大范围粗糙海面上舰船与低空目标电磁散射的区域分解计算.pdf
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［#］ ，因为电磁场在完全 方法零阶、二阶的传输条件
题 ? 我们已建立了低掠角入射二维粗糙海面上低空 目标电磁散射的有限元法复合模型 ，模拟分析了 双站、单站散射随目标高度、海面风速、入射与散 射角变化的函数关系 ? 随着电磁波频率 （如 ) 波段以 上） 的升高，以波长来表达的粗糙面与目标的几何 尺寸明显增大了 ? 由此，模型离散化后的内存需求 迅速增加，超出目前计算设备的性能极限，这就是 本文论及的大范围海面与目标的建模问题 ? 区域分
界条件，把大型问题分解为小型问题，复杂边值问 题转化为简单边值问题，是突破计算机内存瓶颈的 有效方法之一，并且在算法的结构上提高了其并行 度? 区域分解法的关键是分区边界条件的设置，大
!""$%"&%"’ 收稿，!""$%"’%!( 收修改稿
（批 准 号： !""()*$"+#", ） 、国 家 自 然 科 学 基 金 （批 准 号： -"(&(""+ ） 、国 防 预 研 目 标 特 性 项 目 （批 准 号： " 国家重点基础研究 发 展 规 划 和航天支撑技术基金 （批准号：!""(%./%01） 资助项目 #($"$"!"!"#） " " 联系人，2%3456：7895:; <=>4: ? 4@? @: (） A5= B，CD 46 ? E=3CF5@46 G53=64D5H: H< I5GD4D5@ G@4DDCF5:J <FH3 4 D4FJCD 4D 6HK 46D5D=>C 4IHLC FH=JM GC4 G=F<4@C =:>CF 4: 2N K4LC 5:@5>C:@C 4D 6HK JF4O5:J 4:J6C I7 =G5:J DMC <5:5DC C6C3C:D 3CDMH> ? （ 5: PFCGG）
［,4］ 法 （ 56#78#9 :8$;78#9 <’(%69，=>/） 、广 义 前 后 向 ［,)， ］ 迭代法 （ ?’@’#8&"A’9 =>/，B=>/） ,C 等快速数值方 法，极大地拓展了研究与计算范围 . 本文数值计算
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，
（4）
结果与 =>/，B=>/，=D/E01/2 方法的计算结果完 全一致，实现了大范围粗糙海面上舰船与低空目标 的双站散射与海况和目标特 征 参 数 关 系 的 数 值 模 拟.
图!
模型的区域分解 图$ 子区域 ! 的边值问题分解
为简 化 记 号， 我 们 用 # 代 替 ./0 ) 分 区 "- ，
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将#，$ 分别用有限元、边界元的单元基函数 展开，执行标准的有限元离散化过程，子区 - 的 （5） 式转化为如下线性方程组： ｛ ｛ ［ "］ !｝#［ $ ］ "｝， （%)）
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（5）
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［, R &］ ：将子区域边界上的场用基函数展开，由边 法
界场的连续性得到展开系数的耦合矩阵，求解该矩 阵获得所有子区域的场分布 ? 模型采用完全匹配层作为吸收边界，平面完全 匹配层 （ P64:4F BNA） 的边角处会产生较大的反射误 ［!， +， ("］ 差，我们采用共形 （ @H:<HF346） 与水平方向 BNA 的平面匹配层拼接，降低了特别在低掠角入射时出 现的明显的 BNA 边角处的反射误差 ? 采用 BNA 后，
散射场能够被 1/2 全部吸收，因此在 1/2 的 底面有 ()*
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பைடு நூலகம்
! 复合建模及基本方程
物理模型如图 , 所示：由 /6@(’ 08#&6 方法产生 ［,*］ （ 1"’#G6@E/6G;67"(A）海洋谱 二维随机粗糙海 1F / 面 ! H（ ，其上方的低空目标位于 # , 处，距水平 " #） 面I（ " #） 3 H - 的高度为 $ ；舰船目标位于 # 4 处， 几何尺寸参见图 J 的说明；粗糙海面、低空目标及 舰船均为导体 % 在上半平面内，大部分粗糙面上空 仍然使用平面匹配层，其左右末端采用四分之一椭 圆形共形匹配层过渡至水平面，锥形入射波照亮海 域 & 及其上目标， 1/2 与粗糙面围成的空间即为有 限元法求解区 .
我们得到了仅由入射场激励下子区域 - 内的场分 : 布，即 9- 维｛ ，上标 : 标志图 7 （ ’） 中的 :;<;"=C #- ｝ >1& 边界条件 )
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［!!］ 根据内视法原理 ，我们将 （!"） 式中矩阵 ［ !］
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（,） 其中 ()* 为 * 方向散射场，# $， & 为完全匹配层的张 量及标量本构参数， %# 和 ## 分别为相对介电常数 和磁导率， - - 为自由空间中波数 % 我们以 .( （ (/* ） 波入射为例讨论，相应的 L/ 波公式只需稍作改变 . 在粗糙海面、低空目标表面及舰船表面有导体 边界条件 ()*
［,J］ （Q0R） 系数定义 如下：
图!
粗糙海面上舰船及低空目标的物理模型
在粗糙面上方自由空间和完全匹配层中传播的 电磁波满足二维 K’&<%6&(A 方程，有限元法求解的是 与该方程及相应边界条件等价的泛函极值问题，在
［4］ 模型中泛函如下 ：
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吸收边界转化为 !"#"$%&’( 边界条件，子区域求解时 间因此大幅度减少，这一优势对细长结构的散射问 题更为明显 . 本文用 !!/ 和共形匹配层 （ 01/2） 完成了低掠
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［$］ 解法（ >H345: >C@H3PHG5D5H: 3CDMH>， 11N ） 将大范 围的计算区域分解成多个子区域以及相应的分区边
匹配层 （ PCF<C@D67 34D@MC> 647CF，BNA） 附近急速衰减， 存在大量凋落波，它们仅能在低精度下收敛 ? 图 ( 给出风驱粗糙海面上舰船与低空目标建模 的几何构造 ? 要完成复杂海面与目标共存时散射的 高精度计算，本文采用第二类直接求解的区域分解
粗糙面与目标 电磁散射 区域分解法 有限元法
风驱粗糙海面上舰船与低空目标的电磁散射是 雷达监测与制导、海面遥感
［(］
等领域重要的研究课
(）
致上分为两类：一类是基于 Q@MK4FO 交替法的迭代 ［! R #］ ［!］ 解法 ，子区域间通过传输条件 进行耦合 ? 但 是该方法的迭代收敛特性尚不确定 ? 我们试验过该
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它反映了单位面积 （长度） 粗糙面截获入射波并散射 出去的强度，其中
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大范围粗糙海面上舰船与低空目标 电磁散射的区域分解计算 !
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（*）
情况下，入射场经粗糙海面、舰船、低空目标等导 体表面反射所激励出的散射场 #: - ，即满足 :;<;"=>1& 边界 条 件 （ !） 式 （包 括 567 和 58 ） ，以 及 （ 7） 式 （即 的情况下 （5） 式的有限元解 ) 5 ?@8） （A）在 "- 上$9 为零， （ ’） 中 :;<;"=>1& 边界条件 为零的情况下，由 "- . % 上切向磁场 $8 激励的散射 场#8 -) （"）在 "- . % 上 $8 为零， （ ’） 中 :;<;"=>1& 边界条 件为零的情况下，由 "- 上的切向磁场$9 激励的散 射场#9 -)
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标的回波由 !" 进行了归一化，因此目标回波的贡 献体现为单位面积 （长度） 粗糙面上产生的散射强度 变化 )
! 模型的区域分解法
!"# 分区有限元求解 图 % 模型沿 + 轴分解为 , 个不重叠的子区，如 图 ! 所示 ) 以包含低空目标的子区 - 为例，它与子 区 - - % 的公共边界为 "- ，与子区 - . % 的公共边 界为 "- . % )
刘 鹏
" 金亚秋"
复旦大学波散射和遥感中心，上海 !""#$$
摘要
提出了电磁波低掠角入射大范围二维粗糙海面上舰船与低空目标双站电磁散射的有限元
区域分解方法 ? 建立了含共形匹配层吸收边界的区域分解法耦合边界条件，用内视法导出了相应 的耦合矩阵 ? 在 B) 机上未知数求解能力达到百万数量级，对粗糙海面与目标的散射模拟规模远大 于已知的快速数值方法 ? 该方法不仅大幅度节约内存，在运算速度上亦优于未分区的有限元方法 ? 数值计算同现有的前后向迭代法、广义前后向迭代法作了一致性验证，实现了大范围粗糙海面上 舰船与低空目标的双站散射与海况和目标特征参数关系的数值模拟 ? 关键词
泛函 （,） 及边界条件 （4） ， （)） 构成模型电磁散射 问题的完 整 描 述 . 我 们 采 用 L%6#G6G 锥 形 入 射 波 束 ［,+］ （ (8M’#’9 78N’） 将散射问题的求解区域限制在有限 范围，入射波 (/* 写为
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式，我们可以得到 运用有限元方法求解 （, P )） 求解区域内每一点的散射场 . 进一步应用远场积分 公式，最终得到目标的单站 （后 向） 与双站电磁散 射. 锥形 波 束 入 射 下 粗 糙 面 雷 达 双 站 散 射 截 面
’1D0
角入射下大范围（ 3 4--粗糙海 !，! 为入射波长） 面上舰船与低空目标电磁双站散射的有限元复合建 模，给出了 1/2 作为吸收边界时区域分解法的耦合
［,,］ 边界条件，采用内视法 导出了相应的耦合矩阵 .
在 10 机上，计算区域的未知数规模达到百万数量 级，模拟的粗糙海面范围远大于现有的前后向迭代
题 ? 我们已建立了低掠角入射二维粗糙海面上低空 目标电磁散射的有限元法复合模型 ，模拟分析了 双站、单站散射随目标高度、海面风速、入射与散 射角变化的函数关系 ? 随着电磁波频率 （如 ) 波段以 上） 的升高，以波长来表达的粗糙面与目标的几何 尺寸明显增大了 ? 由此，模型离散化后的内存需求 迅速增加，超出目前计算设备的性能极限，这就是 本文论及的大范围海面与目标的建模问题 ? 区域分
界条件，把大型问题分解为小型问题，复杂边值问 题转化为简单边值问题，是突破计算机内存瓶颈的 有效方法之一，并且在算法的结构上提高了其并行 度? 区域分解法的关键是分区边界条件的设置，大
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模型的区域分解 图$ 子区域 ! 的边值问题分解
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［, R &］ ：将子区域边界上的场用基函数展开，由边 法
界场的连续性得到展开系数的耦合矩阵，求解该矩 阵获得所有子区域的场分布 ? 模型采用完全匹配层作为吸收边界，平面完全 匹配层 （ P64:4F BNA） 的边角处会产生较大的反射误 ［!， +， ("］ 差，我们采用共形 （ @H:<HF346） 与水平方向 BNA 的平面匹配层拼接，降低了特别在低掠角入射时出 现的明显的 BNA 边角处的反射误差 ? 采用 BNA 后，
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物理模型如图 , 所示：由 /6@(’ 08#&6 方法产生 ［,*］ （ 1"’#G6@E/6G;67"(A）海洋谱 二维随机粗糙海 1F / 面 ! H（ ，其上方的低空目标位于 # , 处，距水平 " #） 面I（ " #） 3 H - 的高度为 $ ；舰船目标位于 # 4 处， 几何尺寸参见图 J 的说明；粗糙海面、低空目标及 舰船均为导体 % 在上半平面内，大部分粗糙面上空 仍然使用平面匹配层，其左右末端采用四分之一椭 圆形共形匹配层过渡至水平面，锥形入射波照亮海 域 & 及其上目标， 1/2 与粗糙面围成的空间即为有 限元法求解区 .
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在粗糙面上方自由空间和完全匹配层中传播的 电磁波满足二维 K’&<%6&(A 方程，有限元法求解的是 与该方程及相应边界条件等价的泛函极值问题，在
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（ 4 ) () ， (/ ）+ 6&"< !6 S
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粗糙面与目标 电磁散射 区域分解法 有限元法
风驱粗糙海面上舰船与低空目标的电磁散射是 雷达监测与制导、海面遥感
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致上分为两类：一类是基于 Q@MK4FO 交替法的迭代 ［! R #］ ［!］ 解法 ，子区域间通过传输条件 进行耦合 ? 但 是该方法的迭代收敛特性尚不确定 ? 我们试验过该
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标的回波由 !" 进行了归一化，因此目标回波的贡 献体现为单位面积 （长度） 粗糙面上产生的散射强度 变化 )
! 模型的区域分解法
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摘要
提出了电磁波低掠角入射大范围二维粗糙海面上舰船与低空目标双站电磁散射的有限元
区域分解方法 ? 建立了含共形匹配层吸收边界的区域分解法耦合边界条件，用内视法导出了相应 的耦合矩阵 ? 在 B) 机上未知数求解能力达到百万数量级，对粗糙海面与目标的散射模拟规模远大 于已知的快速数值方法 ? 该方法不仅大幅度节约内存，在运算速度上亦优于未分区的有限元方法 ? 数值计算同现有的前后向迭代法、广义前后向迭代法作了一致性验证，实现了大范围粗糙海面上 舰船与低空目标的双站散射与海况和目标特征参数关系的数值模拟 ? 关键词
泛函 （,） 及边界条件 （4） ， （)） 构成模型电磁散射 问题的完 整 描 述 . 我 们 采 用 L%6#G6G 锥 形 入 射 波 束 ［,+］ （ (8M’#’9 78N’） 将散射问题的求解区域限制在有限 范围，入射波 (/* 写为
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式，我们可以得到 运用有限元方法求解 （, P )） 求解区域内每一点的散射场 . 进一步应用远场积分 公式，最终得到目标的单站 （后 向） 与双站电磁散 射. 锥形 波 束 入 射 下 粗 糙 面 雷 达 双 站 散 射 截 面
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角入射下大范围（ 3 4--粗糙海 !，! 为入射波长） 面上舰船与低空目标电磁双站散射的有限元复合建 模，给出了 1/2 作为吸收边界时区域分解法的耦合
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在 10 机上，计算区域的未知数规模达到百万数量 级，模拟的粗糙海面范围远大于现有的前后向迭代