三角形的高教案

4．1 三角形的高
学习目标：
1.能画任意三角形的高 (重点)
2.能准确辨识任意三角形三边上的高 (重点)
3.会进行与三角形高有关的计算（难点）
4.通过练习会利用三角形中三条高的性质解决相关的生活实际问题(难点)
一、问题导入
二、回顾旧知
(
一)
A
B C
问题：点A 的对边是？
点B 的对边是？
点C 的对边是？
（2）
问题：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
三、活动探究一：（三角形的高的定义）
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线简称三角形的高.如图, 线段AD是BC边上的高.
A
B D C
思考：1.三角形的高是一条直线？射线？线段？
2.一个三角形有几条高？
四、活动探究二：
（1）锐角三角形的三条高
问题：1.锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部?
2.这三条高之间有怎样的位置关
系？
（2）直角三角形的三条高
问题：1. AC 边上的高是？
直角边BC 边上的高是 ？
直角边AB 边上的高是？
2.直角三角形的三条高都在哪 ？有怎样的位置关系？
（3） 钝角三角形的三条高
问题：
1. AC 边上的高是？
BC 边上的高是？
AB 边上的高是？
2.三条高线都在哪？
3.钝角三角形的三条高交于一点吗？
4.它们所在的直线交于一点吗？
归纳总结：三角形的三条高所在的直线交于一点
A
B
C A B C
五、学以致用：
六、当堂练习
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3.如图，（1）在△ABC中，BC边上的高，AB边上的高（2）在△BCE中，BE边上的高，EC边上的高，
(3)在△ACD中，AC边上的高，CD边上的高
4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠
BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
5.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC
＝5cm.
(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长
(2)试求AD∶BE的值．
七、勇攀高峰
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD△BC于点D，且AD ＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____
八、课堂小结。