2011年吉林省中考数学试卷

2011年吉林省中考数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是．
2．（2分）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为．3．（2分）不等式2x﹣5＜3的解集是．
4．（2分）方程2的解是x＝．
5．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a＝．6．（2分）在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝度．
7．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝50°，点P在AO上（点P不点A．O 重合），则∠BPC可能为度（写出一个即可）．
8．（2分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了60°，点A旋转到点A′，则弧AA′的长为米．（结果保留π）
9．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．
10．（2分）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a n表示第n个图案中菱形的个数，则a n＝（用含n的式子表示）
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+2a＝3a2B．a•a2＝a3C．（2a）2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6 12．（3分）如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
13．（3分）某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）
A．3.4B．4.3C．3.3D．4.4
14．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）
A．x（x﹣10）＝200B．2x+2（x﹣10）＝200
C．2x+2（x+10）＝200D．x（x+10）＝200
15．（3分）如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC＝30°，连接AC．BC，若AB＝4，则圆的半径为（）
A．B．1C．D．2
16．（3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）
A．B．C．D．
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．（5分）先化简，再选一个合适的x值代入求值．
18．（5分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
19．（5分）如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是
（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率．
20．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，
求证：△AEF≌△DFC．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．（6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
22．（6分）某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图①与图②；
（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有名．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．（7分）如图所示，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB＝90°．取CD的中点E，测∠AEC＝56°，∠BED＝67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）（参考数据sin56°，tan56°，sin67°，tan67°）
24．（7分）如图，在平的直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y在第一象限经过点D．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
六、解答题（每小题8分，共16分）
25．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD 沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．
26．（8分）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．（10分）如图，抛物线l1：y＝﹣x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
（1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x，顶点坐标是（，）】．
28．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△P AQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x＝2s时，y＝cm2；当x s时，y＝cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
2011年吉林省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是﹣1．
【解答】解：由题意得：1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
2．（2分）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为 2.15×105．【解答】解；215000＝2.15×105，
故答案为：2.15×105．
3．（2分）不等式2x﹣5＜3的解集是x＜4．
【解答】解：2x﹣5＜3，
移项得：2x＜3+5，
合并同类项得：2x＜8，
∴x＜4，
故答案为：x＜4．
4．（2分）方程2的解是x＝﹣2．
【解答】解：去分母得：x＝2（x+1），
去括号得：x＝2x+2，
移项得：x﹣2x＝2，
合并同类项得：﹣x＝2，
把x的系数化为1得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入最简公分母x+1≠0，
∴原分式方程的解为：x＝﹣2．
5．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a＝﹣1．
【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），
∴a＝﹣1．
故答案为﹣1．
6．（2分）在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝60度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠A＝120°，
∴∠BCD＝120°，
∵∠1+∠BCD＝180°，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
7．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝50°，点P在AO上（点P不点A．O 重合），则∠BPC可能为70 （答案不唯一，大于50小于100都可）度（写出一个即可）．
【解答】解：连接OB与OC，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∵∠BAC＜∠BPC＜∠BOC，
∴50°＜∠BPC＜100°．
故答案为：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）．
8．（2分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了60°，点
A旋转到点A′，则弧AA′的长为米．（结果保留π）
【解答】解：弧AA′．
故答案为．
9．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．
【解答】解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，
∴OC＝2OD＝4；
解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE BC，
∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，
∴OC＝2OD＝4．
故答案为4．
10．（2分）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a n表示第n个图案中菱形的个数，则a n＝6n﹣2（用含n的式子表示）
【解答】解：a1＝4＝6×1﹣2．a2＝10＝6×2﹣2，a3＝16＝6×3﹣2，
所以a n＝6n﹣2．
故答案为：6n﹣2．
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+2a＝3a2B．a•a2＝a3C．（2a）2＝2a2D．（﹣a2）3＝a6【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；
B、a•a2＝a3，故本选项正确；
C、（2a）2＝4a2，故本选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项错误．
故选：B．
12．（3分）如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：A．
13．（3分）某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）
A．3.4B．4.3C．3.3D．4.4
【解答】解：从大到小排列此数据为：5、4、4、4、3、3、2、1、0，数据4出现了三次最多为众数；
3处在第5位，所以3为中位数．
所以本题这组数据的中位数是3，众数是4．
故选：A．
14．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）
A．x（x﹣10）＝200B．2x+2（x﹣10）＝200
C．2x+2（x+10）＝200D．x（x+10）＝200
【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为（x+10）米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x（x+10）＝200．
故选：D．
15．（3分）如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC＝30°，连接AC．BC，若AB＝4，则圆的半径为（）
A．B．1C．D．2
【解答】解：∵两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，
∴AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝BD，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
在△ACO与△BDO中，
∠∠
，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴AO＝BO AB4＝2，
∵∠AOC＝30°，
∴AC AO＝1．
故选：B．
16．（3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，展开铺平后的图形是D．
故选：D．
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．（5分）先化简，再选一个合适的x值代入求值．
【解答】解：原式
．
当x＝2时，原式＝1．
18．（5分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
【解答】解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得
，
解得．
答：每个毽子2元，每根跳绳3元．
19．（5分）如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是
（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率．
【解答】解：（1）摸取的牌带有人像的概率．
（2）树形图
或列表
所以P（两张牌都不带有人像）．
20．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，
求证：△AEF≌△DFC．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD且AB∥CD，
∴AF＝CD，∠EAF＝∠ADC，
又∵AF＝AB，
∴AF＝CD，AE＝DF，
在△AEF和△DFC中，
∴△AEF≌△DFC．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．（6分）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
【解答】解：（1）如图1、图2所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）如图3所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；
（3）如图4、图5、图6所示，所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
22．（6分）某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图①与图②；
（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有180名．
【解答】解：（1）不及格的人数为：80×7.5%＝6人，
良好的人数有：80﹣6﹣16﹣24＝34人，
（2）600180人．
故答案为：180．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．（7分）如图所示，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB＝90°．取CD的中点E，测∠AEC＝56°，∠BED＝67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）（参考数据sin56°，tan56°，sin67°，tan67°）
【解答】解：∵E为CD中点，CD＝12m，
∴CE＝DE＝6m．
在Rt△ACE中，
∵tan56°，
∴AC＝CE•tan56°≈69m
在Rt△BDE中，∵tan67°，
∴BD＝DE．tan67°＝614m．
∵AF⊥BD，
∴AC＝DF＝9m，AF＝CD＝12m，
∴BF＝BD﹣DF＝14﹣9＝5m．
在Rt△AFB中，AF＝12m，BF＝5m，
∴m．
∴两树间距离为13米．
24．（7分）如图，在平的直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y在第一象限经过点D．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
【解答】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y＝﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，
∴当x＝0时，y＝2，即OB＝2．
当y＝0时，x＝1，即OA＝1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠DAE＝90°．
∵∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAO＝∠ADE
∵∠AOB＝∠DEA＝90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE＝AO＝1，AE＝BO＝2，
∴OE＝3，DE＝1．
∴点D的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y中，得k＝3．
∴y；
（2）过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB＝CF＝2
∵C点纵坐标为：3，
代入y，
∴x＝1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1＝1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
故答案为：1．
六、解答题（每小题8分，共16分）
25．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD 沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．
【解答】（1）证明：由翻折可知∠F AC＝∠OAC，∠E＝∠ADC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠F AC＝∠OCA，
∴OC∥AE
∴∠OCE＝90°，
即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵FC∥AB，OC∥AF，
∴四边形AOCF是平行四边形，
∵OA＝OC，
∴平行四边形AOCF是菱形．
26．（8分）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水5升，出水管每分钟出水 2.5升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
【解答】解：（1）进水管的速度为：40÷8＝5（升/分），
出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）＝2.5（升/分）．
故答案为：5，2.5；
（2）设y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，
∴
解得：．
∴y＝x+10；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，∵5﹣2.5＝2.5，20+2.5（28﹣16）＝50，
∴当x＝28时，y＝50，
设y＝kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，
，
解得：，
∴y＝2.5x﹣20，
由题意得：x+10＝2.5x﹣20，
解得：x＝20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．（10分）如图，抛物线l1：y＝﹣x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
（1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x，顶点坐标是（，）】．
【解答】解：（1）设l2的函数解析式为y＝﹣x2+bx+c，
把点O（0，0）和点A（4，0）代入函数解析式，得：
，
解得：，
∴l2表示的函数解析式为：y＝﹣x2+4x，
∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴l2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4）；
（2）当x＝2时，y＝﹣x2＝﹣4，
∴C点坐标是（2，﹣4），
∵顶点坐标B（2，4），
∴S即是抛物线l1、l2与x轴组成的面积，
∴S2×（4+4）＝8；
（3）存在．
理由：设直线AC表示的函数解析式为y＝kx+n，
把A（4，0），C（2，﹣4）代入得：，
解得：，
∴y＝2x﹣8，
设△POA的高为h，
S△POA OA•h＝2h＝4，
设点P的坐标为（m，2m﹣8）．
∵S△POA S，且S＝8，
∴S△POA8＝4，
当点P在x轴上方时，得4（2m﹣8）＝4，
解得m＝5，
∴2m﹣8＝2．
∴P的坐标为（5，2）．
当点P在x轴下方时，得4（8﹣2m）＝4．
解得m＝3，
∴2m﹣8＝﹣2，
∴点P的坐标为（3，﹣2）．
综上所述，点P的坐标为（5，2）或（3，﹣2）．
28．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣
﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△P AQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x＝2s时，y＝2cm2；当x s时，y＝9cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
【解答】解：（1）当x＝2s时，AP＝2，BQ＝2，
∴y2
当x s时，AP＝4.5，Q点在EC上
∴y9
故答案为：2；9
（2）当5≤x≤9时（如图1）
y＝S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ（5+x﹣4）×45（x﹣5）（9﹣x）（x﹣4）
y x2﹣7x
当9＜x≤13时（如图2）
y（x﹣9+4）（14﹣x）
y x2x﹣35
当13＜x≤14时（如图3）
y8（14﹣x）
y＝﹣4x+56；
（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵S梯形ABCD（4+8）×5＝8
∴8x2﹣7x，即x2﹣14x+49＝0，解得：x1＝x2＝7∴当x＝7时，S梯形ABCD
（4）设运动时间为x秒，
当PQ∥AC时，BP＝5﹣x，BQ＝x，
此时△BPQ∽△BAC，
故，即，
解得x；
当PQ∥BE时，PC＝9﹣x，QC＝x﹣4，
此时△PCQ∽△BCE，
故，即，
解得x；
当PQ∥BE时，EP＝14﹣x，EQ＝x﹣9，
此时△PEQ∽△BAE，
故，即，
解得x．
综上所述x的值为：x、或．。