云南曲靖市初中数学八年级下期末经典练习卷(提高培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
2．(0分)[ID ：10224]直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成
立的是（ ） A ．ab=h 2
B ．a 2+b 2=2h 2
C ．
111a b h
+= D ．
222111a b h
+= 3．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
5．(0分)[ID ：10215]已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2
B ．a ：b ：c ＝3：4：5
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15
D ．∠C ＝∠A ﹣∠B
6．(0分)[ID ：10206]下列命题中，真命题是（ ）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
7．(0分)[ID ：10203]三角形的三边长为2
2
()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
8．(0分)[ID ：10202]如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）
A．30B．36C．54D．72
9．(0分)[ID：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟）20406090
学生数2341
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）
A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50
10．(0分)[ID：10141]计算12（75+31
3
﹣48）的结果是（）
A．6B．43C．23+6D．12 11．(0分)[ID：10134]对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞1
2
时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
12．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
13．(0分)[ID：10180]如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．
C．D．
14．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）
A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
15．(0分)[ID：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
二、填空题
16．(0分)[ID：10329]如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则
∠AEB=_________°．
x 有意义，那么x的取值范围是__________．17．(0分)[ID：10310]如果二次根式4
18．(0分)[ID：10306]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．
19．(0分)[ID：10302]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．
20．(0分)[ID ：10277]如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；
③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明
ABCD 是矩形的有______________（填写序号）
21．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是
AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___
22．(0分)[ID ：10253]某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）
100
92
84
76
由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
23．(0分)[ID ：10251]A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．
24．(0分)[ID ：10250]如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
25．(0分)[ID ：10237]如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点
kx b> mx-2的解集是_________
P(1，m)，则不等式组mx>
三、解答题
26．(0分)[ID：10412]如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC 的中点，若DE=3，求B C的长.
27．(0分)[ID：10406]如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
28．(0分)[ID：10383]已知正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．
（1）如图 1，E，G 分别是OB，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1 时，求HC 的长．
29．(0分)[ID：10355]某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
30．(0分)[ID：10427]观察下列一组等式，然后解答后面的问题
=，
1)1
=，
1
=，
1
=⋯⋯
1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．
（2
（3
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．B
10．D
11．C
12．D
13．C
14．D
15．D
二、填空题
16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为
17．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根
18．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三
19．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
20．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④
21．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
22．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【
23．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/
小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72
24．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中
∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=
25．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x＜2
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【详解】
∴7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负
数.==
.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab
h
． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．
进行等量代换，得a 2
+b 2
=22
2a b h
，
两边同除以a 2b 2， 得222111a b h
+=． 故选D ．
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．
4．A
解析：A 【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形． 【详解】
A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；
B 、∵32+42=52，∴△AB
C 为直角三角形； C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，15
1807591215
C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是
直角三角形；
D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ． 【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
6．D
解析：D
【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误； C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；
D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确； 故选D ．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】
∵2
2
()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，
∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=
36
5 BD DE
BE
⋅
=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×36
5
=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是
50，故D选项说法正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
12
===．
故选：D.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣1
2
，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 12．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、
三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
二、填空题
16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为
解析：15°
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==
150.BAE ∴∠=
ABE △是等腰三角形
15.AEB ∴∠=
故答案为15.
17．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根
解析：x≥4
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
详解：由题意得，x−4⩾0，
解得，x ⩾4，
故答案为x ⩾4.
点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.
18．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-
1b=1故一次函数为y=-
x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三 解析：三
【解析】
设y=kx+b ，得方程组{−1=2k +b 4=−3k +b
解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.
故答案：三.
19．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1
解析：2
【分析】
设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，
则由勾股定理得：
x ＝2+5＝7；
y ＝1+z ；
7+y ＝7+1+z ＝10；
即正方形D 的面积为：z ＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
20．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④
解析：①④
【解析】
矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.
21．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
解析：5
【解析】
【分析】
由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=
152
AB = 【详解】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线
∴AD=CD
∴∠CAD=∠ACD
∵10AB =，8AC =，6BC =
又∵2226+8=10
∴222AC BC AB +=
∴∠ACB=90°
∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°
∴∠DCB=∠B
∴CD=BD
∴CD=BD=AD=
152
AB = 故答案为5
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 22．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L 每行驶1小时油量减少8L 据此可得y 与t 的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t 当y=0时0=100-8t 解得：t=125故答案为：125【
解析：5
【解析】
【分析】
由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=100-8t ，
当y=0时，0=100-8t
解得：t=12.5．
故答案为：12.5．
【点睛】
本题考查函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值．
23．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72
解析：【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．
【详解】
解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，
(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩
，
∴A 、B 两地的距离为：80×
9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，
60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），
解得，x ＝22，
则B 、C 两地相距：60×
22＝1320（千米） 故答案为：1320．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC 水平的线段相加正好等于AC 即地毯的总长度至少为（AC+BC ）【详解】在Rt△ABC 中
∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=
解析：2+23
【解析】
【分析】
地毯的竖直的线段加起来等于BC ，水平的线段相加正好等于AC ，即地毯的总长度至少为（AC+BC ）．
【详解】
在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°，
∴AB=2BC=4m ，
∴2223AB BC -=m ，
∴3（m ）.
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.
25．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<
【解析】
【分析】
【详解】
解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），
则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩
， 1(2)2y m x ∴=-+，
故所求不等式组可化为：
mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x ＜2，
三、解答题
26．
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.
【详解】
∵ D 、E 是AB 、BC 的中点，DE=3
∴AC=2DE=6
∵∠A=90°，∠B=30°
∴BC=2AC=12.
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.
27．
见解析.
【解析】
【分析】
通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ．
∴∠ADO ＝∠CBO ．
又∵∠EOB ＝∠FOD ，
∴△EOB ≌△FOD （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点，
∴GO ＝HO ．
∴四边形GEHF 为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
28．
（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②
2． 【解析】
【分析】
（1）欲证明OE =OG ，只要证明△DOG ≌△COE （ASA ）即可；
（2）①欲证明∠ODG =∠OCE ，只要证明△ODG ≌△OCE 即可；
②设CH =x ，由△CHE ∽△DCH ，可得
EH HC HC CD
=，即HC 2=EH •CD ，由此构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD =OC ，
∴∠DOG =∠COE =90°，
∴∠OEC +∠OCE =90°，
∵DF ⊥CE ，∴∠OEC +∠ODG =90°，
∴∠ODG =∠OCE ，
∴△DOG ≌△COE （ASA ），∴OE =OG ．
（2）①证明：如图2中，∵OG =OE ，∠DOG =∠COE =90°
OD =OC ， ∴△ODG ≌△OCE ，∴∠ODG =∠OCE ．
②解：设CH =x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =1，
∴BH =1﹣x ，∠DBC =∠BDC =∠ACB =45°，
∵EH ⊥BC ，∴∠BEH =∠EBH =45°，∴EH =BH =1﹣x ，
∵∠ODG =∠OCE ，∴∠BDC ﹣∠ODG =∠ACB ﹣∠OCE ，
∴∠HDC =∠ECH ，
∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCD =90°，
∴△CHE ∽△DCH ， ∴
EH HC HC CD
=，∴HC 2=EH •CD ， ∴x 2=（1﹣x ）•1，
解得x =12或12
（舍弃），
∴HC ．
29．
(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
30．
（1）(1)(1)1n n n n ++=；（2）9；（318171918【解析】
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n 个等式为(1)(1)1n n n n ++=； 故答案为：(1)(1)1n n n n ++=；
（2）原式21321009910011019==-=；
-==，
（3
<
∴
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.。