七年级下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.

七年级下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.
一、选择题
1．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如，
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---．二元一
次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为x y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，其中1122a D a b b =
，1122x b a D c b =，11
22
y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程
组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩
时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013
D -=
=
B ．10x D =
C ．方程组的解为1
2
x y =⎧⎨
=⎩
D ．20y D =-
3．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3
B ．m=2, n=1
C ．m=-1, n=2
D ．m=3, n=4
4．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．
A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．7384x y
x y +=⎧⎨-=⎩
C ．83
74x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374x y
x y +=⎧⎨-=⎩
5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）
A ．12
B ．60
C ．60-
D ．12-
6．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a
x y a
+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为
（ ） A ．a ＜−2
B ．a ＞−2
C ．a ＜2
D ．a ＞2
7．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则
这一段时间有（ ） A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
8．满足方程组352
23x y m x y m
+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 9．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）
A ．m=-2，n=3
B ．m=2，n=3
C ．m=-3，n=2
D ．m=3，n=2
10．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216
13x y bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．2，3
B ．3，2
C ．2，4
D ．3，4
11．解方程组232261s t s t +=⎧⎨
-=-⎩①
②
时，①—②，得（ ）
A ．31t -= ．
B ．33t -=
C ．93t =
D ．91t =
12．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A ．8374x y
x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．8374x y
x y -=⎧⎨
-=⎩
C ．8374x y
x y +=⎧⎨
-=⎩
D ．8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
二、填空题
13．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____． 14．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．
15．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值
是______．
16．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．
17．方程组11111
21132x y x z y z ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
的解为______.
18．已知关于x 、y 的方程组135x y a
x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解
也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y
+的值始终不变；④若1
2
z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.
20．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵. 21．解三元一次方程组
经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到
的二元一次方程组是________．
22．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 23．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
24．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.
三、解答题
25．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,
2n P m +⎛⎫
- ⎪⎝⎭
为“爱心点”．
（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；
（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x
y p q x y p q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．
26．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于
x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足
10
00.1x x x -≤，10
00.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨
-=+⎩的解是方程组10
310
x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 27．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080
αββα︒︒
⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.
(1)分别求∠a 和β∠的度数；
(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。

28．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,a ），点B 的坐标（b,c ），且
a 、
b 、
c 满足346
24a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩
.
(1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由.
(2)连AB 、OA 、OB ，若△OAB 的面积大于5而小于8，求a 的取值范围；
(3)若两个动点M （2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN ∥AB ，且MN=AB ．若存在，求出M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 29．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过
的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费． 30．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3
x y z
M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}1234
1,2,333
M -++-=
=，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：
（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；
②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使
{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存
在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.
31．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送） 32．已知1
2
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点
作直线，你有什么发现？ x
0 1
3
y
6
2
33．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -=
=-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩
，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x
为正整数．由2与3互
质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x
y =-
=∴2x+3y=12的正整数解为3
2x y =⎧⎨=⎩
问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？ 34．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组4354{336
x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354(
)1336，求得的一次方程组的解{x a y b
== ，用数表可表示为
10)01a
b （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
236
{
2
x y
x y
+=
+=
的过程．
35．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
36．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
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一、选择题
1．B
解析：B
【详解】
解：2x+3y=15，
解得：x=
315
2
y
-+
，
当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，
则方程的正整数解有2对． 故选：B
2．D
解析：D 【分析】
分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113
D -=
=3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C 、方程组的解：x=
102011010
y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可. 【详解】
由题意得321
1m n n m -=⎧⎨-=⎩，
解得3
4m n =⎧⎨=⎩，
故选D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4．C
解析：C 【分析】
设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解． 【详解】
设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱 依据题意得：
8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
5．B
解析：B 【分析】
先利用加减消元法解方程组10
6a b a b +=⎧⎨-=⎩
可得a 、b 的值，再代入求值即可得．
【详解】
由题意得：10
6a b a b +=⎧⎨-=⎩，
解得8
2a b =⎧⎨=⎩
，
则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨
+=-⎩①
②
①+②得4x+4y=2-3a ，
234
a
x y -+=
；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨
+=-⎩
①
②
①+②得 4x+4y=2-3a
234
a
x y -+=
∴由x+y>2，得
2324a
-> 即a<-2 故选A 【点睛】
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
7．B
解析：B 【详解】
解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组7
(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩
，
解得411x y =⎧⎨
=⎩
， 所以一共有11天， 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
8．C
解析：C 【解析】
根据题意35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②
，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y
的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=． 故选：C.
9．B
解析：B 【分析】
根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】
解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．
【详解】
根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：23x y =⎧⎨=⎩
， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩
， 解得：32a b =⎧⎨=⎩
， ∴a 、b 的值分别是3、2．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
运用加减消元法求解即可．
【详解】
解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩
①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12．D
解析：D
【分析】
一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.
【详解】
解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：
83
74
x y x y
-=
⎧
⎨
+=⎩
.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
二、填空题
13．【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：
可得：①，解得：n=6m，
②，可得：
解析：3:5
【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：
可得：①()1429315m n m n +
=+，解得：n=6m ， ②23
a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+
=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，
93135342222
m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．
故答案为：3：5．
【点睛】
本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．
14．【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙
解析：【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【详解】
解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩
， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
15．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一
次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方 解析：12
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系．
【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3
323(160%)2255x x x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x x
x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=， 设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255
a x bx a x
b x +-=+， 化简得：2a b = ∴12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，
故答案为：
12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值． 16．无数
【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，
∴x=1，y=
解析：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
17．【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.
【详解】
解：由方程组，可得：，
所以④，
由可得：，由可得：，由可得
综上所述方程组的解是.
【点睛】
解析：
4
3
4
4
5 x
y
z
⎧
=⎪
⎪
=⎨
⎪
⎪=⎩
【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得
11194
x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.
【详解】 解：由方程组1111121132x y x z
y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
①
②③
，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194
x y z ++=④， 由-④①可得：154,45
z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4
x = 43
x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.
18．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得： ，
则，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩
， 则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a
=+⎧⎨=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
19．【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档
解析：【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．
【详解】
设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=⎧⎨++=⎩
①②
①×2−②，得x−z=20，
∴难题比容易题多20道.
故填20.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z即可.
20．320
【解析】
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种
（0.8x-2）棵
解析：320
【解析】
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

21．4x+3y=27x+5y=3.
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是4 解析：
. 【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×
4＋②得7x+5y=3, ∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是
. 【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键. 22．48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可
解析：48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，
根据题意可列方程：
c=d ﹣8，
a=xd （x ＞1，且为整数），
d+a=5（b+c ），
b+a=c+d+24，
整理可得：
283727d b a b =-⎧⎨=-⎩
，
当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；
当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.
故答案为48.
【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 23．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
解析：9
【解析】
由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩
,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.
24．3,20,77.
【解析】
先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.
解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包
根据题
解析：3,20,77.
【解析】
先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.
解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包
根据题意可列方程组，
100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩
①② ②－3×①，得
77020
z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，
则3,20,77x y z ===
故答案为3、20、77
点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题
中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.
三、解答题
25．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23
- 【分析】
（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，
22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；
（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22
n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；
（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．
【详解】
解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：
当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22
n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，
所以2m ＝8+n ，
所以A （5，3）是“爱心点”；
当B （4，8）时，m ﹣1＝4，
22
n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，
所以B 点不是“爱心点”； （2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：
∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，
∴m ﹣1＝a ，22
n +＝﹣4， 解得：m ＝a +1，n ＝﹣10．
代入2m ＝8+n ，得2（a +1）＝8﹣10，解得：a ＝﹣2，
所以A 点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B （4，b ）是“爱心点”，
同理可得m ＝5，n ＝2b ﹣2，
代入2m ＝8+n ，得：10=8+2b ﹣2，解得：b ＝2．
所以点B 坐标为（4，2）．。