在区间 有两个实数根，则 ，解得 实数 的取值范围是 ，故答案为 .
【答案】
【解析】
【分析】
由题意选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种情况，由超几何分布的概率公式直接计算即可得解.
【详解】由题意，选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种情况，
则所求概率为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了超几何分布的应用，属于基础题.
15.若 ，则 ______.
【答案】365
【解析】
【分析】
利用赋值法，求得所求表达式的值.
【详解】依题意
令 得 ；
令 得 ①；
令 得 ②；
①-②得： .
所以 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于基础题.
16.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是__________．
12.设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】构造新函数 , ，当 时 .
所以在 上 单减，又 ，即 .
所以 可得 ,此时 ，
又 为奇函数，所以 在 上的解集为： .
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如 ，想到构造 .一般：（1）条件含有 ，就构造 ,（2）若 ，就构造 ，（3） ，就构造 ，（4） 就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数.
17.王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
14
15
17
经过进一步统计分析，发现 与 具有线性相关关系
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式： ， ， .
【答案】（1） （2）140人
【解析】
【分析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（2）利用回归直线方程，估计出第 三天参加抽奖的顾客人数，由此求得这 天共有的人数.
故选：D
【点睛】此题考查的是排列组合中的分步计数原理，属于基础题.
2. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程 必过（ ）；
④在一个2×2列联中，由计算得 则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
【答案】（1）V（r）= （300r﹣4r3） （0，5 ）
（2）见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式 ，从中算出 ，进而可计算 ，再由 可得 ；（2）通过求导 ，求出函数 在 内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出 取得最大值时 的值.
所以不同的方案有90+60=150种.
故选：A
【点睛】此题考查的是排列组中的分类、分步计数原理，属于中档题.
8.方程 在区间 上有唯一根，则 的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由方程 分离常数 ，构造函数 ，利用导数研究 在区间 上的单调性，由此求得 的取值范围.
【详解】（1）依题意： ，
，
， ，
，
，
则 关于 的线性回归方程为 .
（2）预测 时， ， 时， ， 时， ，
此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.
【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.
18. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
时， ，函数 单调递增，
所以当 时，函数 取得极小值，不符合题意（舍去）；
（2）当 时，可得 ，令 ，解得 或 ，
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
时， ，函数 单调递增，
所以当 时，函数 取得极大值，符合题意，
综上可得，当 时，函数 在 处有极大值.
【详解】依题意方程 在区间 上有唯一根， ，构造函数 ， ，所以 或 时， ， 递增； 时， ， 递减.
， ，
， .由此画出 在区间 上的图像如下图所示，由图可知， 的取值范围是 .
故选：D
【点睛】本小题主要考查利用导数研究方程的根，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
9.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）
1.若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（ ）种．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
每个班都有6种选法，由分步计数原理可得结果.
【详解】解：由题意可知，每个班都有6种选法，则由乘法原理可得共有 种方法
详解： 展开式的通项公式为： ，
由于 ，
据此可知含 项的系数为： ,
结合题意可知： ，解得： .
本题选择A选项.
点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用 次独立重复试验中事件 恰好发生 次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．
【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，
每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题 概率均为 ，且各次答对与否相互独立，
A. 150B. 180C. 240D. 300
【答案】A
【解析】
【分析】
将5人分3组，每组至少1人，共有两种情况：（1）每组人数别为1，2，2；（2）每组的人数分别为1，1，3，然后分别计算出现的结果数并相加，可得结果.
【详解】解：将5人分3组，每组至少1人，共有两种情况：
（1）每组人数别为1，2，2，方法有 ；
【分析】
①根据方差的计算公式可知命题正确；②错，应为减少5个单位；③正确，这是回归直线方程满足的一个重要性质；④结合给出的数表，易知命题正确，故只有②是错误的．故选：B
3.已知函数 的单调递减区间是 ，则 的值为（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 的单调区间，得到导函数 的零点，结合根与系数关系，求得 的值.
【详解】依题意 ，由于函数 的单调递减区间是 ，
所以 ， 是 的两个零点，所以 ，
所以 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
4.已知随机变量 ，若 ，则 ， 分别是( )
A. 4和2.4B. 2和2.4C. 6和2.4D. 4和5.6
【答案】A
【解析】
故选A．
5.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的极值的判定及参数求解，其中解答中熟记函数的导数与极值的关系，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
11.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）
则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：
．
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法，考查 次独立重复试验中事件 恰好发生 次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6.已知 的展开式中，含 项的系数为70，则实数a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【详解】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.
19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励 元；共两只球都是绿色，则奖励 元；若两只球颜色不同，则不奖励．
A. 函数 有极大值 和极小值
B. 函数 有极大值 和极小值
C. 函数 有极大值 和极小值
D. 函数 有极大值 和极小值
【答案】D
【解析】
【详解】 则 函数 增；
则 函数 减；
则 函数 减；
则 函数 增；选D.
【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减
` 其中错误的个数是 （ ）
本题可以参考独立性检验临界值表：
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.535
7.879
10.828
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】
（1）∵蓄水池的侧面积的建造成本为 元，底面积成本为 元
∴蓄水池 总建造成本为 元
所以即
∴
∴
又由 可得
故函数 的定义域为
（2）由（1）中 ，
可得 （ ）
令 ，则
∴当 时， ，函数 为增函数
当 ，函数 为减函数
所以当 时该蓄水池的体积最大
考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数.
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
7.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种．
13.函数 在 处的切线方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据 ，求导，然后求得ຫໍສະໝຸດ ， ，再写出切线方程.【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 在 处的切线方程为 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
14.“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．
10.函数 在 处有极大值，则a的值为（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 无答案
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数 在 处有极大值，求得 或 ，再分类讨论，结函数极值的概念进行判定，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，则 ，
因为函数 在 处有极大值，
则 ，即 ，解得 或 ，
（1）当 时，可得 ，令 ，解得 或 ，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出事件 ：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件 ：化学排第四节，计算事件 的概率，然后由公式 计算即得．
【详解】设事件 ：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件 ：化学排第四节. ， ，故满足条件的概率是 .
故选C．
【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.
【答案】 .
【解析】
，令 函数 有两个极值点，则 在区间 上有两个实数根， ，当 时， ，则函数 在区间 单调递增，因此 在区间 上不可能有两个实数根，应舍去，当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，此时函数 单调递增，令 ，解得 ，此时函数 单调递减， 当 时，函数 取得极大值，当 近于 与 近于 时， ，要使 在区间 有两个实数根，则 ，解得 实数 的取值范围是 ，故答案为 .
【答案】
【解析】
【分析】
由题意选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种情况，由超几何分布的概率公式直接计算即可得解.
【详解】由题意，选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种情况，
则所求概率为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了超几何分布的应用，属于基础题.
15.若 ，则 ______.
【答案】365
【解析】
【分析】
利用赋值法，求得所求表达式的值.
【详解】依题意
令 得 ；
令 得 ①；
令 得 ②；
①-②得： .
所以 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于基础题.
16.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是__________．
12.设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】构造新函数 , ，当 时 .
所以在 上 单减，又 ，即 .
所以 可得 ,此时 ，
又 为奇函数，所以 在 上的解集为： .
故选A.
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如 ，想到构造 .一般：（1）条件含有 ，就构造 ,（2）若 ，就构造 ，（3） ，就构造 ，（4） 就构造 ，等便于给出导数时联想构造函数.
17.王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
14
15
17
经过进一步统计分析，发现 与 具有线性相关关系
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式： ， ， .
【答案】（1） （2）140人
【解析】
【分析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（2）利用回归直线方程，估计出第 三天参加抽奖的顾客人数，由此求得这 天共有的人数.
故选：D
【点睛】此题考查的是排列组合中的分步计数原理，属于基础题.
2. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程 必过（ ）；
④在一个2×2列联中，由计算得 则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
【答案】（1）V（r）= （300r﹣4r3） （0，5 ）
（2）见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式 ，从中算出 ，进而可计算 ，再由 可得 ；（2）通过求导 ，求出函数 在 内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出 取得最大值时 的值.