中考试题西南大学附属中学校初级

西南大学附属中学校初2017级
数 学 试 题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a
=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．
上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在3
1，2-，π，7这四个数中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A ．236326x x x =÷
B ．422x x x =+
C ．223222)(2y x y x y x y x +-=--
D ．6
3329)3(y x xy -=- 4．一个正多边形的内角和是1080°，则它是（ ）边形
A ．六
B ．七
C ．八
D ．九
5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A ．调查一批灯泡的使用寿命
B ．调查全国人民对延迟退休政策的态度
C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品
第6题图
D ．调查全国人民对里约奥运会的收视情况
6．如图，直线AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EM 平分∠BEF ，FM 平分∠DFE ，则∠EMF 的度数为（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
7．若1422+-+-=a a b ，则13+-b a 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．代数式1
2++x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2-≥x C ．2-≥x 且0≠x D ．2-≥x 且1-≠x
9．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π9318-
B ．π318-
C ．π2
939- D ．π3318- 10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（ ）
A ．96
B ．112
C ．144
D ．180
11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，设甲、乙两人之间的距离是y (米)，比赛时间是x (秒)，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与之间的函数图像是（ ）
第9题图
A B C D
12．已知二次函数22+++=c bx ax y 的图像如图所示，顶点为（1-，0），下列结论：①0<abc ；②042=-b ac ；③2>a ；④024>+-c b a 。

其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．
卡．
中对应的横线上． 13．据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学计数法表示为________________.
14．计算：102)31(18)4(2-++-+-π=_________________.
15．因式分解422y y x -的结果是________________.
16．若直线b x a y -+-=3)2(不经过第一象限，化简：b b ab a a -++-+-3222
2 =_____________.
17．若关于x 的方程012)3(2=+-+-x m x m 有两个不等的实根，则m 的取值范围为_________________.
18．如图，在正方形ABCD 中，有一个△AMN ，NA MA =，M 、N 分别在DC 、BC 上，连接
BD 、AC ，若︒=∠15DAM ，则下列说法中：①NC MC =；②△AMN 为等边三角形；③MN AC ⊥；④AM NP 21=
；⑤若21,3==∆∆ABN AMN S S 则，正确的有_____________个。

第12题图 第18题图
三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上．
19．已知：如图，点E 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠AED =∠BEC . 求证：CE =DE .
20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ．点
D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠AD C ＝60°，求△ABC 的周长（结果保留根号）
四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上．
21．计算：（1）))(()2()(2n m n m m n m n m -++-+-
（2）x x x x x
x x 1)1221(12-+---÷+- 22．在平面直角坐标系中，正比例函数(1)3y m x m =++- 与一次函数(21)y m x m =+- 交于点A ，
（1）求m 的值及点A 的坐标；
D C B A
（2）过点A 的直线l 与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y 轴于点B ，求△AOB 的面积.
23．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出. 若每涨价0.1元，销售量就减少2件.
（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少2%15
m ，结果8月份利润达到3388元，求m 的值（m >10）.
24．定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组。

如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×
30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除……
（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n 和n （n-1）（n ≥2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想。

（2）若（3a ，4a ，5a ）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a 。

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上．
25．如图1，在△ABC 中，︒=∠90BAC ，AC AB =。

（1）若点M 为AC 上的任意一点，过M 作BC MN ⊥于点N ，取BM 的中点D ，连接AD 、DM ，求证：AD=DN .
（2）如图2，若M 为BC 上的任意一点，以线段CM 为底边作等腰Rt △MCN ，此时，取BM 的中点D ，连接AD 、DN ，则AD 与DN 有怎样的数量关系？说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下将Rt △MNC 绕C 点旋转任意角度，连接BM ，取BM 的中点D ，再连接AD 、DN ，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由.
26．如图，抛物线c bx x y ++-=2与直线n mx y +=相交于点)8,1(A 和点)4,5(B 。

（1）求抛物线和直线AB 的解析式。

（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作PQ 垂直于AB 所在直线，垂足为Q ，在x 轴正半轴和y 轴正半轴上分别有两个动点M 和N ，连接BP MB NM PN ,,,。

当线段PQ 的长度最大时，求四边形PNMB 周长的最小值。

（3）如图2，抛物线与y 轴交于点C ，直线AB 交x 轴于点E ，点)0,3
34(D ，连接CD ，将CD 所在的直线绕着点D 顺时针旋转90°，所得直线交直线AB 于点H ，将直线DH 沿着x 轴正方向平移得到直线D 1H 1，其中点H 1为直线D 1H 1与直线AB 的交点，D 1为直线D 1H 1与x 轴的交点，当点D 1平移到点E 时平移结束，连接BD 1。

当△BD 1H 1是等腰三角形时，试求出点D 1的坐标．
初中数学试卷。