专题01 二次函数的定义压轴题五种模型全攻略

专题01 二次函数的定义压轴题五种模型全攻略
考点一 二次函数的识别 考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项考点三 根据二次函数的定义求参数 考点四 已知二次函数一点求代数式的值
考点五 列二次函数关系式
考点一 二次函数的识别
例题：（2022·江苏·盐城市初级中学一模）下列函数中为二次函数的是（ ）A ．31y x =-B ．231y x =-C ．2y x
=
D ．323
y x x =+-【变式训练】
1．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①26y x =；②235y x =-+；③2200400y x x =+；④32y x x =-；⑤213y x x
=-+；⑥()2
21y x x =+-．这六个式子中二次函数有（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．（2022·全国·九年级课时练习）下列函数①55y x =-；②231y x =-；③3243y x x =-；④2221y x x =-+；⑤2
1
y x =
．其中是二次函数的是____________．考点二 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
例题：（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）二次函数223y x x =-+的一次项系数是（ ）A ．1B ．2
C ．2
-D ．3
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）设a ，b ，c 分别是二次函数y ＝﹣x 2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A ．a ＝﹣1，b ＝3，c ＝0
B ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝3
C ．a ＝﹣1，b ＝3，c ＝3
D ．a ＝1，b ＝0，c ＝3
2．（2022·全国·九年级）已知二次函数y ＝1﹣5x ＋3x 2，则二次项系数a ＝___，一次项系数b ＝___，常数项c ＝___．
考点三 根据二次函数的定义求参数
例题：（2022·全国·九年级课时练习）已知y ＝2
1
(1)m m x +-+2x ﹣3是二次函数式，则m 的值为 _____．
【变式训练】
1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知(2)21m y m x x =-+-是y 关于x 的二次函数，那么m 的值____．
2．（2021·广东广州·九年级期中）关于x 的函数()2
1m
m
y m x -=+是二次函数，则m 的值为__________．
考点四 已知二次函数一点求代数式的值
例题：（2022·全国·九年级）若点(m ，0)在二次函数y ＝x 2﹣3x +2的图象上，则2m 2﹣6m +2029的值为 ____．【变式训练】
1．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式
2332022m m -++的值为______．
2．（2022·全国·九年级课时练习）点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为
__________
考点五 列二次函数关系式
例题：（2022·上海市青浦区教育局二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x ，第一季度的总产值为y （亿元），则y 关于x 的函数解析式为________________．【变式训练】
1．（2021·山东滨州·九年级期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为x 元，则可卖出()35010x -件，那么卖出商品所赚钱y 元与售价x 元之间的函数关系为________．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，正方形ABCD 的边长是10cm ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上的一点，BE DF =．四边形AEGF 是矩形，矩形AEGF 的面积()2
cm y 与BE 的长cm x ()010x <£的函数关
系是______．
一、选择题1．（2021·湖南湘西·九年级期中）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　）A ．y ＝3x +1
B ．y ＝ax 2+bx +c
C ．s ＝2t 2﹣2t ﹣1
D ．y ＝x 2+
1
x
2．（2020·浙江杭州·九年级阶段练习）二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是（ ）A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
3．（2021·安徽·休宁县洪里初级中学九年级期中）若y ＝（m －2）2
2
m x -＋5x －3是二次函数，则常数m 的值
为（ ）．A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．不能确定
4．（2022·全国·九年级课时练习）已知|1|(1)2m y m x m -=++是y 关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．1
-B ．3
C ．1-或3
D ．0
5．（2022·全国·九年级课时练习）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．22y x x =+B ．24y x =-C ．2
4y x =-D ．42y x
=-6．（2022·全国·九年级课时练习）已知函数：①y ＝2x ﹣1；②y ＝﹣2x 2﹣1；③y ＝3x 3﹣2x 2；④y =2（x +3）
2-2x 2；⑤y ＝ax 2+bx +c ，其中二次函数的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
7．（2021·全国·九年级专题练习）二次函数2231y x x =--的二次项系数与常数项的和是__________．8．（2021·全国·九年级课时练习）把y ＝(3x -2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
9．（2019·陕西·西安高新一中实验中学九年级期末）若函数2
7
(3)1m y m x x -=--+是二次函数，则m 的值为
_________
．
10．（2021·四川·广汉市教学研究教师培训中心九年级期中）若函数y ＝（m －2）x |m |＋2x ＋1是关于x 的二次函数，则m 的值为________．
11．（2021·上海市罗星中学九年级期中）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为____．
12．（2021·全国·九年级课时练习）观察：①26y x =；②235y x =-+；③2200400200y x x =++；④
22y x x =-；⑤21132y x x =-+；⑥()2
21y x x =+-．这六个式子中二次函数有___________________．（只
填序号）三、解答题
13．（2021·内蒙古·奈曼旗新镇中学九年级阶段练习）已知函数()2
7
3m y m x -=+.
（1）当m 为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m 为何值时，此函数是二次函数？
14．（2021·江苏·九年级专题练习）已知y 关于 x 的函数y =（m 2+2m ）x 2+mx +m +1.（1）当m 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m 为何值时，此函数是二次函数？
15．（2021·全国·九年级专题练习）已知函数()()22
11y m m x m x m =-+-++．
（1）当m 为何值时，这个函数是关于x 的一次函数；（2）当m 为何值时，这个函数是关于x 的二次函数．
16．（2022·重庆市巴川中学校八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝30cm ，∠A ＝60°，动点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时动点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是ts ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？。