乘法公式的复习总结(题型扩展)
乘法公式的拓展及常见题型整理
乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bdac ，求))((2222d c b a ++例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2(2)ab例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x yx ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 ba ba -+的值为 ⑷已知20042005+=x a，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1()()()()()224488a b a b a ba bab-++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫⎝⎛-2201011（五）分类配方 例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
乘法公式综合复习讲义
乘法公式综合复习讲义乘法公式是数学中常用的运算法则，它可以用于进行乘法运算。
下面将按知识点进行综合复习乘法公式。
1.乘法的交换律：乘法运算中，两个数的乘积不受它们的顺序影响，即a×b=b×a。
例如，2×3=3×2=62.乘法的结合律：乘法运算中，三个或更多个数相乘，可以任意改变它们的顺序，结果保持不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：乘法运算中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加，即a×(b+c)=a×b+a×c。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=144.平方公式：将一个数平方，等于这个数乘以它本身，记作a^2=a×a。
例如，5^2=5×5=255.平方差公式：两个数的乘积等于它们的平方和减去它们的平方差，记作a×b=(a+b)×(a-b)。
例如，6×4=(6+4)×(6-4)=60。
6. 二次方差公式：两个数的平方和等于它们的平方差加上它们的乘积的两倍，记作 a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab。
例如，3^2 + 4^2 = (3 + 4)^2 - 2 × 3 × 4 = 49 - 24 = 257.乘法的倒数公式：一个非零数的倒数等于它的倒数乘以它自己，等于1，记作a×(1/a)=1、例如，2×(1/2)=18.乘法的零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a×0=0。
例如，7×0=0。
9.乘法的单位元素：任何数与1相乘，结果都等于它自己，即a×1=a。
例如，6×1=610.乘法的负数规律：一个数与它的相反数相乘，结果为负数，即a×(-b)=-(a×b)。
《乘法公式公式》复习
《乘法公式公式》复习乘法公式是数学中常用的公式之一，它描述了两个数相乘的结果。
在复习乘法公式时，我们可以回顾乘法的基本概念和乘法表，进一步学习和探索乘法的性质和应用。
乘法是数学中的一种基本运算，它是加法的一种推广。
在乘法中，我们通过将一个数重复相加若干次来获得另一个数的和。
例如，3乘以4等于12，实际上是将3重复相加4次得到的。
乘法可以简化重复加法的过程，使计算更加高效。
为了帮助我们掌握乘法，我们通常会使用乘法表。
乘法表是一个按照乘法运算规则排列的方形表格，其中的每个格子包含了两个数的乘积。
通过查阅乘法表，我们可以快速得到两个数相乘的结果。
例如，查阅乘法表中的第3行第4列的格子，可以得到3乘以4等于12除了乘法表，我们还可以通过乘法公式来计算两个数的乘积。
乘法公式是用数学符号和运算规则表示的乘法运算。
常见的乘法公式包括基本乘法公式、分配律、交换律和结合律等。
基本乘法公式是最基本的乘法公式，它描述了两个数相乘的结果。
基本乘法公式可以表示为：a乘以b等于c，其中a和b是乘法运算中的两个乘数，c是它们的乘积。
基本乘法公式是乘法运算的基础，它帮助我们理解和解决各种乘法运算的问题。
分配律是乘法运算的一个重要性质，它描述了将一个数分别与两个数相加再相乘的结果。
分配律可以表示为：a乘以（b加c）等于a乘以b 加a乘以c。
分配律在代数运算中有广泛的应用，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
交换律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了两个数相乘的结果不随它们的顺序而改变。
交换律可以表示为：a乘以b等于b乘以a。
交换律使我们可以按照任意顺序计算乘法，从而简化了计算的过程。
结合律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了三个数相乘的结果不随它们的结合方式而改变。
结合律可以表示为：（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）。
结合律在处理复杂的乘法运算时非常有用，可以帮助我们减少计算过程中的错误。
除了以上的乘法公式，还有其他一些乘法公式和技巧可以帮助我们更好地进行乘法运算。
八年级乘法公式知识点归纳
八年级乘法公式知识点归纳八年级是数学学科中非常重要的一年，因为这个年级的学生在学习数学的过程中，开始接触到乘法公式这个庞大而重要的领域。
乘法公式是数学中的一个非常基本的概念，它的学习对于数学知识的掌握具有非常重要的意义。
在这里，我们将对八年级学生需要掌握的乘法公式进行简要的归纳和总结。
一、分配律分配律是乘法公式中非常基础的一个概念。
它的表达式为a(b+c)=ab+ac。
这个公式的意思是，对于任意的一个数a以及两个数b和c，它们之间都具有一定的关系。
具体来说，当a与b+c相乘时，可以分别对b和c进行乘法运算，然后将两个结果加起来，得到的结果就是a与b+c的乘积。
这个公式的应用非常广泛，它不仅可以用来解决各种数学问题，在日常生活中也经常用到。
二、结合律结合律是乘法公式中比较重要的一个概念。
它的表达式为(a*b)*c=a*(b*c)。
这个公式的意思是，对于任意三个数a、b和c，它们可以按照不同的顺序进行乘法运算，但是最终的结果永远是一样的。
具体来说，这个公式可以帮助我们简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
三、乘幂乘幂是乘法公式中比较深奥的一个概念。
它通常用来表示一个数除以另一个数的指数次方。
表达式为a^n=a*a*a...*a^n次方。
这个公式的应用非常广泛，它可以用来求解各种数学问题，例如计算八次方、九次方等等。
四、基本定理基本定理是乘法公式中非常重要的定理之一。
这个定理可以用来分解因数，表达式为a*b=c，其中a和b是c的因数。
这个定理的意思是，任意一个数都可以被分解成两个因数相乘的形式。
这个定理虽然看似简单，但是它对于数学知识的掌握有着非常深远的影响。
五、乘数乘数是乘法公式中非常基础的概念之一。
乘数通常用来表示一个数与另一个数相乘的结果。
这个概念对于数学知识的掌握非常重要，因为在乘法运算中，乘数是非常基础的一部分。
六、倍数倍数是乘法公式中非常基础的概念之一。
倍数通常用来表示一个数是另一个数的几倍。
乘法口诀整理和复习【精编】
2、乘法算式的各部分 名称：4×5=20 读作:4乘5等于20
因数 因数 积
乘法口诀整理和复习
二、1-6四得四 一五得五 一六得六
二二得四 二三得六 二四得八 二五一十 二六十二
三三得九 三四十二 四四十六 三五十五 四五二十 五五二十五 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
乘法口诀整理和复习
我的发现： 1、书写乘法口诀时都是用汉字数字形 式表示。 2、乘法口诀中小数在前，大数在后。 3、几的乘法口诀就有几句，相邻两句口诀 得数相差几.
乘法口诀整理和复习
三、乘加乘减
1、像3×3+2这样有乘法和加法的算式 ，是乘加算式；像3×4-1这样有乘法和 减法的算式，是乘减算式。 2、再计算乘加、乘减时，要先算乘法，再算 加、减法。
乘法口诀整理和复习
四、用数学 我明白了： 在解决求几个相同加数的和的实际问题时， 可以用乘法来计算。
乘法口诀整理和复习
1、学校教学楼有四层，每层 有5间教室，后来盖了8间教 室，现在一共有多少间？
2、刘老师有5盒乒乓球，每盒 装5个，同学们借走了17个， 还剩多少个？
乘法口诀整理和复习
3、育红小学有4个班参加乒 乓球赛，每班选8名选手和一 个候补队员，问一共选了多少 名选手？
4、学校买来38个排球，分给 二年级5个班，每班分5个，还 剩下多少个没有分？
乘法口诀整理和复习
5、工人叔叔修一条长100 米的路，每天修8米，修了 3天。还剩多少米没修?
6、有16米布，做床单用去5 米，做衣服用的米数和做床 单用的同样多，还剩多少米 布？
乘法口诀整理和复习
乘法公式复习(附答案)
华夏教育 初二数学乘法公式一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2数形结合的数学思想认识乘法公式：假设a 、b 都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。
如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础。
注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式()()=-=-53259222244x y x y例2 计算(-2x 2-5)(2x 2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而“-5”是公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2中的a ，而“2x 2”则是公式中的b ．解：原式=(-5-2x 2)(-5+2x 2)=(-5)2-(2x 2)2=25-4x 4．例3 计算(-a 2+4b )2分析：运用公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2时，“-a 2”就是公式中的a ，“4b ”就是公式中的b ；若将题目变形为(4b -a 2)2时，则“4b ”是公式中的a ，而“a 2”就是公式中的b ．（解略）(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例1 计算：()()()()111124-+++a a a a 解：原式()()()=-++111224a a a ()()=-+=-111448a a a例2 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=（28-1）（28+1）=216-1三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
乘法公式的基础与拓展应用
乘法公式的基础与拓展应用乘法公式是数学中常用的计算工具，它包含了一系列基础与拓展应用。
基础乘法公式常用于计算两个数之间的乘积。
它们包括：1.乘法交换律：a×b=b×a。
这意味着两个数的乘积与它们的顺序无关。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
这意味着无论是先将前两个数相乘然后与第三个数再相乘，还是先将后两个数相乘然后与第一个数再相乘，得到的结果都是相同的。
3.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
这意味着将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与两个数相乘得到的结果再相加。
基础乘法公式还可以进行简化，例如：1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
这意味着一个数的平方可以通过将该数与自身相乘得到。
2. 立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
这意味着一个数的立方可以通过将该数与自身的平方相乘得到。
乘法公式还可以应用于解决实际问题，例如：1.面积计算：通过乘法公式可以计算出各种形状的面积。
例如，长方形的面积可以通过将长与宽相乘得到；圆的面积可以通过将π与半径的平方相乘得到。
2.体积计算：通过乘法公式可以计算出各种形状的体积。
例如，长方体的体积可以通过将长、宽和高相乘得到；圆柱体的体积可以通过将π、半径的平方和高相乘得到。
拓展应用方面，乘法公式也可以用于解决一些更复杂的问题。
例如：1.组合问题：组合问题是指从一个集合中选取若干个元素组成一个子集的问题。
乘法公式可以应用于计算组合问题的总数。
如果一些集合有n个元素，需要选取r个元素组成子集，那么组合问题的总数可以通过计算n!/(r!(n-r)!）得到，其中"!"表示阶乘。
2.概率问题：概率问题是指计算一些事件发生的可能性的问题。
初中乘法公式知识点总结
乘法公式知识点总结1.平方差公式：
易错总结：
①只有平方差公式，没有平方和公式；
②注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”；
③注意符号、系数，要学会灵活运用公式。
2.完成平方公式：
和的完全平方公式：
差的完全平方公式：
易错总结：
①记忆口诀：“首平方，尾平方，二倍乘积夹中央”；
②注意区分平方差公式和完全平方公式；
③注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”；
④注意符号、系数，要学会灵活运用公式。
3.其他公式：
易错总结：
①注意区分立方和（差）公式与完全立方公式；
②注意符号、系数，要学会灵活运用公式。
《乘法公式》复习
《乘法公式》复习乘法公式是数学中的基本工具之一，它是解决乘法运算的一个重要步骤。
乘法公式通常涉及到乘法的四种基本情况：乘数和被乘数都是整数、乘数和被乘数都是分数、乘数是整数而被乘数是分数、乘数是分数而被乘数是整数。
以下是对乘法公式的复习，分别对这四种情况进行详细介绍。
一、乘数和被乘数都是整数乘数和被乘数都是整数时，乘法公式可以通过将两个整数相乘来计算，即乘法的运算法则：乘数乘以被乘数等于它们的积。
例如，如果我们要计算2乘以3，那么答案就是6、同样地，如果我们要计算7乘以4，那么答案就是28二、乘数和被乘数都是分数乘数和被乘数都是分数时，乘法公式可以通过将两个分数相乘来计算，即乘法的运算法则：分数的分子相乘得到新的分子，分数的分母相乘得到新的分母。
例如，如果我们要计算1/3乘以2/5，那么答案就是2/15、同样地，如果我们要计算3/4乘以2/3，那么答案就是6/12三、乘数是整数而被乘数是分数乘数是整数而被乘数是分数时，乘法公式可以通过将整数乘以分数的分子再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：整数乘以分数的分子再除以分数的分母得到新的分数。
例如，如果我们要计算5乘以2/3，那么答案就是10/3、同样地，如果我们要计算7乘以1/4，那么答案就是7/4四、乘数是分数而被乘数是整数乘数是分数而被乘数是整数时，乘法公式可以通过将分数的分子乘以整数再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：分数的分子乘以整数再除以分数的分母得到新的分数。
例如，如果我们要计算2/3乘以4，那么答案就是8/3、同样地，如果我们要计算1/4乘以6，那么答案就是6/4总结起来，乘法公式是根据乘法运算法则来计算乘法的过程中使用的基本工具之一、通过熟练掌握乘法公式，我们能够更加便捷地解决乘法的相关问题，提高数学计算的效率。
所以，在进行乘法运算时，熟练掌握乘法公式是非常重要的。
我们可以通过大量的练习来加深对乘法公式的理解和应用，从而提高数学能力。
乘法公式知识点高中总结
乘法公式知识点高中总结一、整数的乘法整数的乘法是我们在日常生活中最常见的一种乘法运算。
对于整数a和b，它们的乘法可以表示为a×b，其中a和b可以是正整数、负整数或0。
在整数的乘法中，有一些常见的性质和规律，我们可以通过这些性质和规律来简化乘法运算，提高计算效率。
1. 乘法交换律：对于任意整数a和b，a×b=b×a。
2. 乘法结合律：对于任意整数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 乘法分配律：对于任意整数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。
通过这些性质和规律，我们可以简化整数的乘法运算，从而更加高效地进行计算。
二、分数的乘法分数是数学中的重要概念，它是整数的推广。
分数的乘法和整数的乘法有一些相似之处，但也有一些特殊的性质和规律。
1. 分数的乘法：对于任意分数a/b和c/d，它们的乘法可以表示为(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)。
2. 分数的约分：在进行分数的乘法运算时，我们通常会将乘法结果化简为最简形式。
这就需要对乘法结果进行约分，即化简分数的过程。
在进行分数的乘法运算时，我们需要注意分子和分母的乘法运算，并将乘法结果化简为最简形式。
三、小数的乘法小数的乘法和整数、分数的乘法有一些相似之处，但也有一些特殊的性质和规律。
在进行小数的乘法运算时，我们通常需要将小数化为分数，然后进行分数的乘法运算，最后将乘法结果转化为小数形式。
1. 小数的乘法运算：对于任意小数a和b，它们的乘法可以表示为a×b。
2. 小数的位数：在进行小数的乘法运算时，我们需要注意小数点的位数和位置，确保最终的乘法结果的小数点的位置正确。
通过这些性质和规律，我们可以更好地进行小数的乘法运算，确保计算结果的正确性。
四、多项式的乘法在高中数学中，多项式的乘法是一个重要的知识点。
乘法公式典型题复习1
2
1 1 2 1 训练：已知：.x + = 5, 求x + 2 的值。 x x 1
a
4
3. 己知 己知x+y=a xy=b 求： ①x2+y2 ②x3+y3 2 2 2 2 4. 已知（a＋b） ＝10，（ －b） ＝2 求a ＋b ， ab的值 已知（ ＋ ） ，（a－ ） 的值 ，（
a2 + b2 ．5.已知a＋b＝5，ab＝7，求 2
2
签一签
1、. 如果多项式 是一个完全平方式，则m的值是 2 2、.如果多项式 是一个完全平方式，则k的值是
x − mx + 9
2
x + 8x + k
。
。
例1：已知： + b) = 40, (a − b) = 4, 求ab的值。 (a
2 2
(a + b) − (a − b) 40 − 4 解：ab = = =9 4 4
(
)
课内练习 1、 、
2、计算：（ ）103 、计算：（1） ：（
2 2
（2）198 ）
4
3、判断（2+1）（ +1）（ +1）…… 、判断（ ）（2 ）（2 ）（ ）（ ） 2048 （2 +1)的个位数字是几？ 的个位数字是几？ 的个位数字是几 4、1.2345 +0.7655 +2×1.2345×0.7655 、 × ×
1 x 2
+2=9,
1 1 4 同理x 同理 +2+ ， 4 =47. 4 =49，∴x + x x
例3：计算 ：计算1999 -2000×1998 ×
〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1， 解析〗此题中 ， ， 正好符合平方差公式。 正好符合平方差公式。 2 2 解：1999 -2000×1998 =1999 -（1999+1）× × （ ） 2-（19992-12）=19992（1999-1） =1999 （ ） 2 1999 +1 =1
乘法公式归纳总结
乘法公式归纳总结乘法公式是数学中非常重要的一类公式，它在求解各种算术问题中起着至关重要的作用，尤其是在代数学中。
本文将对常见的乘法公式进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握和应用这些公式。
一、乘法基本定律乘法基本定律是乘法运算的基础，它规定了乘法的一些基本性质。
其表达形式如下：1. 任何数乘以1等于它本身。
例如：a × 1 = a2. 任何数乘以0等于0。
例如：a × 0 = 03. 任何数乘以-1等于它的相反数。
例如：a × (-1) = -a二、乘法交换律乘法交换律是基本的乘法定律之一，它规定了乘法运算中两个数的顺序可以交换。
其表达形式如下：对于任意实数a和b，a ×b = b × a三、乘法结合律乘法结合律是基本的乘法定律之一，它规定了三个数相乘时，先两个数相乘，再与第三个数相乘结果是相同的。
其表达形式如下：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)四、乘法分配律乘法分配律是乘法运算中最重要的性质之一，它规定了一个数与两个数的和相乘，等于这个数与两个数分别相乘再相加。
其表达形式如下：对于任意实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c五、幂的乘法法则幂的乘法法则描述了指数幂相乘的规律。
其表达形式如下：对于任意实数a和b以及正整数m和n，a^m × a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(m × n)(a × b)^n = a^n × b^n六、乘方公式乘方公式是指幂的乘方运算的展开公式，也被称为乘方公式。
常见的乘方公式有如下几种：1. 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22. 立方公式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^33. 更高次幂公式：(a + b)^n = a^n + C(n, 1) × a^(n-1)b + C(n, 2) × a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1) × ab^(n-1) + b^n(a - b)^n = a^n - C(n, 1) × a^(n-1)b + C(n, 2) × a^(n-2)b^2 - ... + (-1)^(n-1) × C(n, n-1) × ab^(n-1) + (-1)^n × b^n通过对乘法公式的归纳总结，我们可以更好地理解和应用这些规律，简化数学运算，提高解题效率。
乘法公式知识点及复习题
乘法公式一、知识梳理1. 平方差公式： ()()22a b a b a b -+=-2. 完全平方公式： ()2222a b a b ab ±=+± 3. ()()()2x a x b x a b x ab ++=+++ 4. 立方和（差）公式： ()()2233a b a b ab a b ++-=+ ()()2233a b a b ab a b -++=-5. 三数和平方公式： ()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++6. 欧拉公式： ()()2223333a b c a b c ab ac bc a b c abc ++++---=++- 二、例题讲解例1、要使等式()()22p q M p q ++=-成立，代数式M 应为______________。
例2、(1) 如果226x xy ky ++是一个完全平方公式的展开式，那么常数k=________; (2) 如果229x kxy y ++是一个完全平方式的展开式，那么常数k=________。
例3、已知a,b 满足223,2,___________.a b ab a b +==+=则 若()2223,2,______,______.a b ab a b a b -==+=+=则例4、已知2221113m m m m m m ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，求和的值。
例5、试说明不论a,b 取任何有理数，代数式22245a b a b +--+的值总是非负数。
例6、计算()()()()4422ab a b b a a b ++-+的结果是_______________.例7、用乘法公式计算： （1）2201420132015-⨯ （2）()()()()23322313131311⨯+⨯+⨯+⨯⨯++例8、如果()()2+212+2163,a b a b a b +-=+那么的值为多少？例9、已知22220132012,20132013,20132014,______.a x b x c x a b c ab bc ac =+=+=+++---=则例10、若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”。
六年级乘法知识点归类
六年级乘法知识点归类乘法是数学中的一项基本运算，对于六年级学生来说，掌握乘法的知识点是数学学习中非常重要的一环。
以下是对六年级乘法知识点的归类和总结：1. 乘法的基本概念乘法是一种重复加法的运算，表示将一个数重复加若干次。
例如，3乘以4表示将3加4次，即3+3+3+3。
2. 乘法的运算法则- 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
如：3×4=4×3。
- 乘法结合律：三个或以上的数相乘，无论怎样分组，积都不变。
如：(2×3)×4=2×(3×4)。
- 乘法分配律：一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数与每个数分别相乘的和。
如：a×(b+c)=ab+ac。
3. 乘法与除法的关系乘法和除法是互逆运算。
乘法是求积的过程，而除法是已知积和其中一个因数，求另一个因数的过程。
4. 乘法表乘法表是帮助记忆乘法运算结果的工具。
通常包括1到10的数的乘法运算结果。
5. 乘法的扩展- 乘以10、100、1000等，即在数的末尾添加相应数量的0。
- 乘法的扩展也涉及到分数和小数的乘法。
6. 乘法在实际生活中的应用乘法在日常生活中的应用非常广泛，如计算总价、面积、体积等。
7. 乘法的简便运算- 利用乘法表进行快速计算。
- 利用乘法分配律简化计算过程。
8. 乘法的逆运算除法是乘法的逆运算，通过除法可以求解乘法问题中的未知数。
9. 乘法在数学问题中的应用在解决数学问题时，乘法常常与其他运算结合使用，如在解决比例问题、速度问题等。
10. 乘法的高级概念随着学习的深入，学生还会接触到乘方、指数等与乘法相关的高级概念。
通过这些知识点的学习，六年级学生能够更加熟练地掌握乘法运算，并能够将乘法应用到各种数学问题和实际生活中。
希望这些内容能够帮助学生更好地理解和运用乘法。
乘法公式的复习(题型扩展)
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式地复习(题型扩展)
标准乘法公式的复习 一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+ba ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
专题研究乘法公式详细总结及典型例题
乘法公式专题【主要内容】 1．两数和乘以它们的差·推导：（a+b ）（a-b ）=22b ab ab a ++-（多项式乘法法则） 22b a -= （合并同类项） ·公式：（a+b ）(a-b)＝a 2-b 2·语言表示：两个数的和与这两个数的差的积等于这两数的平方差 ·用面积表示：矩形ABCD 的面积=（a+b ）（a-b ） 公式的结构特征：①左边：两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数。
②右边：两项的平方差，其中被减数就是左边两个二项式中完全相同的项的平方。
③公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式 2．两数和的平方·推导 222))(()(b ab ab a b a b a b a +++=++=+（多项式乘法法则）222b ab a ++= （合并同类项）·公式：()2222b ab a b a +±=±·语言表述：首平方、尾平方、乘积两倍放中央。
·用面积表示：正方形ABCD 的面积=2)(b a +又正方形ABCD 又被分成了四块，这四块的面积分别是2a 、ab 、ab 、2b即2222)(b ab a b a ++=+·公式的结构特征：（1）左边：两数和的平方。
即2)(b a +（2）右边：是二次三项式，这两数的平方和加上这两数积的2倍，即ab b a 222++ （3）公式中的a 、b 可以是数、单项式、多项式。
【乘法公式的变形】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz【平方差、完全平方式例题讲解】一、计算 1.（a+3）（a-3）（a 2+9）2.(2x-1)(2x+1)(4x 2+1)(16x 4+1)3.(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(11x-3y)(2x+3y)二、计算1.(3a+b)2 =2.(-x+3y)2 =3.(-m-n)2=三、简便计算1.498×502 =2.1022 =3.20042-4006×2004+20032=四、整体思想1.(x-y-z)(x-y+z) =2.(3a+4b-c)2=五、逆用公式1.（x+y ）2（x-y ）2-（x-y ）(x+y)(x 2+y 2) =2.（x+2y ）2(x-2y)2=3.（x+1）2(x-1)2(x 2+1)2=六、灵活运用公式1. 已知：a+b=3，ab=-12,求a 2+b 2和(a-b)2的值。
乘法公式的 题型拓展训练22019.11.05
乘法公式拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b (a-b)2=a 2-2ab+b 2变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+- （2）()2222a b a b ab +=-+（3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4） ()()224a b a b ab +--= 二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。
③ 注意公式的逆用。
④ 2a ≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：① ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++ 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）【变式练习】填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（ 2)6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．22B ．－22C ．±22D ．03、配方法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】 ①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
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1 / 16乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
2 / 16〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。
解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
〖解析〗此题若想根据现有条件求出x 、y 、z 的值，比较麻烦，考虑到x 2-z 2是由x+z 和x-z 的积得来的，所以只要求出x-z 的值即可。
解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x 2-z 2=（x+z ）(x-z)=14×4=56。
例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。
观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。
解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =24096 =161024因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。
例7．运用公式简便计算（1）1032 （2）1982 解：（1）1032=(100+3)2 =1002+2⨯100⨯3+32 =10000+600+9 =10609 （2）1982=(200-2)2 =2002-2⨯200⨯2+22 =40000-800+4 =39204例8．计算（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 解：（1）原式=[(a -3c )+4b ][(a -3c )-4b ]=(a -3c )2-(4b )2=a 2-6ac +9c 2-16b 2 （2）原式=[3x +(y -2)][3x -(y -2)]=9x 2-( y 2-4y +4)=9x 2-y 2+4y -4例9．解下列各式（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
（3）已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求222a b ab +-的值。
（4）已知13x x -=，求441x x+的值。
分析：在公式(a +b )2=a 2+b 2+2ab 中，如果把a +b ，a 2+b 2和ab 分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。
解：（1）∵a 2+b 2=13，ab =6∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab =13+2⨯6=25 (a -b )2=a 2+b 2-2ab =13-2⨯6=1 （2）∵(a +b )2=7，(a -b )2=4∴ a 2+2ab +b 2=7 ① a 2-2ab +b 2=4 ② ①+②得 2(a 2+b 2)=11，即22112a b += ①-②得 4ab =3，即34ab =3 / 16（3）由a (a -1)-(a 2-b )=2 得a -b =-2()22221222a b ab a b ab +∴-=+-()()22112222a b =-=⨯-=（4）由13x x -=，得19x x 2⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 即22129x x +-= 22111x x ∴+= 221121x x 2⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即4412121x x ++= 441119x x +=例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？ 分析：由于1⨯2⨯3⨯4+1=25=522⨯3⨯4⨯5+1=121=1123⨯4⨯5⨯6+1=361=192…… 得猜想：任意四个连续自然数的乘积加上1，都是平方数。
解：设n ，n +1，n +2，n +3是四个连续自然数则n (n +1)(n +2)(n +3)+1 =[n (n +3)][(n +1)(n +2)]+1 =(n 2+3n )2+2(n 2+3n )+1=(n 2+3n )(n 2+3n +2)+1 =(n 2+3n +1)2∵n 是整数，∴ n 2，3n 都是整数 ∴ n 2+3n +1一定是整数∴(n 2+3n +1)是一个平方数 ∴四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。
例11．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2 解：（1）(x 2-x +1)2=(x 2)2+(-x )2+12+2⋅ x 2⋅(-x )+2⋅x 2⋅1+2⋅(-x )⋅1=x 4+x 2+1-2x 3+2x 2-2x=x 4-2x 3+3x 2-2x +1（2）(3m +n -p )2=(3m )2+n 2+(-p )2+2⋅3m ⋅n +2⋅3m ⋅(-p )+2⋅n ⋅(-p )=9m 2+n 2+p 2+6mn -6mp -2np 分析：两数和的平方的推广(a +b +c )2 =[(a +b )+c ]2 =(a +b )2+2(a +b )⋅c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2 =a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac 即(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍。
二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例1. 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式()()=-=-53259222244x y x y(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：()()()()111124-+++a a a a解：原式()()()=-++111224a a a()()=-+=-111448a a a例3. 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--4 / 16解：原式()()[]()()[]=-++--+25312531y z x y z x()()=--+=-+---25314925206122222y z x y x z yz x三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4. 计算：()()57857822a b c a b c +---+解：原式()()[]()()[]=+-+-++---+578578578578a b c a b c a b c a b c()=-=-101416140160a b c ab ac四、变用: 题目变形后运用公式解题。
例5. 计算：()()x y z x y z +-++26解：原式()[]()[]=++-+++x y z z x y z z 2424()()=++-=+-+++x y z z x y z xy xz yz241224422222五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a ba b a b ab+-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例6. 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
解：()a b a b ab 2222242526+=-+=+⨯=例7. 计算：()()a b c d b c d a ++-+++-22解：原式()()[]()()[]=++-++--b c a d b c a d 22()()[]=++-=++++-2222244222222b c a d a b c d bc ad例8. 已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，那么x y z ++=23（ ）5 / 16解：由两个完全平方公式得：()()[]ab a b a b =+--1422 从而 ()[]z x y y 2221459=--+- ()()()=--+-=-+-=--+=--25414529696932222y y y y y y y()∴∴，∴∴z y z y x x y z 22300322322308+-====++=+⨯+=三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”． 例1 计算(-2x 2-5)(2x 2-5) 分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而“-5”是公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2中的a ，而“2x 2”则是公式中的b ．解：原式=(-5-2x 2)(-5+2x 2)=(-5)2-(2x 2)2=25-4x 4．例2 计算(-a 2+4b )2分析：运用公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2时，“-a 2”就是公式中的a ，“4b ”就是公式中的b ；若将题目变形为(4b -a 2)2时，则“4b ”是公式中的a ，而“a 2”就是公式中的b ．（解略）（二）、注意为使用公式创造条件 例3 计算(2x +y -z +5)(2x -y +z +5)．分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x ”、“5”两项同号，“y ”、“z ”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．解：原式=〔(2x +5)+(y -z )〕〔(2x +5)-(y -z )〕 =(2x +5)2-(y -z )2=4x 2+20x +25-y +2yz -z 2．例4 计算(a -1)2(a 2+a +1)2(a 6+a 3+1)2分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．解：原式=[(a -1)(a 2+a +1)(a 6+a 3+1)]2 =[(a 3-1)(a 6+a 3+1)]2=(a 9-1)2=a 18-2a 9+1例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=（28-1）（28+1）=216-1（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例6 计算(2x+y-3)2解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+2·2x·y+2·2x(-3)+2·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12x-6y．（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，(x+y)2-(x-y)2=4xy，问题则十分简单．解：(1)∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，将已知条件代入得100=103-3xy·10，∴xy=30 故x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×30=40．(2)(x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8×6=1．例8 计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，因而问题容易解决．解：原式=[(a+b)+c]2+[(a+b)-c]2+[c+(a-b)]2+[c-(a-b)]2=2[(a+b)2+c2]+2[c2+(a-b)2]=2[(a+b)2+(a-b)2]+4c2=4a2+4b2+4c2（五）、注意乘法公式的逆运用例9 计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．分析：若按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多．解：原式=[(a-2b+3c)+(a+2b-3c)][(a-2b+3c)-(a+2b-3c)]=2a(-4b+6c)=-8ab+12ac．例10 计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2=[(2a+3b)+(4a-5b)]2=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2．6 / 167 / 16四、怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a 、b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x +2y －3z ）2，若视x +2y 为公式中的a ，3z 为b ，则就可用（a －b ）2=a 2－2ab +b 2来解了。