2019-2020学年浙江省温州市瑞安滨江中学高三数学文联考试题含解析

2019-2020学年浙江省温州市瑞安滨江中学高三数学文
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数的导数则数列的前项和是
A．B． C．D．
参考答案：
C
2. （理）设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为
A．或
B．或
C．或
D．
或
参考答案：
C
3.
已知为直线，为平面，给出下列命题：
①②③④
其中的正确命题序号是：
A ③④
B ②③
C ①②
D ①②③④
参考答案：
答案:B
4. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）
参考答案：
A
略
5. 已知,点在内，且，设
，则等于（）
A． B．3 C． D．
参考答案：
B
∵,∴,
,,
∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为
∵
∴
两式相比可得：．故选B.
6. 已知实数x，y满足不等式组，z= 3x-y，则下列结论成立的是( ) A．z没有最大值，有最小值为-2
B．z的最大值为一，没有最小值
C．z的最大值为-2，没有最小值
D．z的最大值为一，最小值为一2
参考答案：
C
7. 已知复数满足为z的共轭复数，则等于
A. B. C. D.
参考答案：
A
，，则,选A.
8. 已知全集,,则
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
9. 已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则= （）
A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)[Zxx
参考答案：
略
10. 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当
时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.
【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负
直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程
根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的
零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为
的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设满足约束条件，则的最大值为______。

参考答案：
3
略
12. 将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于．
参考答案：
略
13. 对于函数，现给出四个命题：ks5u
①时，为奇函数
②的图象关于对称
③时，方程有且只有一个实数根
④方程至多有两个实数根
其中正确命题的序号为 .
参考答案：
①②③
若，则，为奇函数，所以①正确。

由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数
向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。

当时，，当，得，
只有一解，所以③正确。

取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为
①②③。

14. 在中，若，则=_______．
参考答案：
15. 给出下列个命题：
①若函数 R）为偶函数，则
②已知,函数在上
单调递减,则的取值范围是
③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为
；
④设的内角所对的边为若；则
⑤设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则
ω的最小值是.
其中正确的命题为____________.
参考答案：
①②③⑤
16. 已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为．（用反三角函数值表示）
参考答案：
π-arctan2
17. 设等比数列的前项和为，若则
参考答案：
3
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在三棱锥中，⊿是等边
三角形，∠PAC=∠PBC=90 o
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面
，
求三棱锥体积。

参考答案：
解析：
（Ⅰ）因为是等边三角形，
,
所以,可得。

如图，取中点，连结,,
则,,
所以平面,
所以。

（Ⅱ）作，垂足为，连结．
因为，
所以，．
由已知，平面平面，故．
因为，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得，的面积．
因为平面，
所以三角锥的体积
19. 已知，其中向量,(R). （1）求的最小正周期和最小值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，求边长的值.
参考答案：
解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cos x)·(,cos x)-1
＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋
）……………………………4分
∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分
(2) f()=2sin（＋）=
∴sin（＋）＝
………………………………………………………………………8分
∴＋＝∴ A＝或（舍去）………………………………………………10分
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A
52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或
c=6……………………………………………………………………………12分
略
20. （本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论的单调性;
(Ⅲ)已知且,证明:
参考答案：
【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的证明. B11 B12 E7（Ⅰ）1；(Ⅱ) 在区间和都是单调递增的，此函数无减区间；(Ⅲ) 证明：见解析.
解析：（Ⅰ）所以……1分
由题意,得……3分
(Ⅱ)，所以……4分
设
当时，，是增函数，，
所以，故在上为增函数；……………5分
当时，，是减函数，，
所以，故在上为增函数；
所以在区间和都是单调递增的。

……………8分
(Ⅲ)因为，由（Ⅱ）知成立，
………9分
即
，
从而，即………12分
所以。

………13分
【思路点拨】（Ⅰ）、由导数的几何意义得，解得m值；(Ⅱ)、定义域上导函数大于零的x范围是增区间，导函数小于零的x范围是减区间；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知在
上单调递增，而，所以，即
.
【典例剖析】综合法是证明不等式的常用方法，但寻找推证不等式的基础不等式比较困难.本题第(Ⅲ)问的证明，采用了第(Ⅱ)问的结论：函数在上单调递增，从而得，由此变形、拆项，再用对数函数的性质证得结论,总的来说这是一个较典型的考题.
21. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面
是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.
（1）求证：平面; （2）平面平面
（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.
参考答案：
（1）在中，、分别是、的中点,
是的中位线，，…………1分
面，面……3分
面……4分
（2）底面是菱形，，……5分
面，面，
…………………………6分
面，面，，……7分
面……8分
面，……9分
面面……10分
（3）因为底面是菱形，，所以……11分
四棱锥的高为，，得……12分面，面，…………………………13分
在中,. (14)
分
22. 已知命题：任意,；命题：存在，
使得. 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：
略。