2019年四川省广安市华蓥市观音溪初级中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)

2019年四川省广安市华蓥市观音溪初级中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．3的相反数是（）
A．﹣3B．3C．D．﹣
2．下列运算正确的是（）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
4．下列说法正确的是（）
（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；
（2）掷一颗骰子，点数一定不大于6；
（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）
A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，0）
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）
A．πB．πC．2πD．4π
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．要使代数式有意义，x的取值范围是．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．
13．如果反比例函数y＝过A（2，﹣3），则m＝．
14．化简：＝．
15．将抛物线y＝（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是．16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．（5分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
19．（6分）如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）OA＝OC．
20．（6分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）
＝5．
两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S
△ABC
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．（6分）如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．
（1）求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有l位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．
22．（8分）某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若该商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？
23．（8分）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°
≈）
24．（8分）如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积同时平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的二分线．
（1）请在图1的三个图形中，分别作一条二分线．
（2）请你在图2中用尺规作图法作一条直线l，使得它既是矩形的二分线，又是圆的二分线．（保留作图痕迹，不写画法）．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，是否存在过AB边上的点P的二分线？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC 于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF＝2，且AF＝4，求BD和DE的长．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA＝1，与一次函数y＝﹣x﹣1的图象交于y轴上一点B和另一交点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF 的最大值．
2019年四川省广安市华蓥市观音溪初级中学中考数学模拟试
卷（4月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；
C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】直接利用概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．【解答】解：（1）抛一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故此选错误；
（2）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确；
（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法，错误，应抽样调查；
（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨，错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义，正确理解相关事件的意义是解题关键．
5．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补作答．
【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．
∴∠BCD＝∠1，∠ECD＝180°﹣∠2．
∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．
故选：C．
【点评】本题运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．
6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．
【解答】解：将格点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
8．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）＝540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：B．
【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
9．【分析】根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S
△AB′C′﹣S
△ABC
﹣扇形CAC′的面积，分
别求得：扇形BAB′的面积S
△AB′C′，S
△ABC
以及扇形CAC′的面积，即可求解．
【解答】解：扇形BAB ′的面积是：＝，
在直角△ABC 中，BC ＝AB •sin60°＝4×
＝2，AC ＝AB ＝2，
S △ABC ＝S △AB ′C ′＝AC •BC ＝×2
×2＝2．
扇形CAC ′的面积是：＝，
则阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积＝﹣＝
2π．
故选：C ． 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积是关键．
10．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P 在AB 上移动时，点D 到直线PA 的距离不变，恒为4；（2）当点P 在BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB ∽△ADE ，即
可判断出y ＝（3＜x ≤5），据此判断出y 关于x 的函数大致图象是哪个即可．
【解答】解：（1）当点P 在AB 上移动时，
点D 到直线PA 的距离为：
y ＝DA ＝BC ＝4（0≤x ≤3）．
（2）如图1，当点P 在BC 上移动时，，
∵AB ＝3，BC ＝4，
∴AC ＝，
∵∠PAB +∠DAE ＝90°，∠ADE +∠DAE ＝90°，
∴∠PAB ＝∠ADE ，
在△PAB 和△ADE 中，
∴△PAB ∽△ADE ，
∴，
∴，
∴y＝（3＜x≤5）．
综上，可得
y关于x的函数大致图象是：
．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可
【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质得BD＝CD＝5，则利用勾股定理可计算出AD＝12，由于AD垂直平分BC，则△ABC的外心O在AD上，连接OB，设△ABC的外接圆⊙O的半径为r，则OB＝OA＝r，OD＝12﹣r，利用勾股定理可得52+（12﹣r）2＝r2，解得r
＝，于是可确定能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为．
【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC＝5，
∴AD＝＝12，
∵AD垂直平分BC，
∴△ABC的外心O在AD上，
连接OB，设△ABC的外接圆⊙O的半径为r，则OB＝OA＝r，OD＝12﹣r，
在Rt△OBD中，52+（12﹣r）2＝r2，解得r＝，
∵能够完全覆盖这个三角形的最小圆为△ABC的外接圆，
∴能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为．
故答案为．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
13．【分析】把点（2，﹣3）代入函解析式即可求出m的值．
【解答】解：把点（2，﹣3）代入函解析式得﹣3＝，解得m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14．【分析】根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．
15．【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空．
【解答】解：将抛物线y＝（x+m）2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y＝（x+m﹣2）2．其对称轴为：x＝2﹣m＝0，
解得m＝2．
故答案是：2．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
16．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD 为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；
当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．
【点评】本题考查图形的翻折变换．
三．解答题（共4小题，满分23分）
17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．【分析】（1）由BE＝DF，可得BF＝DE，则根据“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE＝CF，根据“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OA＝OC．
【解答】证明：（1）∵BE＝DF
∴BE+EF＝DF+EF
∴BF＝DE，且AD＝BC
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）
（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF
∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OA＝OC
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．
20．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B 作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，
即m＝﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，
＝•BC•BD
∵S
△ABC
∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，
即反比例函数的解析式是y＝；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，
解得：k1＝1，b＝1，
即一次函数的解析式是y＝x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．
四．解答题（共4小题，满分30分）
21．【分析】（1）设总人数为x人，根据题意列出方程，求出总人数，再得出15岁的队员的人数，根据平均数的计算公式即可得出答案，再补全图即可；
（2）共有12种情况，其中有4种符合题意，从而可得出答案．
【解答】解：（1）总人数为x人，根据题意，得，解得：x＝16，（1分）
∴15岁的队员有16﹣2﹣5﹣4﹣1﹣1＝3（人），（2分）
该篮球队员的平均年龄为：＝15（岁）；（4分）
（5分）
（2）设C 3（15，1）表示初三15岁的第一位同学，C 3（15，2）表示初三15岁的第二位同学， G 3（16，2），表示高一16岁的第二位同学，其余类推：
（8分）
由表格可知：共有12种等可能情况，其中所选两位同学都来自初三的同学有4种情况， 故P 所选两位同学都来自初三）＝（10分）
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率的求法，是基础知识要熟练掌握． 22．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解； （2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据金额不多余5400元，求出a 的范围，然后再列出W 与a 的函数关系式，最后依据一次函数的性质解答即可．
【解答】（1）解：设A 种型号电风扇销售单价为x 元/台，B 种型号电风扇销售单价为y 元/台，
由已知得，解得：
答：A种型号电风扇销售单价为250元/台，B种型号电风扇销售单价为210元/台．
（2）解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：
200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
∵w＝（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝10a+1200，
又∵10＞0，
∴a的值增大时，w的值也增大
∴当a＝10时，w取得最大值，此时w＝10×10+1200＝1300．
故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇10台，B种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23．【分析】由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的长，可以过A 作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．
【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．
在Rt△ABH中，
∵sin B＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，
∵cos B＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，
在Rt△ACH中，
∵tan∠ACH＝，
∴CH＝≈5，
∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．
∵21÷25＜1，
所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
24．【分析】（1）圆过圆心画直线，平行四边形过对角线画直线，三角形做底边的垂直平分线；
（2）作出圆的圆心，再作出矩形的对角线，过矩形对角线交点和圆心画直线即可；
（3）利用中线的性质分析得出即可．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
．
（3）存在，
理由：设AP＝x，PQ为二分线，则Q在BC边上，CQ＝2﹣x，BQ＝x+3，BP＝3﹣x，
过点Q做QE⊥AB于E，
则QE＝，
＝3，
∵S
△PBQ
∴（3﹣x）•＝3，
∴x＝或﹣
（不合题意舍去）．
∴AP＝．
【点评】此题主要考查了应用设计作图以及中线的性质等知识，根据新定义分别分析得出是解题关键．
五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）
25．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM＝∠DBC，即可判定BC ∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；
（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED＝∠EBD，即可得出DB＝DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2＝DF•DA，据此解答即可．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，
∴∠BDM＝∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
又∵OD为⊙O半径，
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）∵，
∴∠DBF＝∠DAB，
又∵∠BDF＝∠ADB（公共角），
∴△DBF∽△DAB，
∴，即DB2＝DF•DA，
∵DF＝2，AF＝4，
∴DA＝DF+AF＝6
∴DB2＝DF•DA＝12
∴DB＝DE＝2
【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．【分析】（1）根据直线解析式求得点B坐标，由顶点A坐标设抛物线的顶点式，将点B坐标代入求解可得；
（2）令DF＝W，根据DF＝DE﹣EF可得W关于x的解析式，配方后根据x的范围可得最值情况．
【解答】解：（1）∵OA＝1，
∴抛物线的顶点A的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2，
在直线y＝﹣x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，
则点B（0，﹣1），代入得：a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．
（2）由，解得或，
即点B（0，﹣1）、点C（3，﹣4），
∴0＜x＜3，
令DF＝W，
则W＝﹣（﹣x﹣1）﹣[﹣（﹣x2+2x﹣1）]＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
＝，
∴当x＝时，W
最大值
即线段DF的最大值．
【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、一次函数和二次函数图象上点的坐标特征及直线与抛物线相交问题，熟练掌握待定系数求函数解析式是解题的关键．。