2014-2015学年北京市育才学校初二第二学期期中数学试卷(含答案)
2014-2015学年下学期八年级数学(北师大版)期中综合检测(含答案)
2014-2015学年下学期八年级数学（北师大版）期中综合检测（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2.不等式2x<-4的解集在数轴上表示为()3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC4.不等式组的解集是()A.-2<x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图,△ABD与△ACE均为正三角形,且AB<AC,则BE与CD之间的大小关系是()A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小关系不确定7.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二、填空题(每小题4分,共24分)9.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为.10.不等式组的最小整数解为.11.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012=.21世纪教育网版权所有12.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若CD=3,AD=5,则AE=.13.如图所示,这是一个由字母A绕着中心连续旋转次,每次旋转度角形成的图案.14.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.三、解答题(共52分)15.(10分)(1)解不等式组(2)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.16.(10分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.17.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.18.(10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.19.(12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想,当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1. B.2. D.3. C.4. C.5. C.6. A.7. C.8. C.9. 5 10. 0 11. 12.、4 13.:560 14. 10815.:16.17.【证明】(1)因为AB=AC,D是BC的中点,所以∠BAE=∠EAC,在△ABE和△ACE中,所以△ABE≌△ACE(SAS),所以BE=CE.(2)因为∠BAC=45°,BF⊥AF,所以△ABF为等腰直角三角形,所以AF=BF,因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC,所以∠EAF+∠C=90°,因为BF⊥AC,所以∠CBF+∠C=90°,所以∠EAF=∠CBF,在△AEF和△BCF中,所以△AEF≌△BCF(ASA).18. (1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意得:解之得所以“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,依题意得:8(5+z)+10(7+6-z)>165,解之得:z<因为z≥0且为整数,所以z=0,1,2.所以6-z=6,5,4.所以车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆.②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆.③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.19. (1)锐角钝角(2) ><(3)因为c为最长边,2+4=6,所以4≤c<6,a2+b2=22+42=20,①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2,所以当4≤c<2时,这个三角形是锐角三角形;②a2+b2=c2,即c2=20,c=2,所以当c=2时,这个三角形是直角三角形;③a2+b2<c2,即c2>20,c>2，所以当2<c<6时,这个三角形是钝角三角形.。
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷附答案
2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠D D．AB∥DC，∠B=∠D5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．467．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.58．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C．D．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=__________时，分式的值为0．12．，﹣的最简公分母是__________．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于__________．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为__________．15．如果分式方程无解，则m=__________．16．已知﹣=3，则代数式的值为__________．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为__________．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形__________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为__________cm/s，a﹦__________cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．下列各式、、、+1、中分式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是( )A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=G F=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．3．函数中，自变量x的取值范围是( )A．B．C．D．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解答：解：由，得3﹣2x＞0，解得x＜，故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AO=BO C．AB=DC，∠B=∠DD．AB∥DC，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断即可．解答：解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴AD∥BC，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．解答：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A．32 B．28 C．16 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选A．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为( ) A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A．B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )A．5个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；约分．分析：首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x﹣1）应是3的约数，即x﹣1=±1或±3，进而解出x的值．解答：解：∵，∴根据题意，得x﹣1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=﹣2或x=4，故选D．点评：此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB 时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．解答：解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（3，4）．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质等，作出辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x=﹣1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．，﹣的最简公分母是4x3y．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，﹣的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．点评：此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．如果菱形的两条对角线长为a和b，且a、b满足，那么菱形的面积等于12．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由a、b满足，即可求得a与b的值，又由菱形的两条对角线长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：∵a、b满足，∴，解得：a=4，b=6，∵菱形的两条对角线长为a和b，∴菱形的面积为：ab=12．故答案为：12．点评：此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为6．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．解答：解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．16．已知﹣=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC 的长．解答：解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．点评：根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．18．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．解答：解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3点评：此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．计算或化简：（1）计算：a﹣1﹣；（2）先化简（﹣）÷，再从（1）中m的取值范围内，选取一个你认为合适的m的整数值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=•=•=，当m=0时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形，再提公因式即可；（2）先把系数化为1，再配方法即可．解答：解：（1）整理得：（x﹣5）2+2（x﹣5）=0；（x﹣5）（x﹣5+2）=0，x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=5，x2=3；（2）把二次项系数化为1得，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=4，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2；解得x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程，用到的方法有：提公因式法和配方法，是常见题型，要熟练掌握．21．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．22．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：（1）分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．解答：（1）解：如图：分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，，∴△COF≌△AOE（ASA），∴AE=CF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴AE=AF．点评：此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？考点：分式方程的应用．分析：根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解．解答：解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米，由题意得：=解得：x=60经检验x=60是方程的解，∴﹣4=22答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系．24．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD 的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．考点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：新定义．分析：（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．解答：解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图象由图2中的曲线段OE与线段EF给出．（1）点Q运动的速度为1cm/s，a﹦6cm2；（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；②在图（2）中画出①中相应的函数图象．考点：二次函数综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：（1）根据点E时S最大，判断出2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，然后根据点P的速度求出AB，再根据3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，然后根据追击问题的等量关系列出方程求出点Q的速度即可得解；（2）①求出3秒时点P、Q在点C重合，再求出点P到达点D的时间为5秒，到达点A 的时间为6秒，然后分3＜t≤5时表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；5＜t≤6时，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②根据函数解析式作出图象即可．解答：解：（1）由图可知，2秒时点P运动至点B，点Q运动至点C，∵点P的速度为3cm/s，∴AB=3×=6cm，3秒时，S=0判断出点P与点Q重合，设点Q的速度为xcm/s，则3x+6=3×3，解得x=1，此时，BC=2×1=2cm，a=×6×2=6cm2，故答案为：1，6；（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，∴3秒时点P、Q在点C重合，点P到达点D的时间为：（6+3+6）÷3=5s到达点A的时间为：（6+3+6+3）÷3=6s，①若3＜t≤5，则PQ=3t﹣t﹣6=2t﹣6，S=×（2t﹣6）×3=3t﹣9；若5＜t≤6，则AP=（6+3+6+3）﹣3t=18﹣3t，DQ=（6+3）﹣t=9﹣t，S=×（18﹣3t）×（9﹣t）=t2﹣t+81；所以，S=；②函数图象如图2所示．点评：本题是二次函数综合题型，动点问题函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，根据图2判断出2秒时点P、Q的位置是解题的关键，也是本题的难点，根据3秒时，点P、Q重合利用追击问题等量关系求出点Q的速度也很重要．26．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）考点：相似形综合题．分析：（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．解答：解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8，当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t；（2）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（3）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论的数学思想的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用动点问题的解答方法确定分界点是解答本题的关键和难点．。
2014-2015学年北京市第14中学初二下学期期中数学试卷(含答案)
十四中2014～2015学年度第二学期期中检测初二数学试卷考生须知1．本试卷共3页，共四道大题，30道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在答题卡上指定位置贴好条形码。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，232、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、已知关于x 的一元二次方程21104xx m 有实数根，则m 的取值范围是（）A.2mB.5m C.2mD.5m 4、方程5)3)(1(x x 的解是()A. 2,421x xB. 3,121x xC. 3,121x x D. 2,421x x 5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，BD =8，则AB 的长为（）A. 4B.43C. 3D. 56、如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 67、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480xx 的两个根，则此三角形的第三边是（）A. 6或8B.10或27C. 10或8D.278、如图，菱形ABCD 中，60DAB，DF AB 于点E ，且DF =DC ，连接FC ，则ACF 的度数为（）A. 45B. 30C. 20D. 159、若方程02cbx ax )0(a 中，c b a ,,满足0c b a 和0cb a ，则方程的根是（）A.1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定10、如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A.6B.26C.25D.222二、填空题（每题2分，共20分）11、2490a，则a=_________。
2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷附答案
OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。
北京四中2014～2015学年度第二学期期中考试初二年级数学学科试题及答案
ACB （第4题图）数学试卷（时间：100分钟满分：120分） 姓名：班级：成绩: ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．□ABCD 中，∠A ：∠B ＝1：2，则∠A 的度数为（）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．关于x 的一元二次方程222310x x a ---=的一个根为2，则a 的值是（）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．1±4．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 点12米处，则大树断裂之前的高度为（）． A ．9米 B ．15米 C ．21米 D ．24米 5．某城2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）． A ．300(1+x )=363 B ．300(1+x )²=363 C ．300(1+2x )=363 D ．363(1-x )²=3006．如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（）． A ．20 B ．22 C ．29 D ．31 7．不能．．判定为平行四边形的是（）． A ．一组对边平行，一组对角相等的四边形B ．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形D ．两条对角线互相平分的四边形8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）．A ．2.5B ．2 9．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（）．A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且a ≠0D ．14a >-且a ≠0A BD CEF （第6题图）（第8题图）10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC上，且13AE AB =，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知a 是方程22430x x +-=的一个根，则代数式22a a +=_______． 12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º，较短的边长为12，则对角线长为______． 13．如果把代数式223x x -+化成2()x h k -+的形式，其中h ，k 为常数，那么h+k 的值是．14．如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为__________cm ． 15．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则a =_____；这个样本的方差是______． 16．等腰ABC ∆两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是____________． 17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是__________．18．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为♢※△=♢²-2△，根据这个规则，方程（x -3）※x 21=0的解为__________． （第14题图）（第17题图）（第19题图）19．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ =AE ，则AP 等于 cm ．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1的正方形OABC ，点B 在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1 B 2C 2，…，(第10题图)照此规律作下去，则B2的坐标是；B2015的坐标是．三、解答题21．（每小题3分）解下列关于x的方程（1）3x(x－2)＝2x－4；（2）x2－3x－28＝0；（3）3x2－4x＝2；（4）x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)22．（本题5分）如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ACBD的面积．D23．（本题5分）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由.24．（本题5分）已知关于x 的方程.022)13(2=+++-m x m mx(1) 求证：无论m 取任何实数，方程恒有实数根；(2) 若该方程有两个整数根，且m 为整数，求m 的值． 25．（本题5分）列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB 的长．A26．（本题5分）四中在开展“好算手”系列活动中，为了解本校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该1200名学生共参加了多少次活动．27．（本题6分）已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF ．(1) 若AB =3，AD =4，求 DE 的长； (2) 求证：∠ADB=2∠510152012345次数EA28．（本题7分）如图1，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，EF 是中位线，AD 与EF 相交于点O ．若将△AEO 与△AFO 分别绕E 、F 两点旋转180°，可与梯形EBCF 构成矩形PBCQ ，我们把这样形成的矩形称为△ABC 的一个等积矩形． （1）若△ABC 的边BC ＝5，高AD ＝6，则等积矩形PBCQ 的长为________，宽为________；（2）如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，试求△ABC 的所有等积矩形的长和宽；（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，那么能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．A B C DP Q E F O A C B B C A D 图1 图2 图3四、附加题1．(本题6分）如图在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，点P 在线段AB 上运动设AP =x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E ，F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.（1）当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为； （2）当四边形EPFD 为菱形时，x 的取值范围为； （3）当x =2时，菱形EPFD 的边长为_____________．2.（本题7分）已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x 2－x －1＝0的两个实数根，设s 1＝α＋β，s 2＝α2＋β2，…，s n ＝αn＋βn．根据根的定义，有α2－α－1＝0，β2－β－1＝0，将两式相加，得(α2＋β2)－(α＋β)－2＝0，于是，得s 2－s 1－2＝0．根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s 1，s 2的值；（2）猜想：当n ≥3时，s n ，s n -1，s n -2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，求(1＋52)5＋(1－52)5的值．PECC3.（本题7分）如图1，P为正方形ABCD的边CD上一点，E在CB的延长线上，BE＝DP，∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）如图2，AM⊥PE于M，FN⊥PE于N，求证：AM＋FN＝AD；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为a，N为PM的中点，求线段FN的长（用含a的代数式表示）．A B D CEFP图1 图2ABDCEFPMN一、选择题1.C.2.B.3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 二、填空题11.32 12.24 13.3 14.12 15. 10,8 16.7或819.2或120.,(22- 三、解答题 21.(1)1222,3x x == ； (2)127,4x x ==-(3)12x x ==；(4)1221,1x x m ==- 22.36 23.直角三角形 24.(1)略 (2)1m =±.25.x=10.26.(1)平均数=3.3 众数4, 中位数3. (2)3960(2)略 28.（1）5 3（2）△ABC 可形成如下三个等积矩形：A A A图①中的矩形的长为2，宽为2 图②中的矩形的长为4，宽为1 图③中的矩形的长为42＋22＝25，宽为 4×2 2×25＝255（3）能形成这样的等积矩形的三角形有无数个其中，当以BC 为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是4则这样的三角形的另一顶点P 在图④中的四个矩形拼成的图形中的EF 上 当P 为EF 的中点时，△PBC 的周长最小 PB ＋PC ＋BC ＝3＋32＋82＝3＋73当以AB 为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是6, 这样的三角形的另一顶点P 在图⑤中的EF 上 同理当P 为EF 的中点时，△P AB 的周长最小 PB ＋P A ＋AB ＝2＋22＋122＝2＋237∵3＋73＜12，2＋237＞14∴能形成这样的等积矩形的三角形的周长最小值为3＋73 三角形的三边长分别为3，732，732BCAD图⑤FE BACDE F PP图④-11-附加题:53;(3)4x ≤≤ 2. 解：（1）移项，得x2－x ＝1配方，得x2－2×x ×1 2＋(1 2)2＝1＋(1 2)2即(x － 12)2＝ 54开平方，得x － 12＝± 52，即x ＝1±52∵α＞β，∴α＝1＋52，β＝1－52································································ 3分 于是s 1＝α＋β＝1，s 2＝s 1＋2＝3 ···································································· 5分 （2）猜想：s n ＝s n -1＋s n -2························································································· 6分 证明：根据根的定义，有α2－α－1＝0两边都乘以αn -2，得αn －αn -1－αn -2＝0 ①同理，βn －βn -1－βn -2＝0 ②①＋②，得(αn ＋βn )－(αn -1＋βn -1)－(αn -2＋βn -2)＝0∵s n ＝αn ＋βn ，s n -1＝αn -1＋βn -1，s n -2＝αn -2＋βn -2∴s n －s n -1－s n -2＝0，即s n ＝s n -1＋s n -2 ····························································· 10分 （3）由（1）知，s 1＝1，s 2＝3由（2）中的关系式可得：s 3＝s 2＋s 1＝4，s 4＝s 3＋s 2＝7，s 5＝s 4＋s 3＝11，3.（1）连接AP∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠D ＝90° 又BE ＝DP ，∴△ABE ≌△ADP ∴AE ＝AP ，∠BAE ＝∠DAP ∵∠BAP ＋∠DAP ＝90° ∴∠BAP ＋∠BAE ＝90°，即∠EAP ＝90° ∴∠AEP ＝∠APE ＝45°A BD CEFP∵正方形ABCD，∴∠ACB＝45°∴∠AEP＝∠ACB∵∠AEF＝∠AEP＋∠PEF，∠AFE＝∠ACB＋∠CEF 又∠PEF＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF（2）过F作FH⊥AM于H则四边形MHFN是矩形，∴FN＝MH由（2）知，AE＝AP，AE＝AF∴AF＝AP易知△AEP是等腰直角三角形又AM⊥PE，∴AM＝PM，∠MAP＝45°∴∠HAF＝∠DAP＝45°－∠PAF又∠AHF＝∠D＝90°，∴△AHF≌△ADP∴AD＝AH＝AM＋MH＝AM＋FN即AM＋FN＝AD（3）设FN＝x，则PM＝AM＝a－x，AP＝2(a－x)∵△AHF≌△ADP，∴DP＝FH＝MN＝12PM＝12(a－x)在Rt△ADP中，a2＋[12(a－x)]2＝[2(a－x)]2整理得：7x2－14ax＋3a2＝0解得：x1＝a＋277a（舍去），x1＝a－277a即FN＝a－277aABDCEFPMNH-12-。
2014-2015年北京教院附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年北京教院附中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝33．（3分）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 6．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A．3B．6C．D．无法确定7．（3分）在下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+2x+2＝08．（3分）在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11．（2分）已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．13．（2分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝cm．15．（2分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．16．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．17．（2分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为．19．（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为．20．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝49（2）x2+4x﹣8＝0．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数．23．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．四．画图题（4分）25．（4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．27．（6分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．28．（6分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．六．附加题（5分）29．（5分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC 上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．2014-2015学年北京教院附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝＝．故选：A．2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝3【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13为边的三角形是直角三角形；C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝为边的三角形是直角三角形；D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3为边的三角形不是直角三角形．故选：D．3．（3分）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形【解答】解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．6．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A．3B．6C．D．无法确定＝|k|＝3；【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB又由于函数图象位于一、三象限，则k＝6．故选：B．7．（3分）在下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+2x+2＝0【解答】解：A、∵△＝4+4＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝8﹣8＝0，∴方程x2+2x+2＝0有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝2﹣4＝﹣2＜0，∴方程x2+x+1＝0没有实数根，故本选项正确；D、∵△＝4﹣（﹣8）＝12＞0，∴方程﹣x2+2x+2＝0有两个不相等的实数根，此选项错误；故选：C．8．（3分）在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣4＜0，﹣1＜0，3＞0，∴（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣1，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD【解答】解：可添加AC＝BD且AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故选：D．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝÷＝2，∴菱形AECF的面积＝AE•AD＝2．故选：A．二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11．（2分）已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是m＜﹣7．【解答】解：∵双曲线在第二、四象限内，∴m+7＜0，解得m＜﹣7．故答案为：m＜﹣7．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝50°．∵D为线段AB的中点，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝50°．故答案是：50°．13．（2分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝12cm．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝6cm，∴BC＝2DE＝2×6＝12cm．故答案为12．15．（2分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于13．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13．故答案为：13．16．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为5cm．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD＝4cm，则AD×CD＝×4×CD＝6，CD＝3，在直角三角形ACD中AD＝4，CD＝3，由勾股定理得AC＝5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．17．（2分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝4cm．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC＝10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB＝2cm，解得：AB＝4cm，BC＝6cm．∵AB＝CD，∴CD＝4cm故答案为：4．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又∵CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，∴在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故答案为5．19．（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为20或22．【解答】解：如图，▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD＝AE，①AE＝3时，BE＝4，则AB＝AE+BE＝3+4＝7，AD＝3，平行四边形的周长＝2（3+7）＝20，②AE＝4时，BE＝3，则AB＝AE+BE＝4+3＝7，AD＝4，平行四边形的周长＝2（4+7）＝22，综上所述，平行四边形的周长为20或22．故答案为：20或22．20．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB 的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝49（2）x2+4x﹣8＝0．【解答】解：（1）（2x﹣5）2＝49，2x﹣5＝±7，x1＝6，x2＝﹣1；（2）x2+4x﹣8＝0，x2+4x＝8，x2+4x+4＝8+4，（x+2）2＝12，x+2＝，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝2∠B，∴∠B＝60°．23．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4）∴k＝1×4＝4．（2）由（1）可知y＝，∴ab＝4∵BC＝a，OC＝b∴a（4﹣b）＝4即4a﹣ab＝8∴a＝3，b＝即点B的坐标为（3，）．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC＝×180°＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB＝2cm，∴OA＝AB＝1cm，∴OB＝＝，∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；（2）S＝AC•BD＝×2×2＝2（cm2）．菱形ABCD四．画图题（4分）25．（4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）【解答】解：符合条件的正方形如图4、图5所示：．五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．27．（6分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴m﹣1≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m≥0，解得m≤2，∵m是非负整数，∴m＝0或2，当m＝0，原方程变为：﹣x2﹣2x+1＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，当m＝2，原方程变为：x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．28．（6分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．【解答】解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵OC＝OD，∴平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，OD＝OC∴平行四边形CODP是正方形．六．附加题（5分）29．（5分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC 上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．（1）如图（1），作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC•tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又∵PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF﹣∠PDF＝15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF+∠PDF＝75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP＝时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴∠DPC＝90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴根据勾股定理得：AC＝3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP＝CP＝AC＝，∵BC∥DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，＝DP•CP＝．∴S平行四边形DPBQ。
2014-2015学年北京市西城区裕中中学初二第二学期期中数学试题(含答案)
北京市裕中中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中检测姓名班级分数一、选择题：（本题共30分，每小题3分）请将答案填入下表中．．．．．．．题号 12345678910选项1、下列线段不能构成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．2，5， 3 C． 4，5，7 D．1，2，32、一元二次方程4322x x的一次项系数是（）A. 2B.-3 C. 4 D. -43、菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A. 48B.40 C. 24 D. 124、直角三角形的两条边的长分别为5，12，则第三边的长为（） A. 13 B.119 C. 13或119 D. 14或775、已知关于x 的一元二次方程01)12()1(22x k xk有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A.45kB. 45kC.145kk且 D.145kk且 6、下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等 B.相等的两个实数的绝对值也相等 C ．等腰三角形的两个底角相等 D．直角都相等7、已知下列四个命题，其中能判定平行四边形的是（）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形B.一组邻角相等的四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相平分的四边形8、已知2230aa ，代数式2(1)(2)(2)a a aa的值是（）A. -1B. 7C. 3D. 1 9、如图,在正方形ABCD 中,E 为CD 上的一点,延长BC 至点F,使CF = CE, 连结DF 、BE, BE 的延长线与DF 相交于G, 则下面结论错误的是 ( ) A. BE = DFB.∠F +∠CEB = 90 C. BG ⊥DF D.∠FDC +∠ABG = 9010、将长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形AECF ．且D 、B 重合于AC 上，若AD ＝3，则平行四边形AECF 的面积为（）A ．32 B．34 C． 4 D ．8二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11、如图ABC △中，D E ，分别是AB AC ，中点，2cm DE ，则BCcm ．12、如图，□ABCD 中，E 是AB 边上的一点．若DC=5，∠ADE =∠EDC ，AD =3，则BE 的长是．13、如图图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,144,931s s 1694s ,则2s =_________.DCBAEFGABCDDDBCAE D B11题12题13题14、若x=1是方程0522kx x的一个根，则k = ．15、在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，若120AOD,1AB，则AC。
八年级下学期初二年级数学期中试卷及参考答案
八年级下册（北师大版）数学期中考试卷一 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在x 2+12 、32x 、52 、πxy 3、1x+y、n+1m 中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2. 使分式2x-1x-2有意义的x 的取值范围是……………（ ）A ．x ≠12 B ．x ≠2C ．x ≠2且x ≠12D ．x >12且x ≠23. 下列多项式中，能用公式法分解的是………………（ ）A ．m 2+n 2B ．a 2-ab+b 2C ．- m 2+n 2D ．-a 2-b 2 4. 把分式x22x+y中的x 和y 都扩大3倍，那么式的值（ ）A ．保持不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍5. 已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是……………………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 6. 观察图形，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+>+0d cx b ax 的解集是（ ） A ．- 1< x < 0 B ． x< - 1 C ．-1< x < 2 D ． 无解二 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 等边三角形、圆、长方形、线段、角、梯形、平行四边形，这几种平面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的 有 个。
8. 将线段AB 平移到线段CD 处，若点A(-4，2)的对应点是C(1，3)，则点B(-1，3)的对应点D 的坐标为 。
9. 分式32x 2 、5x-14(m-n) 、1x 的最简分母是 。
10. 若9x 2+(m-1)x+4是完全平方式，且m<0，则m= 。
11. 如果不等式2x-m ≥0的负整数解是 -1、-2，则m 的取值范围是 。
12. 若关于x 的方程x+1x-2 =m-1x-2 有增根，则m = 。
2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷附答案
2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A.8倍B.4倍C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D. 对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCB A第4题图 5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A.18B.28C.36D.466. 若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y 轴上。
7.已知x 、y 为正数，且｜42-X |+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形， 那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图 第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若 BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .D CA B 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为 cm ．13.如图，已知□A BCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .C F ED A B C D FEA B C D1A B -2-10 第13题图 第15题图 第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则 AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线 于点F ，则DF= cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。
2014-2015学年北京八中八年级(下)期中数学试卷 教师版
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB，DC＝AB，
在△ADB 和△CBD 中：
，
∴△ADB≌△CBD（SSS）， ∴S△ADB＝S△CBD， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
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∴DO＝BO，CO＝AO， 即：O 是 DB、AC 中点， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝ S△ADB， ∵E 是 AB 边的中点， ∴S△ADE＝S△DEB＝ S△ABD， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEB＝ S△ADB， ∴不包括△ADE 共有 5 个三角形与△ADE 面积相等， 故选：C．
的逆定理，所以不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要
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满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．
5．（3 分）若平行四边形的一边长为 7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12 和 2
B．3 和 4
系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．
6．（3 分）如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）
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A． +1
B．﹣ +1
C． ﹣1
D．
【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点
的坐标．
【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2，
3．（3 分）△ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若△DEF 的周长为 6，则△ ABC 的周长为（ ）
2014——2015学年八年级数学下册期中试卷
2014——2015学年第二学期八年级数学期中试卷分析本次测试试卷涉及的知识面较广，立足课本、关注过程、重视方法、体现应用、开放渗透、题量适当、难度适宜，让全体学生在考试中发展各种数学潜能。
一、本试题具有以下特点：1、试题考查全面，覆盖面广。
本试题共计26小题，涵盖了教材中的所有内容，比较全面的考查了学生的学习情况。
本卷在考查学生基本知识和基本能力的同时，适当考查了教学过程，较好的体现了新课标的目标体系。
试题又较好的体现了层次性，其中基础题约占85%，稍难题约占15%。
2、注重联系生活实际，让学生感受数学的生活价值，《课程标准》认为：“学习素材应尽量来源与自然、社会和生活，让学生学有价值的数学。
”考试试题应更是这一观念的航向标。
本卷试题从学生熟悉现实情境和知识经验出发，选取来源与现实社会、生活，发生在学生身边的，可以直接额接触到得事和物，让学生切实体会数学和生活的联系，感受数学的生活价值。
3、注重了学生创新能力的培养。
根据新的课程标准对学生的能力与创新有了较高的要求，一方面创新能力和思维的培养是一个长期的过程；另一方面学生的创新能力和思维的培养需要教师的认同和相应的教学策略，所以创新题的出现应逐步使教师适应使学生适应。
本次试题创新题的出现是比较适度。
二、试题分析和学生做题情况分析：1、单项选择题：看似简单的问题，要做对却需要足够的细心，主要考察了学生对基础知识的运用，但很多学生都掌握不好，在做题时没有把握住题意，粗心大意，导致得分较低，以后要注意基础知识的教学和掌握。
其中第3、6、7、9、10题这几道题失分较严重。
2、填空：第12题是考查了勾股定理；第16考查了算术平方根的非负性；第18题考查了勾股定理的实际运用，第19题考查了线段垂直平分线的性质；第20题是一道规律探究题，这几道题学生出错的相对较多。
3、解答题：21题是计算，个别同学在化解后合并时出现错误，说明同学们在做题时不细心。
22题是利用平行四边形性质求角和线段的长。
人教数学八年级下册北京市第四十四中学第二学期期中测试初二试题及答案.docx
初中数学试卷桑水出品北京市第四十四中学2014—2015学年度第二学期期中测试（100分钟）考试说明 1．本试卷分第一部分和第二部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上（机读卡和答题纸）。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(每题3分，共30分）1. □ABCD 中，∠A ＝60°，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2. 方程0432=+-x x 的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，12C. 6，8，11D. 5，12，234． 将一元二次方程0562=--x x 化成b x =-2)3(的形式，则b 等于（ ） A ．4 B ．－4 C ．14 D ．－14 5. 菱形具有但矩形不具有的性质是（ ） A ．四边都相等 B ．对边相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 6. 下列命题中错误．．的是 （ ） A. 对角线相等的四边形是矩形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D ．平行四边形的对边相等7. 已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于（ ） A.4 B.0 C.1 D.28．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）A . 34 B. 4 C . 32 D. 2 9. 如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，学校班级姓名学号BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )．A ．3B ．6C ．12D ．24 10. 某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300(1+x)=363B 、300(1+ x)²=363C 、300(1+2x)=363D 、363(1-x)²=300 二、填空题（每题2分，共20分）11．一元二次方程022=-x x 的根是 . 12．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 . 13．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ， 则BC = cm ．14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于15．x x 212- 配成完全平方式需加上 .16．关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等 的实数根，则m 的取值范围是______________17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ． 18. 如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AB 于E ，若□ABCD 的周长为10，则△BCE 的周长为 . 19. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC 如图那样折叠， 使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________． 20.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 . 三．解答题（21、22，23、24、25、26题题各7分，27题8分共50分） 21．解一元二次方程：2420x x +-= 解：OD B CCA E D BABDC22. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6， 求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD 的长。
2014-2015年北京八中分校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年北京八中分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（3分）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm3．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米4．（3分）方程x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝56．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．8．（3分）平行四边形一边长10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．10cm和8cm B．13cm和7cm C．9cm和9cm D．9cm和12cm 9．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD＝BC，AB∥CD B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝BC，AD＝DC D．AB∥CD，CD＝AB10．（3分）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥且k≠0B．k＞且k≠0C．k≥D．k＞二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一元二次方程（x+2）2﹣x＝3（x2+2）化为一般形式是，它的一次项是，常数项是．12．（3分）时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．13．（3分）若▱ABCD的∠BAD的平分线交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD等于度．14．（3分）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1在第象限．15．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC＝．于E，若线段AE＝5，则S四边形ABCD17．（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三．解答题19．（16分）解方程（1）3x2﹣4x＝2（2）（x﹣6）2＝2（6﹣x）（3）x2﹣1＝4x（用配方法）（4）4（x﹣3）2＝（3x+5）2．20．（5分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE ＝BF．21．（4分）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标．23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．24．（5分）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根；（2）若关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3＝0的两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．25．（5分）已知：点P为正方形ABCD内一点，连接P A、PB、PC，若AP2+CP2＝2PB2，求证：A、P、C三点共线．四、解答题（共2小题，满分0分）26．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段0﹣t月的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）A．B．C．D．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM＝，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：．2014-2015学年北京八中分校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×180°＝60°，∴∠C＝60°．故选：C．2．（3分）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴AC+BC+AB＝2（DE+DF+EF）＝2×（3+4+6）＝26（cm）．故选：B．3．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴AB＝12m，即旗杆的高是12m．故选：C．4．（3分）方程x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【解答】解：x2+3x﹣4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝9+16＝25＞0，∴方程x2+3x﹣4＝0，有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．7．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．8．（3分）平行四边形一边长10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．10cm和8cm B．13cm和7cm C．9cm和9cm D．9cm和12cm 【解答】解：如图，BC＝10cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝BD，OC＝AC；A、若AC＝8cm，BD＝10cm，则OB＝5cm，OC＝4cm，∵5+4＜10，不能组成三角形，故本选项错误；B、若AC＝7cm，BD＝13cm，则OB＝6.5cm，OC＝3.5cm，∵3.5+6.5＝10，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、若AC＝9cm，BD＝9cm，则OB＝4.5cm，OC＝4.5cm，∵4.5+4.5＜10，不能组成三角形，故本选项错误；D、若AC＝9cm，BD＝12cm，则OB＝6cm，OC＝4.5cm，∵6﹣4.5＜10＜6+4.5，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．9．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD＝BC，AB∥CD B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝BC，AD＝DC D．AB∥CD，CD＝AB【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选：D．10．（3分）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥且k≠0B．k＞且k≠0C．k≥D．k＞【解答】解：方程化为一般式为：ky2﹣7y﹣7＝0有实数，∵关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7＝0有实数根，∴k≠0且△≥0，即（﹣7）2﹣4k×（﹣7）≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一元二次方程（x+2）2﹣x＝3（x2+2）化为一般形式是2x2﹣3x+2＝0，它的一次项是﹣3x，常数项是2．【解答】解：原方程可化为：x2+4x+4﹣x＝3x2+6；移项合并同类项得一般形式2x2﹣3x+2＝0．一次项是﹣3x，常数项是2．12．（3分）时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角＝30°×3＝90°．故答案为：90°．13．（3分）若▱ABCD的∠BAD的平分线交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD等于120度．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°．故答案为120．14．（3分）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1在第三象限．【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0，∴P点在第一象限，∴关于原点的对称点P1在第三象限．故答案为：三．15．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是60°．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC＝40°，而∠AOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝50°又∵点C恰好在AB上，OA＝OC，∠AOC＝40°，∴∠A＝＝70°，由旋转的性质可知，∠OCD＝∠A＝70°在△OCD中，∠D＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝60°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC 于E，若线段AE＝5，则S四边形ABCD＝25．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠CF A＝90°，而∠C＝90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3＝90°，又∵∠BAD＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF＝5，S△ABE ＝S△ADF，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝52＝25．故答案为25．17．（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．【解答】解：设设三角形的两直角边分别为x ，y ， 则，由②得x 2+y 2﹣2xy ＝4…③，①﹣③得2xy ＝48则（x +y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝52+48＝100，x +y ＝＝10．故答案是：10．18．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 ．【解答】解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC 的BC 边重叠．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝．再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．三．解答题19．（16分）解方程（1）3x2﹣4x＝2（2）（x﹣6）2＝2（6﹣x）（3）x2﹣1＝4x（用配方法）（4）4（x﹣3）2＝（3x+5）2．【解答】解：（1）3x2﹣4x﹣2＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）（x﹣6）2+2（x﹣6）＝0，（x﹣6）（x﹣6+2）＝0，x﹣6＝0或x﹣6+2＝0，所以x1＝6，x2＝4；（3）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x＝2±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（4）4（x﹣3）2﹣（3x+5）2＝0，（2x﹣6+3x+5）（2x﹣6﹣3x﹣5）＝0，2x﹣6+3x+5＝0或2x﹣6﹣3x﹣5＝0，所以x1＝，x2＝﹣11．20．（5分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEA＝∠BFC在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE＝BF．21．（4分）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1﹣x）2＝128解得x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，4），B1（﹣2，4）；（2）如图所示：△OAB关于原点O的中心对称图形，点A、B对称点的坐标分别为：A′（﹣4，0），B′（﹣4，﹣2）．23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．24．（5分）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根；（2）若关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3＝0的两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．【解答】解：（1）①当k＝0时，方程为x+3＝0，解得x＝﹣3，∴此时方程有实数根；②当k≠0时，△＝（3k+1）2﹣12k＝（3k﹣1）2，∵（3k﹣1）2≥0，∴△≥0∴此时方程有实数根；∴综上，无论k取任何实数时，此方程总有实数根；（2）解方程得到：x＝，则x1＝﹣3，x2＝﹣．∵关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3＝0的两个根均为整数，且k为正整数∴k＝1．25．（5分）已知：点P为正方形ABCD内一点，连接P A、PB、PC，若AP2+CP2＝2PB2，求证：A、P、C三点共线．【解答】证明：将△P AB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′．∵BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，即PP′2＝2PB2；∵P A2+PC2＝2PB2＝PP′2，∴PC2+P′C2＝PP′2，∴∠P′CP＝90°；∵∠PBP′＝∠PCP′＝90°，在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC＝180°；∴∠BPC+∠APB＝180°，∴A、P、C三点共线．四、解答题（共2小题，满分0分）26．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段0﹣t月的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）A．B．C．D．【解答】解：注意到后几个月的气温单调下降，则从o到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除B；6月前的平均气温应小于10℃，故可排除C；又∵该年的平均气温为10℃，∴t＝12时，G（t）＝10，故D也不对．故选：A．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM＝，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：1≤AE≤3．【解答】解：（1）过点M作MH⊥AD交AD于点H，如图，则MH＝AB＝3，AH＝BM＝，∴矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E，∴EM＝BM＝，在Rt△EHM中，EH＝，∴AE＝AH﹣EH＝；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝5，如图1，M点在C点处，沿∠ACB的对角线折叠，则CE＝CB＝4，所以AE＝AC ﹣BC＝1；如图2，N点在A点处，沿∠CAB的对角线折叠，则AE＝AB＝3，∴AE的取值范围为1≤AE≤3．故答案为1≤AE≤3．。
人教数学八年级下册北京市第4中学第二学期初二期中练习及答案.docx
初中数学试卷桑水出品北京市第154中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中练习本试题共5页，共六道大题，满分100分，考试时长90分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、.精心选一选 (每小题3分,共30分)1．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ． 钝角三角形D ．等腰直角三角形2．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( )A ．2B ． 3C ．1D ．124.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠55.已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．已知反比例函数的图象y ＝k x过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限7．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ） A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-8. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．AB CD =B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =9如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ， 边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 A ．22 B ．3 C ．2 D ．21+10. 如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD′ ＝36°，则∠NFD ′ 等于(第9题图)OC 'B 'D 'DC第7题图（A ）144°（B ）126°（C ）108° （D ）72°二.细心填一填(每小题2分,共20分)11. 在,90,ο=∠∆ACB ABC Rt 中D 是AB 的中点，CD=4cm ，则AB= cm 。
期中考试试题
并分别找出它们的中点 M 和 N．如果测得 MN=15m，
则 A，B 两点间的距离为
m．
14、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6， 点 D 是 AB 的中点，则 CD=_________．
A D
C
B
15、如图，四边形 ABCD中，AB//CD，∠C=30°，∠D=60° 若 AB=3，CD=7，则 AD的长为_______________．
3、 已知菱形的两条对角线长分别是 4 和 8，则菱形的面积是(
D． x 2 2x 0
)
A. 32
B. 64
C.16
4、如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别
是 AB，BC，AC 的中点则四边形 ADEF 的周长为（
A．8
B．10
C．12 D．16
D.8
A
）D
F
B
E
A．4
B．－4
C．14
D．－14
E C
）
8、下列命题错误的是（
）.
A、有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
A
D
D、有一个角是直角的菱形是正方形。
9、如图，E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE ABC 80 ，
北京市育才学校 2014---2015 学年度第二学期期中试卷
初二数学
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、下列各组数中，不能构成直角三角形的是（
）
A 3，4，5
B．1，1，
C．5，12，13
北京课改版八年级数学下册第二学期期中检测试卷.doc
北京市第七中学2014～2015学年度第二学期期中检测试卷初二数学 2015.5试卷满分：100 分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A.023=++x x x B.()132+=x x C.01=+xx D.0492=--y x 2.方程0432=+-x x 的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）． A ．∠A=∠C ，∠B=∠D B ．AB ∥CD ，AB=CD C ．AB ∥CD ， AD ∥BC D ．AB=CD ，AD ∥BC 4．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 9,12,15B. 5,6,7C. 6,8,10D. 7,24,255.用配方法解方程2670x x ++=,下面配方正确的是（ ）A.2(3)2x +=- B.2(3)2x += C.2(3)2x -= D.2(3)2x -=- 6．下列说法中,错误的是（．．．．． ）． A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角7．如右图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）． A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．在直角△ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是（ ）． A ．13 B ．119 C ．13或119 D ．无法确定9. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( ).A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定10． 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）．A ．23B ．26C ．3D ．6二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.一元二次方程x x 8342=-的一般形式是 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2.菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为 3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，， 若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 。
人教数学八年级下册北京市第2中学第二学期期中考试初二试卷及答案.docx
初中数学试卷桑水出品北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、 选择答案：（每题3分，共30分）1、 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ． ∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D ．AB // CD 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分.C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等.3、 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．164、如图 ，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠B ：∠BCD =1:2，则对角线AC 等于（ ）A ．5B ．10C ． 15D ．205、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为（ ） A ．40cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 6、下列命题中，正确命题是 （ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形； D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是正方形.7、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF 的面积为（ ） A ． 32 B ．34 C ． 4 D ．8A BCD F BACD8、下列线段不能组成直角三角形的是( )．A.a ＝6，b ＝8，c ＝10B. 3,2,1===c b aC.43,1,45===c b aD. 6,3,2===c b a9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中 能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）．A.CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF a a 322+的值等10、已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式于 （ ）A.4B.0C.1D.2二、填空：（每题3分，共24分）11、m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程.12、 x x 212- 配成完全平方式需加上 .13、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．14、如图，以菱形AOBC 的顶点O为x 轴建立平面直角坐标系，若OB = 5 ，点C 则点A 的坐标为___________．15、如图，在四边形ABCD 中，E、F 、G 、H 件，使四边形EFGH 为菱形．添加的条件： ．16、 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 .15题 16题 17题HGF EDCBACBD A17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．18、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 三、解答题：（共46分） (一)按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19、直接开方法： 09)6(2=-+x 20、配方法：0462=++x x21、公式法：x x 8172=+ 22、因式分解法：22)25()4(x x -=-（二）解答题：(共26分)23、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形. (5分)C B ADE F24、如图，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（5分）25、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点.求证：(1)△AFB ≌△CED ；（4分）(2)四边形AECF 是平行四边形．（4分）26、 已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（4分）（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形．（4分）北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试FA B CDEADEB C初二数学试题答案一、 选择答案：BADAB CADBA二、填空：11、2- 12、16113、7或8 14、（2,1） 15、ＢＤ＝ＡＣ或EH=EF 16、262117、（8,4），（2,4），（3,4） 18、150075,15 三、解答题： （一）、按要求解下列一元二次方程：19、-3，-9 20、35,35--- 21、1，51- 22、1,323、略 24、15米 25、略 26、略。
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北京市育才学校2014---2015学年度第二学期期中试卷初二数学一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） 2、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．223253x x x --= D ．022=-x x3、 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是( ) A. 32 B. 64 C.16 D.84、如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点则四边形ADEF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16A BCD EFEA BCD 第4题 第5题 第 6题5、如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ） A . 34 B. 4 C . 32 D. 27、将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b 等于（ ）A ．4B ．－4 C．14 D ．－14 8、下列命题错误．．的是（ ）. A 、有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B 、有一组邻边相等的矩形是正方形 C 、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D 、有一个角是直角的菱形是正方形 9、如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且80DAE ABC ∠=∠=︒，连接BD ，DE ，那么∠BDE 的度数为（ ）A ．10ºB ．15ºC ．20ºD ．25ºB第9题 第10题10、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？（ ）A ．B ．C ．D ． 二、选择题（每题3分，共18分）11、关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为 ． 12、若正方形的面积为16，则它的对角线长是__________13、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN =15m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．ABC DDCBA第13题 第14题 第 15题14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =6，点D 是AB 的中点，则CD =_________．15、如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，∠C =30°，∠D =60°若AB=3，CD=7，则AD 的长为_______________． 16、 如图，在平面直角坐标系中，A 点与B 点关于x 轴对称并且点A 的坐标为(3，1)，平面内是否存在点N ，使以O ,A ,B ,N 为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件N 点的坐标为______________________．分，注意第（1）用配方法解）17．（1）0162=--x x （用配方法解） （2）2420x x +-= （3）()()623=+-x x四、应用题5分18．某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元． （1）求该县教育经费的年平均增长率（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少？B五、几何证明题（每题5分，共计30分）19. 如图，在□ABCD 中，AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．20. 已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．22．如图，菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，DE//AC ，CE//BD ，求证：OE=BCEB23. 如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB . （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论.DA24． 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC AB ⊥，30B ∠=︒，AD DC =，E 是AB 中点，F 是BC 中点，且EF ABCD 的面积．DCF EB A六、综合题（7分）25．如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．．．．，连接AM 、CM ．其中BN=BM ，∠MB N=60°，连接 EN ． （1）证明：△ABM ≌△EBN（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM1时，求正方形的边长．北京市育才学校2014---2015学年度第二学期期中试卷初二数学答案三．17. 计算题（1）0162=--x x （用配方法解） （2）2420x x +-=10310310)3(919616222±=±=-=-+=+-=-x x x x x x x 26242244024 )2(1442,4,12±-=±-==-⨯⨯-=∆-===x c b a103,10321-=+=x x 62,6221--=+-=x x（3）()()623=+-x x3或0410)3)(4(01266622=+=-=+-=--=--x x x x x x x x 3,421-==x x四． 18. 应用题解：设平均增长率为x ，根据题意得1.111.121.1121.1)1(3630)1(300022±-=±=±=+=+=+x x x x101.0,舍）(1.221==-=x x %3630（1+10%）=3993（万元）答：年平均增长率为10%，预计2015年教育经费投入为3993万元O26863231//21平分6,8是平行四边形四边形.19=-=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠====∴BE CE CD BC AD ADCDE CD AB BC AD ABCD 20.是平行四边形四边形,是平行四边形四边形ABCD ODOB CO AO OF CF OE AE CFAE OD OB OF OE DEBF ∴==∴+=+∴===∴21.5即：5)9(390矩形翻折9则,解：设222222==∴=-+∴=+∴︒=∠∴==∴-==BE x x x BE AE AB A ABCD xDE BE x AE x DE22.BCOE CD OE OCED OCED BDCE AC DE COD CD BC BD AC ABCD =∴=∴∴∴︒=∠∴=⊥∴是矩形四边形是平行四边形四边形//,//90，是菱形四边形23 （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠1＝∠2. 又∵PC ＝PC ， ∴△PBC ≌△PDC . ∴PB=PD . 又∵PE=PB ， ∴PE=PD .321E（2）判断：∠P E D ＝45°. ……………………………………………………………………………证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°.∵△PBC ≌△PDC ，∴∠3＝∠PDC . ∵PE=PB ，∴∠3＝∠4. ∴∠4＝∠PDC .又∵∠4＋∠PEC ＝180°, ∴∠PDC ＋∠PEC ＝180°.∴∠E P D ＝360°－(∠B C D ＋∠P D C ＋∠P E C )＝90°. ……………………………… 又∵PE=PD ,∴∠P E D ＝45°. ………………………………………………………………………24. 过A 作AG ⊥BC 于G393)3432(2132为等边三角形60//603032130,634230,3223,中点,是,梯形=⨯+=∴==∴∆∴=︒=∠=∠∴︒=∴⊥︒=∠==∴︒=∠⊥=∴==∴︒=∠⊥==∴=ABCD S AC AD ADC CDAD ACB CAD BCAD ACB B AB AG B BC AG AB AC BC B BC AC EF AC EF CB AB F E 25.解：（1）∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°.∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN ，即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ）.（2）如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小.理由如下：连接MN ，由（1）知， △AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN. ∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，FA DB C G∴△BMN 是等边三角形，∴BM ＝MN. ∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小， 即等于EC 的长（3过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ，∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝23x ，EF ＝2x .在Rt △EFC 中，∵EF 2＋FC 2＝EC 2，∴)222122x x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得，x ＝2（舍去负值）.∴正方形的边长为2。