离心压缩机12全解

叠加结果
同一半径r圆周液流相 对速度大小不一样， 叶片工作面侧w小； 叶片非工作面侧w大。
图1-16 流道内的轴向旋涡运动
一、液体在有限叶片数叶轮中的流动
叶轮出口处 w2 w2 w2u
Δw2 w2
w2∞
2β 2∞ β
结果
2
2
，
A
c2u c2u
叶轮入口处 w1 w1 w1u
c2
c2∞
c Δ 2u
Hab C p Tb Ta
cb2
ca2 2
kR k-1
Tb
Ta
cb2 ca2 2
此式为离心压缩机中的重要公式，可以用于 计算各截面处的温度T和速度c的变化规律。
离心压缩机计算中，求解气流参数变化规律 的基本方程式。
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
⑴ a、b取进出口截面时，则为一个级热焓方程： Htot Hab
Q—单位质量气体获得的热量，J/kg (包括外界传给气体的热量qab及气体从a截面到b截面时所有的能 量损失hlos转化成的热量qlos) u—单位质量气体的内能，J/kg
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
对于ab间开口系统，取坐标随气流流动，则为闭口系统，积分：
Qab
Hab
ib
qab
补充： 欧拉第二方程式
速度三角形中，按照余弦定理有：
w2 u2 c2 2uc cos
w12 u12 c12 2u1c1 cos1 u12 c12 2u1c1u w22 u22 c22 2u2c2 cos2 u22 c22 2u2c2u
u1c1u
1 2
u12
c12
vp4 dp p3
C
2 4
C
2 3
2
hlos
0
C
2 3
C
2 4
2
p4vdp
p3
hlos
速度降低，没有全部转化为压力能，部分能量因克服
据动量矩定理：
dLo dt
Mo
液流对O轴的动量矩 外力对O轴的力矩之和
取轴O为叶轮轴，求： dLo
dt
分析对象
t时刻ABDC
t+dt时刻A’B’ D’ C’
C' C
D' D A' A
B B'
由连续性方程，有
m ABB'A‘ mCDD'C‘ QTdt
定常流动条件下，应有：
dLo QT dtc2l2 c1l1
下标 1：叶片进口；2：叶片出口参数
∞：叶片无限多的叶轮中流动时的参数。
一、流体在叶轮中的流动——速度三角形
速度三角形是研究叶轮内流体流动的 重要工具，是重要的研究对象。分析泵和压 缩机的性能、确定叶轮进出口几何参数都要 用到它。
二、 欧拉方程式
利用动量矩定理推导基本能量方程，从而建立叶轮对流体 所做的功与流体运动状态之间的关系。
l1 r1 cos1 l2 r2 cos2
dLo QT dt c2l2 c1l1
将动量矩对时间求导：dLo
dt
QT c2r2 cos 2 c1r1 cos1
由动量矩定理：
= 外力矩之和Mo
轴的作用力矩
驱动机输入的作功力矩
Mo
dLo dt
QT c2r2 cos2
c1r1 cos1
w12
u2c2u
1 2
u22 c22 w22
HT
u22
u12 2
c22 c12 2
w12 w22 2
（1-9）
HT u2c2u u1c1u
离心压缩 机基本方
程式
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
考虑叶片数有限，则有
HT u2c2u u1c1u J/kg
HT
u22
u12 2
理想气体： i C p T
k Cp Cv
C p Cv R
Cp
kR k 1
H ab
qab
C p (Tb
Ta )
cb2
ca2 2
kR k-1 (Tb
Ta
)
cb2
2
ca2
通常认为qab=0,则有：
Hab
kR k-1
(Tb
Ta )
cb2
ca2 2
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
c c u 2u
2u
2
ω
结果 1 1A，c1u c1u
图1-18 有限叶片数对出口速度三角形的影响
?
二、 有限叶片数对理论扬程的影响
无限叶片数叶轮
HT u2c2u
有限叶片数叶轮
HT u2c2u
w w Δ 2
2∞
w2
2β 2β∞
c2u c2u
c2
c2∞
c Δ 2u
c c u 2u
2u
2
ω
HT u2c2u c2u 1 HT u2c2u c2u
与z、δ、Δ、D、b、β2A有关
➢叶片褶边：
z 1 2 1 b
D sin A
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
三、级的总耗功和功率
☆ 叶轮作功：
Ltot LT Ldf Ll
☆ 气体获得能头： Htot HT Hdf Hl
☆
叶片作功消耗： N T
mH T 1000
叶轮总耗功率：
离心压缩机
1.1 离心压缩机的主要构件及基本工作原理 1.2 气体在级中流动的概念及基本方程 1.3 级中能量损失 1.4 级的性能曲线 1.5 多级离心压缩机的性能曲线 1.6 离心压缩机的主要零部件
只有流在体叶从叶片轮数中无获穷得多能情头，况首下先才表能现实在现流速：大小和流动方向 的改变，速度三角形就是—研究—这叶种片流无动限规多律有、效无工限具薄。。
cs2 2
hhyd
hdf
hl
压缩能头或压缩功
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
Htot
pd dp
ps
cd2
cs2 2
hhyd
hdf
hl
Htot HT Hdf Hl
HT
pd dp
ps
cd2
cs2 2
hhyd
② a、b分别为扩压器进、出口时，无外功加入，故有：
H tot (1 l df )HT
N tot
m HT 1000
(1
l
df
)
H df df HT J/kg H l l HT J/kg
N df
df m HT
1000
kW
Nl
l m HT
1000
kW
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
四、热焓（焓值）方程
气体稳定流动时，取a-a截面~b-b 截面间气体作为所研究的“开口热 力学系统”
流量系数
Qs、Qi和υs、υi分别为进口和任意截面的
体积流量和比容。
1 m3 kg
补充：离心泵叶片阻塞系数
D Z
sin A
D
τ：叶片的阻塞系数。反映了叶片 厚度对叶轮通流面积的影响。
阻塞系数 0.9~0.95
x sin
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
2 : 叶轮叶片出口处叶片阻塞系数
相重合的叶轮圆周速度，方向垂直于叶轮半径。
绝对速度c： c u w
w
u
w
c
u
ω
ω
ω
(a) 相对运动
…
(b) 圆周运动
(c) 绝对运动
由此做出叶轮中任一流体质点的三个速度矢量，组成 一个封闭的三角形，称速度三角形。
w
c
u
ω
图1-8 速度三角形
一、流体在叶轮中的流动——速度三角形
速度三角形
➢ βA又叫叶片安装角； ➢ 理想情况下βA=β； ➢ 叶轮出口β2A叫叶片离角。
C
2 4
C32 2
C
2 3
C
2 4
2
速度c 、p 、T 、i ，总能未变。
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
五、伯努利方程 对于封闭热力学系统，由热力学第一定律，对单位质量气体：
du dQ pdv
cvdT dQ dpv vdp
cv cp R
dQ cpdT RdT dpv vdp cpdT vdp di vdp
两点假设：
⑴ 通过叶轮的流体为理想流体，即流体在叶轮内流动时
无能量损失。
w
⑵ 流体在叶片中间流动是轴对称：
每个流体质点在流道内相对运动轨迹
与叶片曲线形状一致，在同一半径上
流体质点的相对速度大小相同，液流
ω
角相等。
(a) 相对运动
相对速度w：其方向与叶片切线方向一致（无限多叶片）
牵连速度u：叶轮转动，它指向某一瞬时与流体质点
☆ 轮阻损失消耗： N df
Ntot NT Ndf Nl
☆ 内漏损失消耗： N l
m-通过叶轮的有效质量流量
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
叶轮总耗功率：
N tot
NT
Ndf
Nl
mtot HT 1000
Ndf
m HT 1000
(m ml m
1000 mH T
N df
)
m HT 1000
(1
ml m
1000 mH T
N df
)
其中 mtot m ml 为叶道实际气体流量
m HT 1000
(1
l
df
)
令
l
ml m
df
1000Ndf mHT
内漏气损失系数 轮阻损失系数
一般取 l df 0.02 ~ 0.13 高压小流量取大值，低压大流量取小值。
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
驱动机传递给叶轮的功率： NT M 0
叶轮角速度
理想状态下叶轮对流体所作 NT QT HT
功率：
叶片数无限多情 况下的理论能头
Mo QT HT
NT NT
合
H T
M o QT
并
Mo
dLo dt
QT c2r2 cos2 c1r1 cos1
HT
QT
QT c2r2 cos2 c1r1 cos1
ia
(ib
ia )
pb
pacb2
dp
ca2 2
Qab qab qlos ab qab hlos ab
Hab qab Qab
pbdp
pa
cb2ca2 2源自 qabhlosab
pbdp cb2 ca2
pa
2
Hab
pb dp cb2 ca2
pa
2
hlos ab
a流进：p a、 a、Ta b流出：p b、 b、Tb
热力学能量方程-热力学第一定律
H ab
qab
(ib
ia )
cb2
c
2 a
2
g(Zb
Za)
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
Hab
qab
(ib
ia )
cb2
ca2 2
g(zb
za )
Hab
qab
(ib
ia )
cb2
ca2 2
H tot
C p (Td
Ts ) Cd2
C
2 s
2
kR k 1(Td
Ts
)
C
2 d
2
C
2 s
Td、Ts包括了轮阻损失及内漏损失所引起的气体温度变化。
H tot (1 l df )HT
⑵ 对于扩压器，没有对气体作功：Hab=0
C
p (T4
T3 )
C
2 4
2
C32
0
C p (T4
T3 )
w2u
n
60
(D2
z
sin
2A)
u2
z
sin
2A
HT c2u 1
z
sin
2A
HT c2u
1
c2r u2
ctg
2A
进口无预旋：
HT
u2c2u
u22
1
2r
ctg 2A
z
sin
2
A
2A 90
适用于后弯叶片离心压缩机叶轮能头计算，对于直叶片 和前弯叶片不适用。
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
符号说明（教材上都有）
、
u、
c
。
cr ：径向分速度，轴面速度；
cu ：圆周速度u的水平方向的分量，称周向分速度。
α—流体绝对速度与圆周速度间的夹角；
β—流体角，流体相对速度与圆周速度反方向夹角； βA—叶片角，叶片在该点切线与 u反方向的夹角；
D—叶轮直径 m；
b—叶轮轴面流道宽度 m；
z—叶片数目；
c2u u2 c2r cot 2A
c2u c2u c2u c2u w2u
?
u2 c2r cot 2A w2u
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
在离心压缩机中经常用斯陀道拉（stodela）公式求解滑移系数。
假定：⑴ 轴向涡流速率与叶轮转速相等，方向相反
⑵ 轴向涡流的直径近似叶轮叶道宽度
HT r2 c2 cos2 r1 c1 cos1
u r, cu ccos
HT u2c2u u1c1u
欧拉公式
J/kg
（重要！）
▪ 轴向吸入的，
液流在叶轮入口无预旋： c1u 0
▪ 蜗形吸入的 ：
c1u 0 但 c1uu1 c2uu2
简化
HT u2c2u u1c1u
ω
HT u2c2u
伯努利方程—以机械能形式表示的能量平衡方程。
1.2 气体在级中流动的概念及基本方程
Hab
pb dp cb2 ca2
pa
2
hlos
ab
① 当a、b分别为级的进、出口时，则有：
Htot
pd dp
ps
cd2
cs2 2
hlos
轮阻损失、内漏损失、流动损失
Htot
pd dp
ps
cd2
HT
u2c2u
u22
1
2r
ctg 2A
z
s
in
2
A
2r :
流量系数，2r
c 2r u2
的求解：
2r
根据连续性方程：
流过任意截面的质量流量一定。
Qi Qs
i s
Qi
Qs
s
i
Qs
i s
Qs ki
比容比
c2r
Q2 F2
Qs
D2b2 2k2
叶轮出口处径向分速度
2r
c2r u2
Qs
D2b2 2k2 u2
w12
w22 2
c22
c12 2
进口无预旋：
H2uTcu2u2u 2,c2理u 论u能22 头cu22u系数或2u周 u22速系数。
同离心泵一样，由于惯性影响，在有限叶片数 压缩机叶轮流动中存在轴向涡流。C2u难以计算。仍
HT
用μ（滑移系数）表示轴向旋涡对理论能头的影响。
HT
一、液体在有限叶片数叶轮中的流动