《线性规划》优秀教案

简单的线性规划问题
1．求目标函数的最值3步骤----(1)作图; (2)平移; (3)求值
2．常见的3类目标函数
(1) 截距型：z＝ax＋by．(2) 距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2．(3) 斜率型：z＝
y－b
x－a
．题型一：二元一次不等式（组）表示平面区域
1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是() 2．已知点)2,1
(-和)3
,3(-在直线0
3=
-
+a
y
x的两侧，则a的取值范围是_____________ 3．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是_____________
题型二：求目标函数的最值
例题：已知约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
-
≥
-
≥
+
10
2
6
3
2
10
5
2
y
x
y
x
y
x
求：（1）y
x
z2
2+
=的最值；（2）y
x
z2
2-
=的最值；
（3）
1
1
-
+
=
x
y
z的取值范围；（4）
1
x y
z
x
+
=
-
的取值范围
（5）
2
2y
x+的取值范围；（6）4
+
-
=y
x
z的最值.
【练习题】
1.已知实数x，y满足
⎩⎪
⎨
⎪⎧
x－y＋5≥0，
x≤4，
x＋y≥0.
则z＝x＋3y的最小值为________．
2. x，y满足约束条件
⎩⎪
⎨
⎪⎧
x＋2y≥0，
x－y≤0，
x－2y＋2≥0，
则z ＝2x －y 的最小值等于( )
A ．－52
B ．－2
C ．－32
D ．2
3. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，
x≤1，
则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．
4. 已知约束条件10060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
3_____________1
y x ++则Z=
的最大值为
5. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，
3x －y －3≤0，
则22z x y =+的取值范围是________．
题型三：线性规划中的参数问题
1. 已知240,10,2-4x y x y x y z x y x a +-≤⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩
满足约束条件若的最小值为，则a=_______．
2. 已知,x y 满足约束条件2010,
1x y a x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
28______z x y a =+=若的最大值为，则
240,10,1x y y ax y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
3. 已知x 满足约束条件
28______
z x y a =+=若的最大值为，则 4. 实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，y ≥x ，
x ＋y ≤2(a ＜1)，
且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )
A ．211
B ．14
C ．12
D ．112
5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
(单位：亩)分别为( )
A ．50,0
B ．30,2021
C ．20210
D ．0,50
6.某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为-------------------------------------------------------------------------------（ ）
A ．12万元
B ．16万元
C ．17万元
D ．18万元。