陕西省商洛商南县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题

陕西省商洛商南县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题
一、选择题
1．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．7
2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x(x+1)=1035
B ．x(x-1)=1035
C ．
1
2
x(x+1)=1035 D ．
1
2
x(x-1)=1035 3．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到
亿元，将
亿用科学记数法
表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．若点，
，
在反比例函数
的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5．如图，点P(-a,2a)是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析是
为（ ）
A. B. C. D.
6．下列整数中，比﹣π小的数是（ ） A ．﹣3 B ．0
C ．1
D ．﹣4 7．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( )
A ．47.1×10﹣4
B ．4.71×10﹣5
C ．4.71×10﹣7
D ．4.71×10﹣6
8．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝x+2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组
2
kx y b
y x -=-⎧⎨
-=⎩的解是（ ）
A．
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1.8
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2.4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
9．已知a，b，c满足a+c=b，4a+c=-2b，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A（-1
2
，y1），B
y2,）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）
A.y2＜y1＜y3
B.y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y2＜y3
10．如图，函数y＝2
x
（x＞0）、y＝
6
x
（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．下列各点
中，在B部分的是（）
A.（1，1）
B.（2，4）
C.（3，1）
D.（4，3）
11．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线
段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝4
5
，则水平钢
条A2B2的长度为（）
A．9
5
米B．2米C．
48
25
米D．
12
5
米
二、填空题
13．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，
交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝_____．
14．若点M(3，a﹣2)，N(b，a)关于原点对称，则a+b＝_____．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的
内部，将BF延长交AD于点G．若
1
7
DG
GA
，则
AD
AB
=__．
16．下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是_____．
17．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是_____．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O 旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为___．
三、解答题
19．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头 共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题: (1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;
(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;
(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.
20．已知二次函数y ＝x 2﹣（k+1）x+14
k 2
+1与x 轴有交点． （1）求k 的取值范围； （2）方程x 2﹣（k+1）x+
14
k 2
+1＝0有两个实数根，分别为x 1，x 2，且方程x 12+x 22+15＝6x 1x 2，求k 的值，并写出y ＝x 2﹣（k+1）x+
14
k 2
+1的代数解析式． 21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中：m=______，n=______．
（3）分析数据:
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．
22．某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,
测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为即:
AB BC=),且,,
B C E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).
23．先化简，再求值：(x﹣1+ 33
1
x
x
-
+
)÷
2
1
x x
x
-
+
，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．
24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
25．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参
请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数
（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数
【参考答案】***
一、选择题
13．3
14．﹣2.
15
16．19a20
17．2 3π
18．8
三、解答题
19．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两
位居民中至少有一位女士的概率为5
6
.
【解析】
【分析】
（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数，然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．
（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；
（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．
【详解】
(1)根据题意得:20÷40%=50(人),
则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),
B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,
补全统计图,如图所示.
(2)根据题意得:
59
50
+×55=15.4(万人), 答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人. (3)树状图如下:
或列表如下:
10种, 则P(至少有一位女士)=
1012=56
. 答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56
. 【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键． 20．（1）3
2
k ≥；（2）k 的值是4，y ＝x 2﹣5x+5． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以得到关于k 的不等式，从而可以得到k 的取值范围；
（2）根据题意和根据系数的关系，可以求得k 的值，进而可以写出y ＝x 2﹣（k+1）x+14
k 2
+1的代数解析式． 【详解】
解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣（k+1）x+14
k 2
+1与x 轴有交点， ∴△＝2
21[(k 1)]41k 14⎛⎫
-+-⨯⨯+ ⎪⎝⎭
≥0， 解得3
2
k ≥
， 所以，k 的取值范围是32
k ≥
； （2）∵方程x 2
﹣（k+1）x+14
k 2
+1＝0有两个实数根，分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k+1，x 1x 2＝
14
k 2
+1， ∵x 12+x 22+15＝6x 1x 2，
∴（x 1+x 2）2
﹣2x 1x 2+15＝6x 1x 2， ∴（k+1）2﹣2（
14k 2+1）+15＝6×（14
k 2
+1）， 解得，k ＝4或k ＝﹣2（舍去）， ∴y ＝x 2﹣5x+5，
所以，k 的值是4，y ＝x 2﹣（k+1）x+14
k 2
+1的代数解析式是y ＝x 2﹣5x+5． 【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 21．（2）3、2（3）①75、70②20③12
【解析】 【分析】
（2）根据数据可以得到答案（3）①根据中位数性质和众数性质即可解答②按照抽查的百分比乘以总人数，即可得到答案③列出表格即可解答 【详解】
(2)由收集的数据得知m=3、n=2故答案为:3、2；
(3)①甲班成绩为:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x=75+75
2
=75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70故答案为:75、70； ②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50⨯ 4
10
=20人 ③列表如下
由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学 是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女
的概率为
36 =12
【点睛】
此题考查了随机抽样调查，中位数，众数，平均数等，综合性比较大，解题关键在于熟练掌握其性质，运算方法 22．树高为9米 【解析】 【分析】
过点A 作AF ⊥DE 于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △DCE 和Rt △ABC 中分别表示出CE ，BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt △ADF 中表示出AF 的长度，根据AF=BE ，代入解方程求出x 的值即可． 【详解】
如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，
3AF BE EF AB ∴===，米，设DE x =，
在Rt CDE ∆中,60DE CE tan =
，
在Rt ABC ∆中，33
AB
AB BC BC ==∴=，
在Rt AFD ∆中()3
33330
x DF DE EF x AF x tan -=-=-∴==-，，
)3AF BE BC CE x ==+-=，，解得9x =(米).
答：树高为9米. 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般． 23．
x 2
x
-， x=2时，原式=0. 【解析】 【分析】
先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值． 【详解】
(x ﹣1+ 331x x -+)÷21
x x
x -+
=23211(1)
x x x x x x -++⨯+-
=(1)(2)1
1(1)
x x x x x x --+⨯+-
=
2
x x
- -1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0， ∴x≠0且x≠1，且x≠-1， ∴x=2
当x=2时，原式=22
02
-=． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
24．（1）港口A 到海岛B 的距离为2）乙船先看见灯塔． 【解析】 【分析】
（1）作BD ⊥AE 于D ，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD 表示出CD 和AD ，利用DA 和DC 之间的关系列出方程求解．
（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可． 【详解】
（1）过点B 作BD ⊥AE 于D
在Rt △BCD 中，∠BCD ＝60°，设CD ＝x ，则BD ＝，BC ＝2x
在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°
则AD ＝BD ，AB
由AC+CD ＝AD 得20+x
解得：x ＝+10
故AB ＝
答：港口A 到海岛B 的距离为
（2≈4.1小时
乙船看见灯塔所用时间：12051 4.0220
-++≈小时 所以乙船先看见灯塔． 【点睛】
此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．
25．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． 【解析】 【分析】
本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；
【详解】
解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人），
故答案为400；
（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），
补全统计图如下
C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400
⨯=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）， 答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．
（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；
（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400
⨯=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）．
【点睛】
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。