深圳高级中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点总结

一、解答题
1．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：
例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元). (1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元； (2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.
(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)
解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元. 【分析】
（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：
1.6×20+
2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时； 【详解】
解：(1)依题意得：1.6×10=16； 故答案为：16
(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯= 解得：x=32 故答案为：32；
(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元. ①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元； ②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费
1.620
2.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键.
2．解方程：
2x 13+=x 2
4
+-1． 解析：x=-2． 【分析】
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】
去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
3．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 解析：2000kg ． 【详解】
解：设粗加工的该种山货质量为x kg ， 根据题意，得()3200010000x x ++=， 解得2000x =．
答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．
4．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】
设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】
解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
5．某同学在解方程21132
y y a
-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解． 解析：y ＝－3. 【分析】
根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解． 【详解】
根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1， 把y=2代入得：6=6+3a-1，
解得：a=
13
， 方程为1
21313
2y y +-=
-，
去分母得：4y-2=3y+1-6， 解得：y=-3． 【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．解下列方程： (1)517
84a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)
2131683
x x x
-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）17
9
x =． 【分析】
（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】
（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =，
系数化为1，得3a =；
（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；
（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179
x =． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 7．利用等式的性质解下列方程： （1）x －2＝5；
（2）－
2
3
x ＝6； （3）3x ＝x ＋6．
解析：（1）x ＝7；（2）x ＝－9；（3）x ＝3 【分析】
（1）两边同时加上2即可求解； （2）两边同时乘－
3
2
即可求解； （3）两边同时减x ，然后同时除以2即可求解． 【详解】
解：（1）等式两边加2，得x －2＋2＝5＋2， 即x ＝7． （2）等式两边乘－32，得x ＝6×（－3
2
）， 即x ＝－9．
（3）等式两边减x ，得2x ＝6． 两边除以2，得x ＝3． 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 8．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7；
（2）3x+10x=25+0.5x．
解析：（1）x=2；（2）x=2
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项，得，-5x=-10
系数化为1，得，x=2
（2）移项，得3x+10x-0.5x=25
合并同类项，得12.5x=25
系数化为1，得，x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．运用等式的性质解下列方程：
(1)3x＝2x－6；
(2)2＋x＝2x＋1；
(3)3
5
x－8＝－
2
5
x＋1．
解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9
【分析】
（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．
（3）根据等式的性质：方程两边都加2
5
x，化简后方程的两边都加8，可得答案．
【详解】
(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．
(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．
两边减1，得2－1＝x＋1－1
所以x＝1．
(3)两边加2
5 x，
得3
5
x－8＋
2
5
x＝－
2
5
x＋1＋
2
5
x．
化简，得x－8＝1．
两边加8，得x－8＋8＝1＋8．所以x＝9．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 10．解下列方程 （1）5m-8m-m=3-11； （2）3x+3=2x+7
解析：（1）m=2；（2）x=4 【分析】
（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可； （2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可． 【详解】
（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8， 系数化为1，得： m=2， （2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3， 合并同类项，得： x=4． 【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 11．解方程：
（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7
636
x x x --+
=- 解析：（1）10m =；（2）5x = 【分析】
（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解； （2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】
解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+
5m 4012m 42m 22+-+=-+
6m 60-=- m 10=
（2）2(3)7
636
x x x --+
=- ()6x 4x 336(x 7+-=--） 6x 4x 1236x 7+-=-+
11x 55= x 5=
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．
12．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：
a b ad bc c d
=-，那么当
35727
x -=时，x 的值是多少？
解析：x =-2
【分析】
根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】
解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】
本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 13．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？
（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？
解析：（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元. 【分析】
（1）减去个人所得税即可得出税后工资；
（2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的；
（3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价. 【详解】
（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元） 答：王叔叔十月份税后的工资是7910元；
（2）7910÷2-3000×0.8=1555（元） 答：王叔叔还剩1555元；
（3）付款980元，知道总价肯定超过了800元，
则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元），
980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元）， 答：他购买的商品原价是1120元. 【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键. 14．解方程： （1）3x ﹣4＝2x +5； （2）
253164
x x
--+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x = 【分析】
（1）通过移项，合并同类项，便可得解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x ﹣2x =5+4， 解得：x =9；
（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12， 去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12， 移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9， 合并同类项得：x =13． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 15．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a （如图2）．
（1）请用含a 的代数式表示框内的其余4个数；
（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左
往右的第几个）
解析：（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；
（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．
【详解】
（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；
（2）设中间的数是a，依题意有
5a＝2015，
a＝403，符合题意，
这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，
2n−1＝385，解得n＝193，
193÷9＝21…4，
最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．
5a＝2020，
a＝404，
404是偶数，不合题意舍去；
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．
16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
解析：（1）2.4天（2）2天
【分析】
（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）
115
11=2.4
4612
⎛⎫
÷+=÷
⎪
⎝⎭
（天）.
答：两个人合作需要2.4天完成.（2）设还需x天可以完成这项工作，
根据题意，得
1
1 64
x x
+
+=.
解得=2
x.
答：还需2天可以完成这项工作. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键 17．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解析：（1）1.22a ；（2）盈利0.098a 【分析】
（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】
（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）； （2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）； 每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）； ∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元） 【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
18．已知关于x 的方程：2（x ﹣1）+1＝x 与3（x +m ）＝m ﹣1有相同的解，求以y 为未知数的方程
3332
my m x
--=的解． 解析：21
4
y =-． 【分析】
根据方程可直接求出x 的值，代入另一个方程可求出m ，把所求m 和x 代入方程3，可得到关于y 的一元一次方程，解答即可． 【详解】
解：解方程2（x ﹣1）+1＝x 得：x ＝1
将x ＝1代入3（x +m ）＝m ﹣1 得：3（1+m ）＝m ﹣1 解得：m ＝﹣2 将x ＝1，m ＝﹣2代入3332
my m x
--= 得：
3(2)23
32
y ----=，
解得：214
y =-． 【点睛】
本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键. 19．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． (1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-
1
2(x+1)=3(x+1)-13
(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否． 【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； （2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； 【详解】
解：（1）25103x x +=-， ∴88x -=-， ∴1x =，
∴括号内的数是方程的解； （2）11
2(1)(1)3(1)(1)23
x x x x --+=+--， ∴
77
(1)(1)32
x x -=+， ∴2233x x -=+， ∴5x =-；
∴括号内的数不是方程的解． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 20．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：
(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）
(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？
解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝
200时，两种方式都一样 【分析】
（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】
(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米
200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400
(2) 火车的运输费用为•200152000172000100
s
s s ++=+ 汽车运输的费用为
•2002090022.590080
s
s s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200 当s ＞200时，选择火车运输 当s ＜200时，选择汽车运输 当s ＝200时，两种方式都一样 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 21．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅
化成分数．
（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅
⨯=10x ．由
0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅
，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘
以10起到的作用）可解得x 79=，即0.7
79
⋅=．
（小明的问题）将0.4⋅
写成分数形式．（小白的答案）
4
9
．（正确的！） 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅
．
解析：①0.737399⋅⋅
=，过程见解析；②0.43389
2900
⋅=，过程见解析．
【分析】
①设0. 73⋅⋅
=m ，程两边都乘以100，转化为73+m=100m ，求出其解即可． ②设0.432⋅
=n ，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅
=100n ，求出其解即可． 【详解】
解：①设0.73⋅⋅=m ，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅
=100m ． 由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅
；
即73+m ＝100m ，可解得m 7399=，即0.73
7399
⋅⋅=．
②设0.432⋅=n ，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅
=100n ． ∴43.2⋅
=100n ． ∵0.229⋅
=，∴432
9
+=100n n 389900
=
∴0.43389
2900
⋅
=． 【点睛】
本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
22．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．
解析：（1）该户型商品房的面积为2
(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为
(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．
【分析】
（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的
1
2
）×单价5000；方案二：总价×0.95；
（2）分别把数据代入计算即可； 【详解】
解：（1）该户型商品房的面积为：
2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+
按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫
⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭
元；
按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．
（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】
本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．
23．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．
（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；
（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】
（1）143，109，900 套餐1：
490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯- 490.2200.3300=+⨯+⨯ 49490=++ 143=(元)．
套餐2：
690.2(800600)+⨯- 690.2200=+⨯ 6940=+109=(元)
设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =． 故答案为：143；109；900． （2）存在．当0200t 时，
490.3(540500)6169+-=≠，
所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等； 当200250t <时，
490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．
解得240t =； 当250t >时，
490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．
解得210t =，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．解方程：
32122234x x ⎡⎤
⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 解析：8x =-
【分析】
先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】
解：去括号，得
1324
x
x ---=， 移项、合并同类项，得364
x
-=， 系数化为1，得8x =-． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．解方程：
121
(2050)(52)(463210)0x x x ++++=-． 解析：5
2
x =-
【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】
解：原方程可化为52
(25)(25)(233
5)0x x x ++-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫
+-+= ⎪⎝⎭
． 整理，得
4
(25)03
x +=． 故250x +=．移项，得25x =-．
系数化为1，得52
x =-． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？
解析：存活期用了1600元，买债券用了3200元 【分析】
设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元，由题意列式求解即可. 【详解】
解：设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元由题意，得
0.35%0.6%(4800)24.8x x +-=．
解得1600x =．48003200x -=．
答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元． 【点睛】
本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键. 27．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？ 解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米 【分析】
设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】
解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭千米，即7126x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫
-+-= ⎪⎝⎭
，解得18x =．
7
12211296
x -=-=． 答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
28．我们知道
1
3
写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：
设0.3x =，由0.30.333
=，可知10 3.333
x =，所以103x x -=．解方程，得
1
3x =，所以10.33
=．
例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232
x =，所以10032x x -=，
解方程，得32
99x =
，所以320.3299
=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①5
9；②25699；③518999
；（2）见解析 【分析】
（1）根据题目中的转化方法进行转化即可． （2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程． 【详解】 （1）①
5
9；②25699；③518999
． （2）从①②③中任选一个转化即可．
①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得5
9
x =
，所以50.59
=
． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得58
99
x =
，所以58256 2.5829999
=+
=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得
518999x =
，所以518
0.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．
29．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且
24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB
a b ．
（1）求,a b 的值； （2）求AB 的值；
（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值 解析：（1）-4，1；（2）5；（3）1
2
x =-
【分析】
（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a ，b 的值即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式AB
a b 计算即可求解；
（3）分三种情况解题，当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，再利用AB a b 解答即可．
【详解】
解：（1）∵2
4(1)0a b ++-=，
∴4010a b +=⎧⎨-=⎩，
解得：41a b =-⎧⎨=⎩，
（2））∵4
1a b =-⎧⎨=⎩
，
∴4155AB
a b ；
（3）当P 在点A 左侧时，()
52,PA PB PB PA AB -=--=-=-≠ 当P 在点B 右侧时，52PA PB AB -==≠． ∴上述两种情况的点P 不存在．
当P 在A 、B 之间时，()44,11,PA x x PB x x =--=+=-=- ∵2PA PB -=， ∴()412x x +--=． ∴1
2
x =-，
即x 的值为12
-． 【点睛】
本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
30．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
解析：x =60
【分析】
设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案. 【详解】
解：设有x 个客人，则
65234x x x
++= 解得：x =60； ∴有60个客人. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。