厦门市一中初中数学八年级下期末经典题(课后培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
2．(0分)[ID ：10214]要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2
B ．m ＝2，n ＝2
C ．m ≠2，n ＝2
D ．m ＝2，n ＝0
3．(0分)[ID ：10210]若代数式1
1
x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1
B ．x≥﹣1
C ．x≠1
D ．x≥﹣1且x≠1
4．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数 2 3 4 1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60
B ．平均数是21
C ．抽查了10个同学
D ．中位数是50
6．(0分)[ID ：10142]如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线
AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形
( ).
A ．AE ＝CF
B ．DE ＝BF
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AED CFB ∠=∠
7．(0分)[ID ：10141]计算12（75+31
3
﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43 C ．23+6 D ．12 8．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±
B ．3
C ．3-
D ．无法确定
9．(0分)[ID ：10135]若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷
2y x k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞
1
2
时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大
11．(0分)[ID ：10190]下列计算中正确的是（ ） A 325=B 321=
C ．3333+=
D 33
4=
12．(0分)[ID ：10186]如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．8
13．(0分)[ID ：10175]函数y =x
√x+3的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0
B ．x ＞﹣3
C ．x ≥﹣3且x ≠0
D ．x ＞﹣3且x ≠0
14．(0分)[ID ：10165]如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：10163]下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4
B ．7，24，25
C ．8，12，20
D ．5，13，15
二、填空题
16．(0分)[ID ：10321]如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.
17．(0分)[ID ：10317]函数y ＝
21
x
x -中，自变量x 的取值范围是_____． 18．(0分)[ID ：10304]若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__． 19．(0分)[ID ：10298]函数1
y x =
-x 的取值范围是 ． 20．(0分)[ID ：10296]20n n 的最小值为___
21．(0分)[ID ：10286]一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；
②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．
22．(0分)[ID ：10278]观察下列各式：
22
111
1++=1+1212⨯， 22
111
1++=1+2323⨯， 22
111
1+
+=1+3434
⨯， ……
请利用你所发现的规律， 计算22111+
+12+22111++23+22111++34+…+22
11
1++910
，其结果为_______． 23．(0分)[ID ：10252]有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
24．(0分)[ID ：10245]我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．
25．(0分)[ID ：10238]如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.
三、解答题
26．(0分)[ID ：10405]如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
27．(0分)[ID：10349]我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85
高中部85100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
28．(0分)[ID：10338]如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
29．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象
（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数
1
1
2
y x
=+与y＝|x＋b|的图象，并利
用这两个图象回答：x取什么值时，1
1
2
x 比|x|大？
（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围
30．(0分)[ID：10333]某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
甲0011171
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．C
9．C
10．C
11．D
12．D
13．B
14．A
二、填空题
16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD ＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解
17．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x 的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
18．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故
19．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是
20．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘
21．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；
②a＜0原来的说法错误；③方
22．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确
23．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n 个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差
24．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数
25．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点
∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B
三、解答题
26．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】
解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx
的性质进行解答即可．
【详解】
解：正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大，
＞，＜，
00
∴-
k k
=-的图象经过一、三、四象限．
∴一次函数y x k
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，
EDB FBO OD OB
DOE BOF ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
DOE BOF
DEO BFO OD OB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，
∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】 112753
48)3(53343)33123
===． 故选：D. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．
【详解】
一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．
所以|k|-2=1，
解得：k=±
3， 因为k-3≠0，所以k≠3，
即k=-3．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.
【详解】
∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，
∵一次函数2y x k =+，
∴1k =1＞0，b=2k ＞0，
∴此函数的图像经过一、二、四象限；
故答案为C.
【点睛】
本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，
∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，
∴B 、D 正确，
∵y ＞0，
∴2x +1＞0，
∴x ＞﹣12
， ∴C 选项错误，
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
11．D
解析：D
【解析】
分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A
B 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C 、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D
2，故本选项正确． 故选：D ．
点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
12．D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
【详解】
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=1
2 AC；
∵FD=8
∴AC=16
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=1
2 AC，
∴EH=8．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得：x+3＞0，
解得：x＞－3．
故选B．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】
解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，
火车完全进入后一段时间内y不变，
当火车开始出来时y逐渐变小，
反映到图象上应选A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
15．B
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
二、填空题
16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解
解析：45°
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝60°÷2＝30°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；
故答案为：45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.
17．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
解析：x ≠1
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
函数y ＝
21
x x -中，自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0，即x ≠1， 故答案为：x ≠1．
【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
18．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x -203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故
解析：5-2x
【解析】
【分析】
本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.
【详解】
解:﹣x| =2x -+|3﹣x|
∵x ＜2
∴x -2<0，3-x >0
∴原式=2-x+3-x=5-2x
故答案为：5-2x
【点睛】
本题主要考查的就是二次根式的化简. 2
的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.
19．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是
解析：x ＞1
【解析】
【分析】
【详解】
解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >
20．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5
【解析】
【分析】
，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．
【详解】
∴5n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为5．
故答案为：5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
21．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方
解析：①③④
【解析】
【分析】
根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．
【详解】
根据图示及数据可知：
①k ＜0正确；
②a ＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确；
④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．
故答案是：①③④.
【点睛】
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
22．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确
解析：
9 9 10
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：
=
1
1+
12
⨯
+1+
1
23
⨯
+1+
1
34
⨯
+ (1)
1
910
⨯
=9+（1﹣1
2
+
1
2
﹣
1
3
+
1
3
﹣
1
4
+…+
1
9
﹣
1
10
）
=9+
9 10
=9
9 10
．
故答案为9
9 10
．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
23．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差
解析：2
【解析】
试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，
x2，…x n的平均数为x，x=1
n
（12n
x x x
++⋯+），则方差
2 S=1
n
[222 12n
x x
x x x x
-+-+⋯+-
（）（）（）]），
2 S=1
5
[22222
2434445464
-+-+-+-+-
（）（）（）（）（）]=2．
考点：平均数，方差
24．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数
解析：﹣1
【解析】
【分析】
根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n 值即可．
【详解】
∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，
∴n+1＝0，
解得：n ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx （k≠0），是解题关键．
25．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B
解析：2或2.5或3或8．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12
×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，
∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；
②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
根据勾股定理，2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；
③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，
BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，
④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．
综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．
故答案为2或3或8或2.5．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．
三、解答题
26．
见解析；
【解析】
试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，
∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；
（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
27．
（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解：（1）填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵
，
222222
S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），
∴2S 初中队＜2
S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
28．
需要爬行的最短距离是2cm ． 【解析】 【分析】
先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较
大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】
解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，
连接AB ，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ， 在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；
将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，
在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5， 则需要爬行的最短距离是2cm ． 连接AB ，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ， 在Rt △AB ′B 中，根据勾股定理得：22BB AB ''+26， ∵2＜526
∴则需要爬行的最短距离是2cm ． 考点：平面展开-最短路径问题．
29．
（1）见解析，2
23
x -<<；（2）21b -- 【解析】 【分析】
（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题． 【详解】 解：
（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x| 列表如下： x
-1
0 1
1
12y x =
+ 12
1 12
y ＝|x| 1
1
描点并连线；
∴如图所示：该函数图像为所求
∵1y x 12||
y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
或y=x=22⎧⎨⎩
∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，B(2，2)，
∴观察图象可知：223x -
<<时，1
12
x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次
函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．30．
a.240，
b.乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12
100%60%
40
⨯=，则整个乙部门的
优秀率也是60%，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成
绩
x
人数部门4049
x
≤≤5059
x
≤≤6069
x
≤≤7079
x
≤≤8089
x
≤≤90100
x
≤≤
甲0011171乙1007102
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×12
40
=240（人）；
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。