中考数学分类汇编 3.3反比例函数的图象和性质(2012年)

1. (2012 广东省肇庆市) 已知反比例函数x
k y 1
-=
图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数k x y +=2的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当6-=x 时反比例函数y 的值； ②当2
1
0<<x 时，求此时一次函数y 的取值范围．
答案：解：（1）∵反比例函数x
k y 1
-=
图象的两个分支分别位于第一、第三象限 ∴01>-k ，∴1>k （2分）
（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424 （3分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==
3
21k a ∴反比例函数的解析式是 x y 2= （4分） 当6-=x 时反比例函数y 的值为 31
62-=-=y （5分） ②由①可知，两图象交点坐标为（2
1
，4） （6分）
一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3） （7分） 由图象可知，当2
1
0<
<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大 ∴y 的取值范围是43<<y （8分）
20121027114627750571 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-10-27
2. (2012 甘肃省兰州市) 如图，点A 在双曲线1
y x
=
上，点B 在双曲线3y x
=
上，且AB x ∥轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为__________．
答案：2
20121027114627656516 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-27
3. (2012 江苏省连云港市) 如图，直线1y k x b =+与双曲线2
k y x
=
交于A B ，两点，其横坐标分别为1和5，则不等式2
1k k x b x
<
+的解集是______________．
答案：51x -<<-或0x >
20121027114627578510 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-27
4. (2012 浙江省温州市) 如图，已知动点A 在函数4
(0)y x
x
=
>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴，点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴于y 轴点P ，Q .当:4:9QE DP =时，图中阴影部分的面积等于_______.
答案：133
20121027114627375550 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-10-27
5. (2012 浙江省湖州市) 如图，已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点(28)A -，．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若1(2)y ，，2(4)y ，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较1y ，2y 的大小，并说明理由．
答案：解：（1）把(28)-，
代入k y x =，得82
k
=-， ……2分 解得16k =-， 16
y x
∴=-． ……1分 （2）
12y y <， ……1分
理由：
160k =-<，∴在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，
点1(2)y ，，2(4)y ，都在第四象限，且24<．
12y y ∴<． ……2分
20121027114627250215 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-10-27
6. (2012 四川省雅安市) 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k
y x
=
的图象相交于点A （2，3）和点B ．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；
（3）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S △．
答案：解：如图.①将A 点坐标代入反比例函数k
y x
=
得6k =， ∴反比例函数的解析式为6y x
=
②由题意得方程组：16
y x y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
得：(1)6x x +=，即
260x x +-=. (3)(2)0x x ∴+-=.
得1
232x x =-=，
则B 点坐标为(32)--，
③在ABC △中，以BC 为底边，则高为2(3)5--=， 则1
2552
ABC S =
⨯⨯=△
20121027114627015957 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-10-27
7. (2012 湖北省黄石市) 如图所示，已知11
()2A y ，，2(2)B y ，为反比例函数1
y x
=
图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）
A. 1(0)2，
B. (10)，
C. 3(0)2，
D. 5(0)2
，
答案：D
20120827100007703635 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-27
8. (2012 湖北省黄石市) 已知反比例函数b
y x
=
（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第几象限（ ）
（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四
答案：B
20120827100007218969 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-27
9. (2012 山东省聊城市) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对
边与x 轴平行．点()3P
a a ，是反比例函数()0k
y k x =>的图象与正方形的一个交点．若图中
阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____________．
答案：3y x
=
20120821113942968473 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-21
10. (2012 福建省三明市) 如图，点A 在双曲线2
(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x
=>上，
且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．
答案：1
20120820165203843961 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-20
11. (2012 辽宁省大连市) 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象都经过点(26)A -，
和点(4)B n ，. （1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等式m
kx b x
+≤
的解集.
答案：解：（1）由题意知，62m
=
-，即12m =-． ∴反比例函数的解析式为12
y x
=-．
3分
∴12
34
n =-=-． ∴6234.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，即323.
k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
， ∴一次函数的解析式为3
32
y x =-+． 7分 （2）不等式m
kx b x
+≤
的解集为20x -<≤，或4x ≥． 9分
20120820112924562812 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-20
12. (2012 福建省厦门市) 本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与
双曲线y ＝
k 2
x
（k 2＞0）的交点． （1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标；
（2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）于点
N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝ 1
2
，求此时双曲线的解析式．
答案：本题满分12分）
（1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）上， ∴ c ＝k 2＝3d
1分
∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.
A (1，c )和点
B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d .
2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T . ∴ BT ＝2.
3分
TM ＝d .
∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .
在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2
，
∴ d 2
＋4＝9d 2
， ∴ d ＝22
. 点B (3，
2
2
) . 4分
（2）解1：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）的交点， ∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . 5分
∴ k 1＝－13k 2，b ＝4
3
k 2.
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴
PE NE ＝k 1x ＋b k 2
x
＝k 1k 2x 2
＋b k 2
x ＝－13x 2＋4
3
x .
6分
∵ 当x ＝1，3时，PE NE
＝1； 又∵当x ＝2时，
PE NE 的最大值是43
. ∴ 1≤PE NE ≤4
3
.
7分 ∴ PE ≥NE . 8分 ∴
PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋4
3
x －1. 9分
∴ 当x ＝2时，
PN NE 的最大值是13
. 10分
由题意，此时PN ＝12，
∴ NE ＝3
2
.
11分
∴ 点N (2，3
2) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3
x
.
12分
解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∵
PE NE ＝k 1x ＋b k 2x
＝k 1k 2x 2＋b k 2
x ，
当点P 与点A 、B 重合时，
PE
NE
＝1， 即当x ＝1或3时，PE NE
＝1. ∴ 有 k 1k 2＋b k 2
＝－1，
9k 1k 2＋3b
k 2
＝－1.
5分
解得，k 1＝－13k 2，b ＝4
3k 2.
∴
PE NE ＝－13x 2＋4
3
x . 6分
∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.
∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x
＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)
x
，
7分
又∵当1≤x ≤3时， (x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)
x ) ≥0.
∴ PE －NE ≥0. 8分 ∴
PN NE ＝PE NE
－1 ＝－13x 2＋4
3
x －1.
9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13
.
10分
由题意，此时PN ＝1
2，
∴ NE ＝3
2
.
11分
∴ 点N (2，3
2) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3
x
.
12分
解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）的交点， ∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b .
5分
k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .
∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝
3d x
.
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －
3d x
＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)
x
，
6分
又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0， ∴－
d (x －1)(x －3)
x
≥0.
∴ PN ＝PE －NE ≥0.
7分
∴
PN NE
＝－dx ＋4d －
3d
x
3d
x
8分
＝－13x 2＋4
3
x －1.
9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13
.
10分
由题意，此时PN ＝1
2，
∴ NE ＝3
2.
11分
∴ 点N (2，3
2) .
∴ k 2＝3.
∴ y ＝3
x
.
12分
20120820095727500487 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-20
13. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，点A 在双曲线x
y 4
上，且OA=4，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .
答案：62
20120817102126640895 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-17
14. (2012 四川省眉山市) 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为(100)，
，对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线(0)k
y x x
=
>经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且160OB AC ∙=，有下列四个结论
①双曲线的解析式为20
(0)y x x
=> ②E 点的坐标是(48)，
③4sin 5
COA ∠=
④AC OB += ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
答案：C
20120816094317109054 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-16
15. (2012 湖南省岳阳市) 如图，一次函数11y x =+的图象与反比例函数22
y x
=
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连结AO 、BO ．下列说法正确的是
（ ）
（A ） 点A 和点B 关于原点对称
（B ） 当x <1时，12y y >
（C ） AOC
BOD S S =△△
（D ） 当x >0时，1y 、2y 都随x 的增大而增大
答案：C
20120816092138515500 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-16
16. (2012 广西来宾市) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数
解析式是______________．
答案：形如x
k y =
（k ＜0）的函数均可，如x y 1
-=等；
20120815121722343910 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-15
17. (2012 广西河池市) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，
将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．若经过点A 的反比例函数(0)k
y x x
=>的图象交EF 于点B ，则点B 的坐标为 .
答案：（4，
1
2
）
20120815120356406462 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-15
18. (2012 青海省) 如图，一次函数=3y kx -的图象与反比例函数=
m
y x
的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为(2，1)，则k 、m 的值为（ ）
A. 1
2k m ==， B. 21k m ==， C. 22k m ==， D. 11k m ==，
答案：C
20120815113501515219 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-15
19. (2012 四川省自贡市) 反比例函数1
y x
=
的图象上有两点()111P y ，和()222P y ，，那么（ ）． （A ）210y y << （B ）120y y << （C ）
210y y >> （D ）120y y >>
答案：D
20120814164504421934 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-14
20. (2012 广东省茂名市) 本题满分8分）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点
),(Q ),(2211y x y x P 、为端点的线段的中点坐标为
)2
,2(
2
121y y x x ++. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x x
k
y 的图象关于y 轴对称，直线2
5
21+=
x y 与两个图象分别交于)1,(a A 、),1(b B 两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB .
（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标； （４分） （2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形， 请求出点D 的坐标． （４分） 解：
y
x
x
y 3-=
x
k y =
y
=
y
答案：解：（1）方法一：依题意得：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+⨯=-=.2512131b a
，解得 ⎩⎨
⎧=-=.33b a ，)1,3(-∴A ，)3,1(B . ……………………………2分 ∵点B 在双曲线)0(>=
x x
k
y 上，331=⨯=∴k . ………………………………3分 ∵点C 为线段AB 的中点，∴点C 坐标为)2
3
1,213(++-，即为)2,1(-.…………4分 方法二： 双曲线)0(3<-=x x y 和)0(>=x x
k
y 的两个图象关于y 轴对称， 3=∴k . ……………………………………1分
在)0(3
>=x x
y 中，当1=x 时，313==y .)3,1(B ∴，3=b . …………………2分
将)1,(a A 代入)0(3<-=x x y ，得a
31-=，解得3-=a . ………………………3分 )1,3(-∴A .
∵点C 为线段AB 的中点， ∴点C 坐标为)2
3
1,213(
++-，即为)2,1(-. ……………………………………4分 （2）方法一：设点D 坐标为),(y x ,可分以下几种情况：（利用平行四边形对角线互相平分性质，即利用两对角线中点重合来求解，如图1） ①若以OB 为对角线，则有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+-.
2302
2,2
1
021y x ⎩⎨
⎧==∴.1,2y x ∴点D 坐标为)1,2(. ……5分 ②若以CO 为对角线，则有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.
2202
3,2
121y x ⎩⎨
⎧-=-=∴.1,2y x ∴点D 坐标为)1,2(--. …………………………6分 ③若以BC 为对角线，则有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.
2322
0,2
1
120y x ⎩⎨
⎧==∴.5,0y x ∴点D 坐标为)5,0(. ……………………………7分 图1
综上所述，符合条件的点D 坐标为)1,2(或)1,2(--或)5,0(. ……………………8分 方法二：设直线OC 的表达式为x k y 1=，
则有12
k -=，∴直线OC 的表达式为x y 2-=.
∴过点B 与直线OC 平行的直线1l 的表达式为52+-=x y .
设直线OB 的表达式为
x k y 2=，
则有23k =，∴直线OB 的表达式为x y 3=.
∴过点C 与直线OB 平行的直线2l 的表达式为53+=x y . 直线BC 的表达式为2
521+=
x y ， ∴过点O 与直线BC 平行的直线3l 的表达式为x y 2
1
=
. …………………6分 三条直线1l 、2l 、3l 两两相交，交点为所求（如图2）：
①解⎩⎨⎧+=+-=.53,52x y x y 得⎩⎨⎧==.5,0y x ②解⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=.21
,
52x y x y 得⎩⎨⎧==.1,2y x ③解⎪⎩⎪⎨⎧
+==.
53,
2
1x y x y 得⎩⎨⎧-=-=.1,2y x ………………………………………………………7分 所以，满足条件的点D 坐标为)1,2(或)1,2(--或)5,0(. …………………………8分
20120814151548062703 3.3 反比例函数的图象和性质 猜想、探究题 基础知识 2012-08-14
21. (2012 广西贺州市) 已知一次函数y kx k =-与反比例函数x
k
y =
在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
2l
3l
1l 图 2
（B ） （A ）
（C ） （D ）
答案：B
20120814110907890667 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-14
22. (2012 广西贺州市) 已知反比例函数x
k y =，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在
这个反比例函数图
象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，△ABO 的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ） （A ）18y x
=-
（B ）18y x
=
（C ）9y x =
（D ）9y x
=-
答案：A
20120814110907812305 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-14
23. (2012 四川省绵阳市) 在同一直角坐标系中，正比例函数y = 2x 的图象与反比例函数
k
y 24-=
的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：C
20120814103013525154 3.3 反
比例函数的图象和性质 选择题
双基简单应用 2012-08-14
24. (2012 广西钦州市) 如图，已知正比例函数3y x =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()1A
m ，和点.B
（1）求m 的值和反比例函数的解析式.
（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x 的取值范围.
答案：解：（1）∵点()1A m ，在正比例函数3y x =的图象上，
∴31 3.m =⨯= ∴点A 的坐标为（1，3）. 又∵点()1A ，3在反比例函数k
y x =的图象上，
∴3 3.1
k
k =
=， ∴反比例函数的解析式为3
.y x
=
（2）1x >或10.x -<<
20120814101911281127 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-14
25. (2012 湖南省永州市) 下面说法正确的是（ ）.
（A b
（B ）()3
-2=0a
a a a ≠
（C ）不等式21x ->的解集为1x > （D ）当>0x 时，反比例函数=k
y x
的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小
答案：B
20120814085145416650 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-14
26. (2012 湖北省十堰市) 如图，直线2
63
y x y x ==
，分别与双曲线k y x =在第一象限内交于
点A B ，，若8AOB S =△，则k = ．
答案：6
20120813165455250780 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-13
27. (2012 黑龙江省牡丹江市) 如图，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程032122
=+-x x 的两
根，且OA ＞OB ．请解答下列问题： (1)求直线AB 的解析式； (2)若P 为AB 上一点，且
AP PB =3
1
，求过点P 的反比例函数的解析式； (3)在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、P 、O 、Q 为顶点的四边形是等腰梯形？ 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：解：(1)由032122
=+-x x ，解得，1x =4，2x =8．
∵OA 、OB 的长是所给方程的两个根，且OA ＞OB ． ∴48OB OA ==，． ∴A (-8，0)，B (0，4)．
设直线AB 的解析式为b kx y +=．将点(80)(04)A B -，，
，代入，得 ⎩⎨
⎧==+-．，408b b k 解得，⎪⎩⎪
⎨⎧
==．
，421b k ∴直线AB 的解析式为42
1
+=
x y ． （2）过点P 作PC ⊥OA 于点C ． ∵OB OA ⊥，∴PC OB ∥，∴
BO
PC
AB AP =．
∵
PB AP =3
1
，∴
41==BO PC AB AP ． ∴1PC =． ∴设P （x ，１），∵点P 在AB 上， ∴142
1
=+x ，解得，6x =-． ∴(61)P -，．
设过点P 的反比例函数解析式为x m y =1．将点(61)P -，
代入，得16
m
=-． 解得，6-=m ．
∴所求反比例函数解析式为x y 6
-=．
(3)存在．54275859
21().553737
Q
Q Q ----（，）；（，）；，
20120813162918804039 3.3 反比例函数的图象和性质 说理题 基础知识 2012-08-13
28. (2012 四川省达州市) 一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=
m x
m
y ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值
范围是
A 、－2﹤x ﹤0或x ﹥1
B 、x ﹤－2或0﹤x ﹤1
C 、x ﹥1
D 、－2﹤x ﹤1
答案：A
20120813144604031479 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-13
29. (2012 福建省漳州市) 如图，点(3)A n ，在双曲线y =
x
3
上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC △周长的值是________．
答案：4
20120813092939015742 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-13
30. (2012 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图
象与反比例函数()0m
y m x
=
≠的图象交于二、
四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4
sin 5
AOE ∠=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC △的面积．
答案：解：（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．
在Rt ADO △中，4
sin sin 55
AOD AOE OA ===∠∠，， ∴ DA =OA ·sin ∠AOD =5×4
5
=4．
∴3DO =
=．
又∵点A 在第二象限， ∴点A 的坐标为（-3，4）． 将A (－3,4)代入m
y x
=
，得 43
m
=
-，12m =-． ∴反比例函数的解析式为12
y x
=-． 将B （6，n ）代入12y x =-，得 12
26
n =-
=-． ∴点B 的坐标为（6，-2）．
将(34)A -，
和(62)B -，代入y kx b =+，得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，
．
解之，得 232k b ⎧=-⎪
⎨⎪=⎩，．
∴一次函数的解析式为2
23
y x =-+． （2）在223y x =-+中，令0y =，得2
2033
x x -+==，．
∴点C 的坐标为（3，0），OC =3． 又∵DA =4， ∴1134622
AOC S OC DA ==⨯⨯=△·．
20120811160958359574 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 数学思考 2012-08-11
31. (2012 福建省宁德市) 如图，点A 是反比例函数x
y 2
-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数x
y 4
=
在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是 ．
答案：3
20120811142834656460 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 数学思考 2012-08-11
32. (2012 吉林省长春市) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A
(2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.
（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇处.判断点C’是否落在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，请通过计算说明理由.
答案：解：（1） ∵四边形OABC 是平行四边形，
∴CB = OA , CB ∥OA . ∵A (2，0) ,C (1-，2),
∴B （1，2）. ∵反比例函数k
y x
=(k ≠0)的图象经过点B ， ∴21
k
=
，2k =. （2） 点C ＇在反比例函数2
y x
=的图象上.
理由：由翻折可知，点C ＇与点C 关于x 轴对称， ∵C (1-，2)， ∴C ＇（－1，－2）.
由（1）知，反比例函数解析式为 2
y x
= . ∵当1x =-时，2
21
y =
=--， ∴点C ＇在反比例函数2
y x
=的图象上.
20120806104431734549 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-08-06
33. (2012 贵州省遵义市) 如图，
ABCD 的顶点为A C 、在双曲线1
1k y x
=-
上，B D 、在
双曲线2
2k y x
=
上，()12120k k k =>，AB y ∥轴，24ABCD
S =，则1k = ．
答案：8
20120806091017406828 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-06
34. (2012 广东省) 如图，直线26y x =-与反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象交于点(42)A ，，与x 轴交于点B .
（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC AB =？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：解：（1）
点(42)A ，
在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上， 24
k
∴=
，解得8k =. 2分
将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3OB =．
∴点B 的坐标是（3，0）.
4分
（2）存在. 过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，则4OH =.
AB AC =， .BH CH ∴=
7分 431BH OH OB =-=-=，
3115OC OB BH HC ∴=++=++=. 8分 ∴点C 的坐标是（5，0）.
9分
20120803113629984471 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基础知识 2012-08-03
35. (2012 广东省广州市) 如图，正比例函数11y k x =和反比例函数2
2k y x
=
的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点， 若12y y <，则x 的取值范围是 （ ）
（A ）1x <-或1x > （B ）1x <-或01x << （C ）10x -<<或01x << （D ）10x -<<或1x >
答案：D
20120803103038092091 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-03
36. (2012 甘肃省兰州市) 如图，定义：若双曲线(0)k
y k x
=
>与它的其中一条对称轴y x =相
交于A B 、两点，则线段AB 的长称为双曲线(0)k
y k x
=>的对径． （1）求双曲线1
y x =
的对径； （2）若某双曲线
(0)k
y k x
=>的对径是，求k 的值；
（3）仿照上述定义，定义双曲线(0)k
y k x
=<的对径．
答案：
解：（1）由1y x
y x
⎧=⎪
⎨⎪=⎩得1111x y =⎧⎨
=⎩，221
1
x y =-⎧⎨=-⎩ 即A (1,1) B (1,1)--
分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于点M ,则ABM ∆是直角三角形.在Rt ABM ∆中，
AB =
=∴双曲线1
y x
=的对径为
（2）若双曲线的对径是210
,即
AB =210 OA =25
过点A 作AC x ⊥轴, 则AOC ∆是等腰直角三角形． ∴点A 坐标为(5,5) 则5525k =⨯=
（3）若双曲线(0)k
y k x =<与它的其中一条对称轴y x =-相交于A 、B 两点,则线段AB 的长称为双曲线(0)k
y k x
=<的对径.
20120803094814139857 3.3 反比例函数的图象和性质 阅读理解与信息迁移 解决问题 2012-08-03
37. (2012 甘肃省兰州市) 如图，M 为双曲线y =
上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于D C 、两点，若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点
B ，则AD B
C ∙的值为__________．
答案：
20120803094813827811 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 双基简单应用 2012-08-03
38. (2012 甘肃省兰州市) 在反比例函数(0)k
y k x
=
<的图象上有两点1(1)y -，，214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，则12y y -的值是（ ） （A ）负数 （B ）非正数 （C ）正数 （D ）不能确定
答案：A
20120803094813373737 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-08-03
39. (2012 福建省南平市) 已知反比例函数x
y 1
=
的图象上有两点A (1，m )、B (2，n )， 则m 与n 的大小关系为 A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．m ＝n
D ．不能确定
答案：A ；
20120803091702890387 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-08-03
40. (2012 四川省成都市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于
点A ，B ，与反比例函数k
y x
=
（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y ⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若
1
BE BF m
=（m 为大于l 的常数）．记CEF △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则
1
2
S S =________． （用含m 的代数式表示）
答案：
1
1
m m -+
20120803082228015164 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-08-03
41. (2012 四川省成都市) 本小题满分8分）
如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数k
y x
=
（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1
4)-，． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．
答案：解：（1）
点(1
4)A -，在反比例函数k
y x
=的图象上，
41
k
∴=
-，解得4k =-， （1分） ∴反比例函数的表达式为4y x
=-； （2分）
点(1
4)A -，在一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象上， 4(2)(1)b ∴=-⨯-+，解得2b =， （3分） ∴一次函数的表达式为22y x =-+；
（4分）
（2）由22
4y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
，解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨
=⎩， （6分）
点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(22)-，
． （8分）
20120803082227125010 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-08-03
42. (2012 浙江省舟山市) 如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m
y x
=
的图象相交于点()23A
，
和点B ，与x 轴相交于点()80C ，． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，
12y y >．
答案：1）把()23A ，代入2m
y x
=
得6m =．
把()23A
，
、()80C ，代入1y kx b =+ 得3208k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得124.
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴这两个函数的解析式为：121642y x y x
=-+=，
（2）解142
6y x y x ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
，得1212621; 3.x x y y ==⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩，， ∴当0x <或26x <<时，12y y >．
20120803080206234947 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-08-03
43. (2012 江苏省徐州市) 函数3
y x x
=+
的图象如图所示．关于该函数，下列结论 正确的是 ▲ ．（填序号） ①函数图象是轴对称图形； ②函数图象是中心对称图形； ③当0x >时，函数有最小值； ④点（1，4）在函数图象上； ⑤当1x <或3x >时，4y >．
答案：①②③④ （注：以上各题写单位，不扣分）
20120726164227640854 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-26
44. (2012 江苏省徐州市) 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2
k y x
=
的图象相交于点（1，2），
则12k k += ▲ ．
答案：4
20120726164227328180 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-26
45. (2012 贵州省六盘水市) 为反比例函数1
y x
=
在第一象限的图象．点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴和AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C ，则四边形OBAC 周长的最小值为（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
答案：A
20120726162354093758 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-26
46. (2012 贵州省贵阳市) 本题满分10分）
已知一次函数2
23
y x =
+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例(0)k
y x x
=
>的图象交于C 点． （1）写出A 、B 两点的坐标；（4分） （2）作C D x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数(0)k
y x x
=>的关系式．（6分）
答案：解：（1）对于223y x =
+，令0x =，2y =，令0y =，则2
203
x +=， 解得3x =-
∴(30)A -，
，(02)B ，； （4分）
（2）由于CD x ⊥轴，BO x ⊥轴，∴OB CD ∥， ∵OB 是ACD △的中位线 ∴3OD OA == （6分）
把3x =代入2
23
y x =
+得4y =， ∴点C 的坐标为：(34)，
（8分）
∵点C 在抛物线k
y x
=
上，3412k ∴=⨯=， ∴反比例函数的关系式：12
y x
=．
（10分）
20120726151533390487 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-26
47. (2012 青海省西宁市) 】．如图，反比例函数y=x
k
的图象与经过原点的直线相交于点A 、B ，
已知点A 的坐标为（2-,1），则点B 的坐标为 .
O
A
B
x
y
答案：2，1-）
20120726114048203374 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-26
48. (2012 江苏省南通市) 已知A （－1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线32m
y x
+=
上，且12y y >，则m 的取值范围是 A ．0m <
B ．0m >
C ．32
m >-
D ．32
m <-
答案：D
20120726094610781218 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-26
49. (2012 广西玉林市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半
轴上，AC OB ∥，BC OB ⊥，过点的双曲线k
y x
=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．
（1）填空：双曲线的另一支在第___________象限，k 的取值范围是___________；
（2）若点C 的坐标为(22)，
，当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若
1
2
OD OC =，2OAC S =△，求双曲线的解析式．
答案：解：（1）三，0k >（每个空1分）
（2）由(22)C ，
，则(2)2k
A ，，(2)2
k E ，
AEC OBE S
S S ∴=+△△
11(2)(2)222222k k k =
--+⨯⨯ 211(42)242k
k k =-++
2
1(4)28
k k =-+
213(2)82
k =
-+ 当2k =时，即(21)E ，
为BC 中点时，S 最小． （3）方法一：令()C a b ，，由
12OD OC =，则11()22D a b ，，而()k
A b b
，
又11
()()222
OAC k S a b ab k b =
-∙=-=△， 4ab k ∴=+
114
(4)443
k ab k k ∴==+∴=，
， ∴双曲线解析式为4
3y x
=．
方法二：令()D a b ，，由
12OD OC =，则(22)C a b ，，而(2)2k
A b b
， 又11(2)2(4)2222OAC k S a b ab k b =-∙=-=△，44k
ab +∴=
44k k ab +∴==，43k =，∴双曲线解析式为4
3y x
=．
20120725163742081897 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 基本技能 2012-07-25
50. (2012 四川省广安市) 如图，已知双曲线k
y x =
和直线y mx n =+交于点A 和B ，B 点的坐标是(23)-，
，AC 垂直y 轴于点C ，3
2
AC =． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求AOB △的面积．
答案：解：（1）
点(23)B -，在双曲线k y x
= 362
k
k ∴-=
∴=-， ∴双曲线的解析式是6y x
=-
3
2
AC =
，∴当32x =-时，
由6y x =-得4y =，3
(4)2A -，
点3
(4)2
A -，、(23)
B -，都在直线y mx n =+上 3
4
223
m n m n ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，解这个方程组，得2m =-，1n =
∴直线的解析式是21y x =-+
（2）设直线21y x =-+与y 轴的交点为D ．
当0x =时，由21y x =-+得1y =，即(01)D ，
，1OD = 1317
1122224
AOB S =
⨯⨯+⨯⨯=△
20120725155946972424 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-07-25
51. (2012 四川省广安市) 在平面直角坐标系xOy 中，如果有点(21)P -，与点(21)Q -，，那么：
①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2
y x
=-
的图象上．前面的四种描述正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）③④
答案：D
20120725155944331512 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基本技能 2012-07-25
52. (2012 黑龙江省大庆市) 一次函数21+
=kx y 和反比例函数x
y 1
=的图象都经过点(11)C ，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A 的坐标．
答案：解：（1）因为1
2y kx =+
过点(11)
C ， 所以1112k =⨯+，即1
2
k =
所以一次函数表达式为11
22
y x =+
（2）由条件得11
2
1y x x y x
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
，即11122x x =+
整理得2
20x x +-=，解得11x =，22x =
又因为A 在第三象限，所以A 点坐标为1(2)2
--，
20120724150629062875 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-24
53. (2012 辽宁省沈阳市) 已知点A 为双曲线k
y x
=
图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ．若AOB △的面积为5，则k 的值为_________．
答案：10或10-
20120723155334187184 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-23
54. (2012 新疆乌鲁木齐) 函数21
k y x
+=-（k 为常数）的图象过点1(2)y ，
和2)y ，
则1y 与2y 的大小关系是（ ）
（A ）12y y < （B ）12y y = （C ）
12y y > （D ）与k 的取值有关
答案：A
20120723135053453244 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-23
55. (2012 山东省济宁市) 如图，是反比例函数2
k y x
-=
的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k 的取值范围是2k >； ②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点()11A
a b ，和点()22B a b ，，当12a a >时，则
12b b <；
④在函数图象的某一个分支上取点()11A
a b ，和点()22B a b ，，当
12a a >时，则12b b <；
其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)
答案：①②④
20120720152902203720 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-20
56. (2012 宁夏回族自治区) 直线2+=kx y 与反比例函数x
y 2
2=
(x >0)的图像交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值.
答案：解：过点A 作AB ⊥x 轴， 垂足为B ，对于直线y =kx +2
当x =0 时.2=
y
即OM =2
∵AM =MN
∴AN =2MN
∵Rt △MON ∽Rt △ABN ∴AN
MN AB
MO = ∴22=AB
将22=y 代入x
y 2
2=中得 x =1 ∴A (1， 22)
∵点A 在直线y =kx +
2上
∴22
= k +2 ∴k =2
20120720095207578984 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基础知识 2012-07-20
57. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6
(0)y x x
=
>的图象交于(6)A m ，
，(3)B n ，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出6
0kx b x
+->时x 的取值范围．
答案：解：（1）
点(6)A m ，
，(3)B n ，在函数6
y x
=图象上 1m ∴=，2n =
(16)A ∴，，(23)B ，
6
23k b k b +=⎧∴⎨
+=⎩ 3
9k b =-⎧∴⎨=⎩
∴一次函数的解析式为39y x =-+
（2）由图象知：12x <<
20120718095653000776 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 双基简单应用 2012-07-18
58. (2012 湖北省武汉市) 如图，点A 在双曲线k
y x
=
的第一象限的那一支上，AB ⊥x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为3，则k 的值为________．
答案：
16
3
20120716091037093629 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基本技能 2012-07-16
59. (2012 湖北省咸宁市)
如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x x
m
y 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．
答案：解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在x
m
y =
2的图象上， ∴
61=m
，6=m ． 2=a m ，32==m
a ． ∵点A （1，6），B （3，2）在函数
b kx y +=1的图象上， ∴⎩
⎨
⎧=+=+.23,
6b k b k
解这个方程组，得⎩
⎨
⎧=-=.8,
2b k
∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为x
y 62=． （2）1≤x ≤3．
20120715112257984791 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 双基简单应用 2012-07-15
60. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上，且AB x ∥，点C D 、在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为________．
答案：2
20120713104601875198 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-13
61. (2012 山东省日照市) 如图，点A 在双曲线y=
x
6
上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为 .
答案：27；
20120712092131046826 3.3 反比例函数的图象和性质 填空题 基础知识 2012-07-12
62. (2012 黑龙江省龙东地区) 在平面直角坐标系中，反比例函数22
a a y x
-+=图象的两个分
支分别在（ ）．
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限
答案：A
20120710103327609326 3.3 反比例函数的图象和性质 选择题 基础知识 2012-07-10
63. (2012 内蒙古赤峰市) 如图，直线1l y x =:与双曲线k
y x
=
相交于点(2)A a ，
，将直线1l 向上平移3个单位得到2l ，直线2l 与双曲线相交于B C 、两点（点B 在第一象限），交y 轴于D 点．
（1）求双曲线k
y x
=的解析式； （2）求tan DOB ∠的值．
答案：解：（1）
(2)A a ，是y x =与k
y x
=
的交点 (22)A ∴，
把(22)A ，
代入k
y x
=，得4k = ∴双曲线的解析式为4
y x
=
（2）
将1l 向上平移了3个单位得到2l ．
2l ∴的解析式为3y x =+
∴解43
y x y x ⎧=⎪
⎨⎪=+⎩得1141x y =-⎧⎨
=-⎩ 2214x y =⎧⎨=⎩ (1
4)B ∴， 1tan 4
DOB ∴∠=
20120710094146406229 3.3 反比例函数的图象和性质 计算题 基本技能 2012-07-10
64. (2012 山东省济南市) 如图，已知双曲线k
y x
=
经过点()61D ，，点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A B ，，连接.AB BC ， （1）求k 的值；
（2）若BCD △的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由
.
答案：解：（1）∵(61)D ，在双曲线上 616k xy ∴==⨯=
1分
（2）如图1，延长CA 与DB 的延长线相交于点P
图1 设6
()C x x ，，则61CP x
=-
16
6(1)122x ∴⨯⨯-= 解得2x =-
经检验2x =-是原方程的根 6
3x
∴=- (23)C ∴--，
设直线CD 的解析式为y ax b =+，则
23
61
a b a b -+=-⎧⎨
+-⎩
解得122a b ⎧=
⎪⎨⎪=-⎩
1
22
y x ∴=- （2）AB CD ∥
解法一：
理由：设点6()C m m
，
66
1
16m PA PB m PC PD m m m
-∴==-=-==-，，，
6PA m PC m ∴=-，6PB m
PD m =- PA PB
PC PD
∴= 又APB CPD ∠=∠ APB CPD ∴△∽△ ABP CDP ∴∠∠= AB CD ∴∥
解法二：
理由：如图2，作CE y ⊥，DF x ⊥轴，
图2
垂足分别为E F ，，则6OBDF OACE S S ==矩形矩形
APDF
BPCE S S ∴=矩形矩形
PA PD PB PC ∴∙=∙
PA PB
PC PD
∴
= 又APB CPD ∠=∠ APB CPD ∴△≌△ ABP CDP ∠=∠ AB CD ∴∥
20120710092521640423 3.3 反比例函数的图象和性质 复合题 数学思考 2012-07-10
65. (2012 湖南省常德市) 对函数6
y x
=
，下列说法错误．．的是（ ） （A ）它的图象分布在一、三象限
（B ）它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 （C ）当0x >时，y 的值随x 的增大而增大 （D ）当0x <时，y 的值随x 的增大而减小。