【必考题】高一数学上期末模拟试题及答案(2)

【必考题】高一数学上期末模拟试题及答案(2)
一、选择题
1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫
-= ⎪+⎝⎭
的图象大致为()n n A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知函数()()2,2
11,22x
a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪
⎝⎭⎩
, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0
成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
3．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，
b ，
c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c <<
4．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3()f x x =，则212f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．278
-
B ．18
-
C ．
18
D ．
278
5．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B ．
2
2
2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 7．设函数()()21
2
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )
A ．()()1,00,1-⋃
B ．()(),11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t
（单位：小时）之间的函数关系为0kt
P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8
B ．9
C ．10
D ．14
9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln
||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a << 12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知log log log 22a a a x y
x y +-=，则x y
的值为_________________． 14．已知a ，b R ∈，集合()(){}
2232
|220D x x a a x a a =----+≤，且函数
()12
b
f x x a a -=-+-
是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.
16．函数()()25sin f x x
g x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，……，，,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
17．已知常数a R +∈，函数()()2
2log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有
相同的值域，则a 的取值范围为__________. 18．0.11.1a =，1
2
2
log 2
b =，ln 2
c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________.
19．已知函数1
()41x f x a =+
-是奇函数，则的值为________. 20．已知11,,1,2,32
a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若幂函数()a
f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a
的取值集合为______.
三、解答题
21．已知函数2
()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x
=，若函数()()22x x
F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.
22．已知函数()2log f x x =
（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；
（2）设函数()()
21x g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.
23．已知集合{}
24A x x =-≤≤，函数()()
2log 31x
f x =-的定义域为集合B .
(1)求A B U ；
(2)若集合{}
21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 24．求下列各式的值. （1）2121log 233
24
()(0)a
a a a a -÷>；
（2）2
21g 21g4lg5lg 25+⋅+.
25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为
1
2,020,518,2030,10
t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t
（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；
（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？ 26．记关于的不等式的解集为，不等式
的解集为．
（1）若，求集合； （2）若
且
，求的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，
1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出
13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x
g x x -=-=，则2
log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21
log 22
x x x -=
=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，()()f x f x -=-和2
421
D k
x k =
+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫18
=，331228f f ⎛⎫
⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，最后利用周期性求解即可. 【详解】
()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；
又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421
D k
x k =
+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()
213f x f x -=+-()()
()134f x f x =--=-()4f x =--
()()()24f x f x f x ∴=-=-③
对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；
当01x ≤≤时，3
()f x x =，得1128
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1
8
=，
331228f f ⎛⎫
⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭
， 答案选B 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]
0x . 【详解】
由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，
而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，
结合[]x 的性质，可知[]
02x =. 故选B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得1
2,2
x =，即
,m n 的值分别为12
，2．故选A ．
考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．
点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()21
2log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()()122
log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据已知条件得出415k
e
-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200
kt
e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】
由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt
P P e -=⋅，所以
()400
180%k
P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5
4
k =， 则由000.5%kt
P P e -=，得ln 5
ln 0.0054
t =-
， 所以()23554ln 200
4log 2004log 52ln 5
t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
9．D
【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,34a <2， 故答案为34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
10．A
解析：A 【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln
||
y x =，||
2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈
0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增
0x >时，1ln
||y x =变形为1ln y x =，可看成1
ln ,y t t x
==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1
(0)t x x
=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数
故选择A
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的性质可知34
3333
log 2log 34a =<=<
， 由指数函数的性质0.121b =>，
由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以
3
(
,1)2
c ∈， 所以a c b <<，故选B.
12．A
解析：A 【解析】 由选项可知，
项均不是偶函数，故排除
，
项是偶函数，但项与轴没有交点，
即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.
二、填空题
13．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题 解析：322+【解析】 【分析】
首先根据对数的运算性质化简可知：2
()2
x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.
【详解】 因为log log log 22
a a a
x y
x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2
a
a x y xy -=，即2
()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x
y y
-+=.
26432∆=-=，所以
632322x y -=-322x y =+
因为0x y >>，所以1x
y >.所以322x y
=+ 故答案为：322+【点睛】
本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.
14．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]
【解析】 【分析】
由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】
∵函数()12
b
f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122
b b
x a a x a a ---+-
=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，
∴2
{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数
a ．
15．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f
解析：（﹣∞，1）U （5
3
，+∞） 【解析】 【分析】
因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为
()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f
m f m ->- ,
又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，
解得m <1或m 53
>
， 故答案为：（﹣∞，1）U （5
3
，+∞）. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为
解析：6 【解析】 【分析】
由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得
()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤+⎢⎥⎣
⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的
性质，可得所求最大值n .
【详解】
解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++， 由0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，
即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡
⎤+∈+⎢⎥⎣
⎦
，可得52(2)12n π
-≤+，
即5524n π≤
+，而55(6,7)24π
+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】
本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.
17．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值
范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1
【解析】 【分析】
分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】
()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，
()f x 的值域为2[log ,)a +∞，
()()2
2log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当2
2201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，
函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；
当1a >时，22
22log 0,[()](log )a f x a >≥，
222()log [(log )]g x a a ≥+，
当12a <<时，2
222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当2
2222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，
222log (log )a a a <+，
所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】
本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.
18．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b c a <<
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，
由对数函数的运算公式及性质，可得
1
2
11
22
11 log log()
222 b===，
1
ln2ln
2
c=>=，且ln2ln1
c e
=<=，
所以a，b，c从小到大的关系是b c a
<<.
故答案为：b c a
<<.
【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,
a b c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为
解析：
1
2
【解析】
函数()
1
41
x
f x a
=+
-
是奇函数，可得()()
f x f x
-=-，即
11
4141
x x
a a
-
+=--
--
，即
41
21
4141
x
x x
a=-=
--
，解得
1
2
a=，故答案为
1
2
20．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：{}1-
【解析】
【分析】
由幂函数()a
f x x
=为奇函数，且在(0,)
+∞上递减，得到a是奇数，且0
a<，由此能求出a的值．
【详解】
因为
1
1,,1,2,3
2
a
⎧⎫
∈-
⎨⎬
⎩⎭
，幂函数为奇()a
f x x
=函数，且在(0,)
+∞上递减，
a
∴是奇数，且0
a<，
1
a
∴=-．
故答案为：1
-．
【点睛】
本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
三、解答题
21．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()2
2x
x
F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得
21112(
)322
x x
r =+⋅-⋅，设1
2x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】
解：（1）由函数2
()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，
可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩
，可得1m =，2n =；
（2）由题意得：()2
()3f x g x x x x
==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()02
2
x
x
g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即211
12(
)322
x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1
,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
有解，
可得：2
2
3112312(),(2)4
82r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得1
38
r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.
22．（1）{}1|0x x <<；（2）12
k =-. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：(
)()
22log 21log 21x
x kx kx -+-=++成立，从而求得
结果
解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：
2
1log 1x x +>，所以1
2x x
+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.
（2）()()21x g
x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以
x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x
kx kx -+-=++成立，所以
()()22log 21log 212x
x
kx -+-+=，即：221log 221
x x kx -+=+，所以2log 22x
kx -=，
所以2x kx -=，()210k x +=，所以12
k =-. 23．(1){}2x x ≥-；(2)(]
2,3 【解析】 【分析】
（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；
（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论． 【详解】
(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}
0B x x =>. 故{}
2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}
04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，
所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩
所以23m <≤，即m 的取值范围是(]
2,3. 【点睛】
本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 24．（1）0；（2）2 【解析】 【分析】
直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】
（1）22
1252
1log
log 33332420a
a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭
（2）2
2lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=
【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 25．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【解析】 【分析】
（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式. （2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】
（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈
（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）
()()1240,020,51840,2030,10
t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫
+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22
115125,020,5
16040,2030,10
t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨
⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元 当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题. 26．（1）（2）
【解析】 试题分析：（1）当
时，利用分式不等式的解法，求得
；（2）根据一元二
次不等式的求解方法，解得
，由于，故.
，则
.
试题解析：（1）当
时， 原不等式为：
集合
（2）易知：
，
；由
，则
，∴的取值范围
为。